《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、本教學(xué)設(shè)計(jì)主要思考的幾個(gè)問題： 1、 教材的地位和作用是什么？ 2、 學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到什么困難？ 3、 如何根據(jù)新課程理念，設(shè)計(jì)教學(xué)過程？ 4、 如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法、發(fā)揮評(píng)價(jià)作用、發(fā)展學(xué)生能力？ 二、教材分析： 1、 向量是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一； 2、 向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”以及它的一套優(yōu)良的運(yùn)算系統(tǒng)使它成為“重要工具”和“橋梁”； 3、 數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決“形”中的長(zhǎng)度、角度等問題帶來了方便； 4、 有助于理解和掌握 數(shù)形結(jié)合的思想方法； 5、 為學(xué)習(xí)物理等其他學(xué)科解決實(shí)際問題作準(zhǔn)備； 三、教學(xué)目標(biāo)分析： ⒈知識(shí)目標(biāo)：(1)掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)； (2)掌握兩向量垂直的充要條件(等價(jià)條件)、夾角公式． ⒉能力目標(biāo)：(1)領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法； (2)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及提出、分析、解決問題的能力． ⒊情感目標(biāo)：體驗(yàn)探索的樂趣認(rèn)識(shí)世間事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化． 四、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 重點(diǎn)：數(shù)量積坐標(biāo)表示的推理過程． 難點(diǎn)：公式的建立與應(yīng)用． 五、學(xué)生分析： 認(rèn)知主體 知識(shí)上：學(xué)習(xí)過向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積定義性質(zhì)運(yùn)算等； 方法上：研究過向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算的推理過程； 思維上：由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維逐漸過渡理論性嚴(yán)謹(jǐn)抽象思維； 能力上：主動(dòng)遷移、主動(dòng)重組整合的能力較弱. 六、教學(xué)方法和教學(xué)手段分析： 1、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過同化和順化而不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)不是對(duì)教師所授予的知識(shí)被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過程。學(xué)生真正獲得知識(shí)的消化，是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其成為整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分，所以在教學(xué)中，以向量為載體，按照“直觀感知----操作確認(rèn)-----思辯論證”的認(rèn)識(shí)過程展開。通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，通過自己的親身實(shí)踐，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力。同時(shí)采用電腦課件的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，提高課堂效益； 2、 運(yùn)用“導(dǎo)學(xué)探究式” 教學(xué)方法； 3、 本節(jié)課的基調(diào)定為，自主探索、民主開放、合作交流、師生對(duì)話、分層評(píng)價(jià)； 4、多媒體信息技術(shù)教學(xué)手段整合教學(xué)過程. 七、學(xué)法指導(dǎo)： 1、根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知心理，把重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)”這一方面，學(xué)生在教師營(yíng)造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動(dòng)活潑地獲取知識(shí)、善于觀察類比、掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探索質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、想象能力、探索思維能力，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化、分析問題及解決問題的能力； 2、 緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合這條主線； 3、 注意前后知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別,不斷反思建構(gòu)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 提供材料 導(dǎo)學(xué)誘思 設(shè)置情景 復(fù)習(xí)思考 提出問題 類比化歸 探索研究 建模應(yīng)用 學(xué)法指導(dǎo) 反思建構(gòu) 分層評(píng)價(jià) 八．教學(xué)基本流程： 九．