中考數學總復習 第二編 中檔題型突破專項訓練篇 中檔題型訓練（七）網格中的圖形變換試題

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中檔題型訓練(七)　網格中的圖形變換 命題規(guī)律 縱觀7年懷化中考試題，圖形的軸對稱、平移、旋轉是中考的熱點，尤其網格中的圖形變換，主要考查利用圖形變換的性質，在網格中作圖以及相關計算． 命題預測 預計2017年中考仍然可能考查此知識點. 　網格中的平移、旋轉 【例1】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． (1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形； (2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(－2，－6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形； (3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標． 【解析】(1)分別畫出點A，B以點C為旋轉中心的對稱點A1，B1，再順次連接A1，B1，C即得到所求△A1B1C；(2)根據平移后點A對應的點A2坐標確定出△ABC平移的距離和方向，按此畫出B，C平移后的對應點B2，C2，順次連接A2，B2，C2即可；(3)由圖可知，△A1B1C繞點(0，－2)旋轉180得到△A2B2C2. 【學生解答】解：(1)、(2)如圖所示；(3)旋轉中心坐標為(0，－2)． 1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)． (1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的△A1B1C； (2)平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(－5，－2)，畫出平移后的△A2B2C2； (3)若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標． 解：(1)△A1B1C如圖所示；(2)△A2B2C2如圖所示；(3)如圖所示，旋轉中心的坐標為P(－1，0)． 　網格中的位似 【例2】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點均在格點上，A(－1，3)，B(－3，1)，C(0，1)． (1)畫出在網格內把△ABC向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得到的圖形△A1B1C1； (2)在網格內把△ABC以原點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1∶2，請在網格中畫出放大后的圖形△A2B2C2. 【解析】(1)把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，找到對應的點，即可畫出平移后的三角形；(2)把△ABC以原點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1∶2，連接AO并延長到A2，使OA2＝2OA，得到A的對應點A2，同理得到B2與C2，然后順次連接即得△A2B2C2. 【學生解答】解：(1)作出△A1B1C1如圖所示；(2)作出△A2B2C2如圖所示． 2．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中： (1)畫出△ABC向上平移6個單位，再向右平移5個單位后的△A1B1C1； (2)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2BC2，請在網格中畫出△A2BC2； (3)求△CC1C2的面積． 解：(1)、(2)如圖所示；(3)9. 　網格中的對稱 【例3】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A(3，2)，B(1，3)．△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1.(直接填寫答案) (1)點A關于點O中心對稱的點的坐標為________； (2)點A1的坐標為________； (3)在旋轉過程中，點B經過的路徑為，那么的長為________． 【解析】(1)根據關于中心對稱坐標特點解答；(2)運用勾股定理先求出OB，再根據弧長公式求． 【學生解答】解：(1)(－3，－2)；(2)(－2，3)；(3)π 3．(2016原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)． (1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1； (2)將△ABC繞著點B順時針旋轉90后得到△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2，并求出線段BC旋轉過程中所掃過的面積．(結果保留π) 解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求； (2)如圖所示，△A2B2C2即為所求．BC＝＝，∠CB2C2＝90，線段BC旋轉過程中所掃過的部分是一個扇形，因此扇形面積是S＝＝π. 4．(2015聊城中考)在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(－3，－1)． (1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標； (2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標． 解：(1)△A1BC1的位置如圖所示，點B1的坐標是(－2，－1)；(2)△A2B2C2的位置如圖所示，點C2的坐標是(1，1)．