【高考前三個月復習數(shù)學理科 選講】專題9 第43練

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第43練不等式選講題型分析高考展望本部分主要考查絕對值不等式的解法求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想?？碱}型精析題型一含絕對值不等式的解法例1已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當a2時，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值點評(1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法變式訓練1(2014重慶改編)若不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍題型二不等式的證明例2(1)已知x，y均為正數(shù)，且xy.求證：2x2y3.(2)已知實數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|，求證：|y|0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由4設函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值5設a、b、c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcca；(2)1.6(2014課標全國)設函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)0.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍答案精析第43練不等式選講?？碱}型精析例1解(1)當a2時，f(x)|x4|當x2時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當2x4時，f(x)4|x4|無解；當x4時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5(2)記h(x)f(2xa)2f(x)，則h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，所以于是a3.變式訓練1解設y|2x1|x2|當x5；當2x；當x時，y3x1，故函數(shù)y|2x1|x2|的最小值為.因為不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數(shù)x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范圍為1，例2證明(1)因為x0，y0，xy0，2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3，(2)因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設知|xy|，|2xy|，從而3|y|，所以|y|.變式訓練2證明(1)當|ab|0時，不等式顯然成立當|ab|0時，由06，從而不存在a，b，使得2a3b6.4解(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為x|x由題設可得1，故a2.5證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.6(1)證明由a0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3a|.當a3時，f(3)a，由f(3)5，得3a.當0a3時，f(3)6a，由f(3)5，得1化為|x1|2|x1|10.當x1時，不等式化為x40，無解；當1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，)