華師版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí).doc

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華師版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí) 11.1　　平　移 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 平移是課標(biāo)新增內(nèi)容，以前中考題極少，近幾年常出現(xiàn)，考查內(nèi)容主要是根據(jù)條件畫出圖形平移后的圖形或解決實(shí)際問題。多以填空、選擇形式出現(xiàn)，有時與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合綜合考查。 （二）中考典例解析 例1?。?004安徽）如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形可由△OBC平移得到的是（　?。? A、△OCD B、△OAB C、△OAF D、△OEF 解析：利用平移特征可知選C。 故選C。 課標(biāo)剖析：平移的運(yùn)用在近幾年中考中常出現(xiàn)，需認(rèn)真掌握。 例2　（中考模擬）如圖，張大爺打算在院落里種上蔬菜，已知院落為東西長32m，南北寬20m的長方形。為了行走方便，要修筑同樣寬的三條道路：東西兩條，南北一條，南北道路垂直東西道路，余下的部分要分別種上西紅柿、青椒、菜豆、黃瓜等蔬菜，要使蔬菜地總面積為558m2，道路的寬應(yīng)為多少？（只需設(shè)列方程即可） 解：本題考慮方式有多種，若從平移的角度考慮，則只需把道路均平移到邊上去，不難發(fā)現(xiàn)由圖(1)至圖(2)空白的長方形面積為558m2，設(shè)道路寬為x m，則可列方程為(32－x)(20－2x)＝558. 課標(biāo)剖析：用平移的知識可以解決與生活相關(guān)的許多實(shí)際問題，注意積累經(jīng)驗(yàn)。 11.2　　旋　轉(zhuǎn) 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 本節(jié)內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，在以往的中考中涉及此內(nèi)容的題目較少，最近幾年逐漸上升，主要考查旋轉(zhuǎn)圖的特征，還常與平移、軸對稱結(jié)合起來，通過圖形的旋轉(zhuǎn)解題是近幾年中考的熱點(diǎn)之一。選擇題、填空題、解答題均有，題目一般較容易。 （二）中考典例解析 例1?。?004淄博）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（　?。? 解：C 課標(biāo)剖析：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的概念，中考要取勝，打好基礎(chǔ)是關(guān)鍵。 例2　（2004甘肅）某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案如圖(1)所示，要在所給的圖形中，把A、B、C三個菱形通過一種或幾種變換，使之變?yōu)榕c圖(2)一樣的圖形。 圖(1)　　　　　　　　　　　　圖(2) (1) 請你在圖(2)中作出變換后的圖案（最終圖案用實(shí)線表示）； (2) 你所用的變換方法是　　　　　　　（在以下變換方法中，選擇一種正確的填到橫線上，也可以用自己的話表述）。 ①將菱形B向上平移； ②將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120； ③將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180. 解：(1) 略；(2) ①或③. 例3　（2004黑龍江）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB的度數(shù)為　　　　　度。 解析：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識可解決問題，填180. 課標(biāo)剖析：通過圖形的旋轉(zhuǎn)解題是近年來中考的熱點(diǎn)，應(yīng)予以重視。 例4?。?004柳州市、北海市）如圖，將一正方形紙片兩次對折，然后剪下含30的一塊紙片，則這塊紙片完全展開后所得圖形是（　?。? 解：A 課標(biāo)剖析：本題是考查平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的綜合題。 11.3　　中心對稱 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 中考主要考查①會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形及通過旋轉(zhuǎn)180找出對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角。②畫出已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的對稱圖形。尤其近幾年中考中將軸對稱與中心對稱結(jié)合綜合考查的題逐漸增多。題型主要以填空、選擇為主，有少量的解答題、作圖題。 （二）中考典例解析 例1?。?004山東青島）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平形四邊形 答案：D 例2?。?004陜西?。┫铝袌D形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A B C D 答案：C 例3?。?004天津）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（　　） A B C D 答案：C 例4?。?004山西?。┫铝袌D形既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（　　） A、正六邊形 B、平行四邊形 C、正五邊形 D、等邊三角形 答案：A 課標(biāo)剖析：例1～例4，題目主要考查軸對稱和中心對稱圖形知識，多以現(xiàn)實(shí)生活中的圖案為考查素材，這就要求我們在生活中善于觀察各種圖形，把學(xué)習(xí)的知識應(yīng)用于生活，在生活中體驗(yàn)知識，加強(qiáng)對圖形的認(rèn)識，增強(qiáng)空間觀感。 12.1　　平行四邊形 12.1.1　　平行四邊形的特征 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 中考主要考查：（1）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等。（2）計算平行四邊形的面積、周長。