2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十章 直線與圓的方程 一、基礎(chǔ)知識 1解析幾何的研究對象是曲線與方程。解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的。

2、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第九章 不等式 一、基礎(chǔ)知識 不等式的基本性質(zhì)： （1）aba-b0； （2）ab, bcac； （3）aba+cb+c； （4）ab, c0acbc； （5）ab, c0, cd0acbd; （7）ab0, n。

3、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十六章 平面幾何 一、常用定理（僅給出定理，證明請讀者完成） 梅涅勞斯定理 設(shè)分別是ABC的三邊BC，CA，AB或其延長線上的點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則 梅涅勞斯定理的逆定理 條件同上。

4、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第一章 集合與簡易邏輯 一、基礎(chǔ)知識 定義1 一般地，一組確定的、互異的、無序的對象的全體構(gòu)成集合，簡稱集，用大寫字母來表示；集合中的各個對象稱為元素，用小寫字母來表示，元。

5、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十三章 排列組合與概率 一、基礎(chǔ)知識 1加法原理：做一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。

6、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第七章 解三角形 一、基礎(chǔ)知識 在本章中約定用A，B，C分別表示ABC的三個內(nèi)角，a, b, c分別表示它們所對的各邊長，為半周長。 1正弦定理：=2R（R為ABC外接圓半徑）。 推論1。

7、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十五章 復(fù)數(shù) 一、基礎(chǔ)知識 1復(fù)數(shù)的定義：設(shè)i為方程x2=-1的根，i稱為虛數(shù)單位，由i與實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算。便產(chǎn)生形如a+bi（a,bR）的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集。

8、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十一章 圓錐曲線 一、基礎(chǔ)知識 1橢圓的定義，第一定義：平面上到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定長（大于兩個定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|=2c). 第二定。

9、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第六章 三角函數(shù) 一、基礎(chǔ)知識 定義 1 角，一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針方向，則 角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向，則角為負(fù)角，若不旋轉(zhuǎn)則為。

10、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第三章 函數(shù) 一、基礎(chǔ)知識 定義1 映射，對于任意兩個集合A，B，依對應(yīng)法則f，若對A中的任意一個元素x，在B中都有唯一一個元素與之對應(yīng)，則稱f: AB為一個映射。 定義2 單射，若f:。

11、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十八章 組合 一、方法與例題 1抽屜原理。 例1 設(shè)整數(shù)n4,a1,a2,an是區(qū)間(0,2n)內(nèi)n個不同的整數(shù)，證明：存在集合a1,a2,an的一個子集，它的所有元素之和能被2n整除。。

12、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第四章 幾個初等函數(shù)的性質(zhì) 一、基礎(chǔ)知識 1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：形如y=ax(a0, a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+），當(dāng)0a1時，y=ax為增函數(shù)，它的圖象恒過定點(diǎn)。

13、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第五章 數(shù)列 一、基礎(chǔ)知識 定義1 數(shù)列，按順序給出的一列數(shù)，例如1，2，3，n，. 數(shù)列分有窮數(shù)列和無窮數(shù)列兩種，數(shù)列an的一般形式通常記作a1, a2, a3,，an或a1, a2, a3。

14、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第八章 平面向量 一、基礎(chǔ)知識 定義1 既有大小又有方向的量，稱為向量。畫圖時用有向線段來表示，線段的長度表示向量的模。向量的符號用兩個大寫字母上面加箭頭，或一個小寫字母上。

15、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十四章 極限與導(dǎo)數(shù) 一、 基礎(chǔ)知識 1極限定義：（1）若數(shù)列un滿足，對任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)m，當(dāng)nm且nN時，恒有|un-A|成立（A為常數(shù)），則稱A為數(shù)列un當(dāng)n趨向于。

16、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第十七章 整數(shù)問題 一、常用定義定理 1整除：設(shè)a,bZ,a0，如果存在qZ使得b=aq，那么稱b可被a整除，記作a|b，且稱b是a的倍數(shù),a是b的約數(shù)。b不能被a整除，記作a b. 2.帶余數(shù)。

17、2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽教材講義 第二章 二次函數(shù)與命題 一、基礎(chǔ)知識 1二次函數(shù)：當(dāng)0時，y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c稱為關(guān)于x的二次函數(shù)，其對稱軸為直線x=-，另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，其中x0=-，下同。