（3）用“等積變換”解答有關(guān)問題。 （二）中考典題解析 例1 （2004重慶）如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則該平行四邊形的面積是（ ） A、72 A D B、64 C、58 B M C D、50 解：A 例2 （2004江蘇蘇州）如圖所示的□ABCD中，∠A=125，∠B= . 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，　　 A D 所以AD∥BC，所以∠A＋∠B=180. 125 所以∠B=180－∠A=180－125=55. 　 B C 課標(biāo)剖析：本題主要考查平行四邊形特征和平行線的特征. 例3 （2004江蘇徐州）如圖(1)，已知四邊形ABCD. （1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）. （2）求證：△ABE是等腰三角形. （3）在(1)中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形（不要求證明）. E D C D F C A B A B 圖(1) 圖(2) 解：（1）如圖(2)所示 （2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠AEB=∠EBC. 又因?yàn)椤螮BC=∠ABF，所以∠AEB=∠ABE. 所以AE=AB. 所以△ABE是等腰三角形. （3）還有△DEF和△BCF也都是等腰三角形. 課標(biāo)剖析：本題主要考查平行四邊形的特征、等腰三角形的判定及平行線的特征。 12.1.1　　平行四邊形的特征 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 本節(jié)是中考命題重點(diǎn)內(nèi)容，主要是綜合考查利用平行四邊形的識別和特征來解決有關(guān)角相等、線段相等及說明兩直線平行等。近幾年，又出現(xiàn)探索型、判斷型說理題及操作題的創(chuàng)新題型，應(yīng)多加關(guān)注，題型有填空題、選擇題、解答題、操作題。 （二）中考典例解析 例1?。?004聊城）如圖，用兩塊全等的含30角的三角板拼成形狀不同的平形四邊形，最多可以拼成（　?。? A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 解：C 課標(biāo)理念提示：本題主要考查同學(xué)們動手操作能力。注意拼時選確定好三角形的哪兩邊為平行四邊形的邊。 例2?。?004海口課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖所示，ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，那么m的取值范圍是（　?。? A、1＜m＜11 B、2＜m＜22 C、10＜m＜12 D、5＜m＜6 解：∵□ABCD，AC＝12，BD＝10，∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝5（平行四邊形的對角線互相平分）。在△OAB中，由三角形三邊關(guān)系，得6－5＜AB＜6＋5，即1＜AB＜11，即1＜m＜11. 課標(biāo)理念提示：本題主要考查，平行四邊形的特征和三角形三邊關(guān)系。 例3　（2004彬州）如圖，在□ABCD中，DE＝BF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD平行且等于BC. 又DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF， 即AE＝CF.　∴AE平行且等于CF. ∴四邊形AFCE是平行四邊形。 課標(biāo)理念提示：此題雖不難，但綜合考查同學(xué)們的觀察能力、分析能力及綜合推理能力。 12.2　　幾種特殊的平行四邊形 12.2.1 矩　形 12.2.2 菱　形 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 主要考查矩形、菱形的特征、識別求其面積及平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，題型比較靈活，有判斷、選擇、計算、說理題（證明題）均有。近幾年操作型、開放性題目尤為關(guān)注。 （二）中考典例解析 例1?。?004資陽）如圖，寬為50 cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（　　） A、400 cm2 B、500 cm2 C、600 cm2 D、4000 cm2 解：由圖形知，這個大矩形的寬由五個小矩形的寬組成，且小長方形的長是寬的4倍，又因?yàn)榇缶匦蔚膶挒?0 cm，所以小長方形的寬為10 cm，長為40 cm，所以小長方形的面積是1040＝400 cm2，故選A。 課標(biāo)理念提示：本題主要考查分析圖形、解決問題的能力及方程思想，因此本題還可用數(shù)形結(jié)合法，借助列方程求解，可設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，則 解得 然后求面積。 例2?。?004浙江金華）將一張矩形紙片對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（　?。? A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 解：C 課標(biāo)理念提示：實(shí)驗(yàn)操作是新課標(biāo)的又一亮點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，更好地培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。 例3　（2004無錫）如圖，□ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是　　　　　　。（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”） 解：AE＝AF 課標(biāo)理念提示：本題主要考查菱形的性質(zhì)。它是一道開放性題，答案不唯一。 例4　（2004桂林）小華為班級設(shè)計了一個班徽，圖中有一菱形，為了檢驗(yàn)小華所畫的菱形是否準(zhǔn)確，請你以帶有刻度尺的三角尺為工具，幫小華設(shè)一個檢驗(yàn)的方案：　　　　。 解：用三角尺測量四邊形是否相等或測量對角線是否垂直平分。 課標(biāo)理念提示：此題是實(shí)際操作題，學(xué)以致用，體現(xiàn)新課標(biāo)精神，本題主要考查菱形的識別方法。 12.2.3　　正方形 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 主要考查利用正方形的識別方法和特征進(jìn)行相關(guān)的角的計算；證明兩線段的相等、角相等；判斷一個四邊形是否是正方形；還常與平行四邊形知識綜合。題型也較靈活，填空題、選擇題、說理題均有。尤其是新課標(biāo)理念下的開放題、操作題備受關(guān)注。 （二）中考典例解析 例1　（2004北京豐臺區(qū)）要使一個菱形成為正方形，則需增加的條件是　　　　　。（填上一個正確的條件即可） 解：兩鄰邊垂直，對角線相等等。 課標(biāo)理念提示：開放題是新課程標(biāo)準(zhǔn)下又一中考熱點(diǎn)。 例2　（2004河南）如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形的一個角沿折痕AE翻折上去，做AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個最大的正方形，他的判定方法是　　　　　　　　。 解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形（或有一個角是直角的菱形是正方形）。 課標(biāo)理念提示：例1～例2主要考查利用正方形的識別方法靈活解答有關(guān)問題。解題關(guān)鍵是牢固掌握基礎(chǔ)知識：即正方形的識別方法，才能更好解決問題。 例3?。?004江蘇）閱讀下列內(nèi)容： 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是特殊的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的特殊菱形，因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題。 回答下列問題： (1) 將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系圖中。 (2) 要證明一個四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的　　相等，或先證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有一個角是　　　　　　。 (3) 某同學(xué)根據(jù)菱形面積計算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形的面積是S＝a2，對此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請給予說明；若不正確，舉一反例來說明。 方法指導(dǎo)：要在閱讀理解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有關(guān)概念進(jìn)行填空和證明。 解：(1) 如圖(1). (2) 一組鄰邊；直角。 (3) 對角線長為a的正方形面積S＝a2是正確的，如圖(2)， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC＝BD＝a， 又正方形是菱形， 菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半。 所以. 　　　　　　　　 圖(1)　　　　　　　　　　　　　圖(2) 課標(biāo)理念提示：(1) 求正方形的面積方法有2種：即S正＝邊長的平方或S正＝兩條對角線長的積的一半。 (2) 本題具有創(chuàng)新意識，集閱讀、理解、證明于一體，代表中考命題的新走向，同時在問題③中還考查了學(xué)生的探索能力。 12.3　　梯　形 滲透課標(biāo)理念中考題全解 （一）中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 梯形的特征與識別方法是中考重點(diǎn)，一般以填空、選擇或解答形式出現(xiàn)，主要考查有關(guān)梯形的邊、角計算及說理證明題，用等腰梯形的特征與識別方法解答有關(guān)計算與證明題。近幾年中考實(shí)際應(yīng)用的操作性題目備受關(guān)注，還常與三角形、四邊形一起出綜合題。 （二）中考典例解析 例1?。?004濰坊）寫出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個特征：　　　　　、　　　　　、　　　　　。 解：∠A＝∠B、∠D＝∠C、AD＝BC或AC＝BD（對角線相等）等。 課標(biāo)理念提示：這是基礎(chǔ)性題目，體現(xiàn)了刪繁就簡，發(fā)展能力的新理念。 例2　（2004淮安）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（　?。? A、正方形 B、矩形 C、等腰梯形 D、直角梯形 答案：D 例3　（2004山西太原）已知，如圖(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。 求證：(1) AB＝AD. 圖(1) (2) 若AD＝2，∠C＝60，求梯形ABCD的周長。 (1) 證明：如圖(1)，因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB＝∠DBC。 又BD平方∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC。 所以∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD。 (2) 解法1：如圖(1)，因?yàn)锳B＝CD（等腰梯形兩腰相等）， 所以∠ABC＝∠C＝60（等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等）?！　? 　 所以∠DBC＝30，∠BDC＝90。 又因?yàn)锳D＝2，所以BC＝2CD＝2AD＝4。 所以梯形周長＝10. 解法2：如圖(2)，過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E， 因?yàn)锳D∥BC， 所以四邊形ABED是平行四邊形。 又AD＝2，所以BE＝2，AB＝DE＝CD＝2。 因?yàn)椤螩＝60，所以△DEC為等邊三角形，CE＝2。 圖(2) 所以，梯形周長＝10。 解法3：如圖(2)，延長BA、CD交于點(diǎn)P。 因?yàn)锳B＝CD，所以∠ABC＝∠C＝60，△PBC是等邊三角形，BC＝BP，又因?yàn)锳D∥BC，所以∠PAD＝∠ABC＝60，∠ADP＝∠C＝60。 所以△PAD為等邊三角形，AD＝AP＝AB＝BP。 因?yàn)锳D＝2，所以BC＝4，所以梯形周長＝10. 課標(biāo)理念提示：(1) 本題綜合考查了等腰梯形的特征、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)等知識及考查了邏輯思維推理論證能力。(2) 方法的掌握是解決問題的關(guān)鍵。此題給出了三種解法，解法2、解法3的輔助線作法是梯形問題常見的輔助線的作法。通過作輔助線便可在平行四邊形與等腰三角形（等邊三角形）中解決問題。注意體會、反思和總結(jié)。