教學(xué)過程分析： 新課引入設(shè)置情景 第一種:選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)例； (一) 第二種:從復(fù)習(xí)向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算開始； 第三種:開門見山直奔主題; 第四種:種提供材料,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題; (二)導(dǎo)學(xué)誘思、探索研究；教師通過學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)其思、疑、探，在討論、設(shè)計(jì)中得到問題的解答，培養(yǎng)其求異思維、創(chuàng)新能力的形成； (三) 建模應(yīng)用；數(shù)學(xué)作為科學(xué)獨(dú)立分支，其重要工具作用無處不在；關(guān)鍵是否體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型使問題得到解決； (四) 反思建構(gòu)；學(xué)生在反思建構(gòu)中，尋找知識(shí)、方法、能力、情感等方面的收獲規(guī)律，有利于納入知識(shí)系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)； (五)分層評(píng)價(jià).充分發(fā)揮課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的針對(duì)性、 激勵(lì)性、導(dǎo)向性、創(chuàng)新性；使評(píng)價(jià)更有利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，更符合新課程改革理念. 教學(xué)環(huán)節(jié) 師 生 活 動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 溫 故 知 新 ， 創(chuàng) 設(shè) 問 題 情 境 ， 確 定 探 究 方 向 . 1、 提出問題： x y o B（2，4） A（3，1） 已知兩個(gè)向量你能設(shè)計(jì)出什么問題？（多媒體課件動(dòng)畫演示直角坐標(biāo)系中的向量） 師：向量坐標(biāo)確定，哪些量能確定？ 生：（1）與坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的從原點(diǎn)出發(fā)的向量固定； （2）向量的兩個(gè)要素，模、方向隨之確定. 師：能否設(shè)計(jì)出求夾角∠AOB＝？試試看！ 2、復(fù)習(xí)思考： （1）數(shù)量積的定義： （2）數(shù)量積的性質(zhì)：① ② ③ 師:若能求 則有解，從而可解； 其關(guān)鍵是如何用坐標(biāo)表示 滲透數(shù)形 結(jié)合意識(shí)， 突出向量的兩個(gè)要素； 為知新而溫故 為后面建立模、夾角公式做鋪墊，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)量積坐標(biāo)表示的心理傾向； 教學(xué)環(huán)節(jié) 師 生 活 動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 學(xué) 誘 思 ， 探 索 研 究 ； 1、 導(dǎo)學(xué)誘思： 已知兩個(gè)非零向量怎樣用和的坐標(biāo)表示呢？ 師：有沒有可能是？（錯(cuò)誤預(yù)測(cè)） ； 問題：（自我評(píng)價(jià)，若是兩個(gè)分別與x軸、y軸方向相同的單位向量） ① ② 那么 思考：兩個(gè)向量的數(shù)量積是“向量”還是“數(shù)量”？運(yùn)算過程與向量坐標(biāo)有何關(guān)系？ 信息輸入 大腦篩選 對(duì)“積”改造 同化重組 師：有沒有可“類比”的東西？有沒有用坐標(biāo)表示過除“積”以外的其它運(yùn)算？ 認(rèn)知分析： 激勵(lì)學(xué)生去思，啟發(fā)學(xué)生去想，引導(dǎo)學(xué)生去疑，鼓勵(lì)學(xué)生去探，教學(xué)信息的模糊性最能引起學(xué)生思維上的不確定性觀念的產(chǎn)生，促使學(xué)生形成求異心理狀態(tài)； 導(dǎo) 學(xué) 誘 思 ， 探 索 研 究 ； 探 索 研 究 ； 2、 探索研究： 已知向量求. 師：根據(jù)剛才同學(xué)討論，結(jié)合向量運(yùn)算律能否完成運(yùn)算？ 生：運(yùn)算結(jié)果 表述：兩向量數(shù)量積等于兩向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和； 師生共同歸納：（1）坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)表示了向量的坐標(biāo)運(yùn)算必須按照向量的運(yùn)算法則進(jìn)行，且滿足向量的運(yùn)算律； （2）運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量； （3）解決相關(guān)問題 聯(lián)系轉(zhuǎn)化 ①向量模公式： ② ③ ④ ∥ ∥（≠0） 突破關(guān)鍵， 體驗(yàn)樂趣. 突破關(guān)鍵， 體驗(yàn)樂趣. 教學(xué)環(huán)節(jié) 師 生 活 動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 建 模 應(yīng) 用 ； x y o B（0，y0） D（4，0） C（-4，y0） 1、 解答自己設(shè)計(jì)的問題，根據(jù)課本上的練習(xí)你還能得出什么不同見解； x y o B（2，4） A（3，1） 已知兩個(gè)向量你能設(shè)計(jì)出什么問題？ 生：求模和夾角； 師：你能判斷形狀嗎？ 2、 一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)；速度10km／h，水流速度4 km／h，那么與的夾角θ多大時(shí)，船才能垂直到達(dá)正對(duì)岸B處？（多媒體動(dòng)畫演示船運(yùn)行情況） 師：建立坐標(biāo)系，畫出示意圖；同學(xué)嘗試完成解答； 生：探索出向量坐標(biāo)，運(yùn)用夾角公式得 進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)，突出“用數(shù)量積為零證明幾何垂直”這一重要方法. 感受數(shù)學(xué)是與其他學(xué)科、實(shí)際生活緊密聯(lián)系的，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種文化，要善于把實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)環(huán)節(jié) 師 生 活 動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 反 思 建 構(gòu) ； 師：同學(xué)經(jīng)過自己努力，完成的很好；并且有一些獨(dú)到見解，能否歸納一二； 生：發(fā)表各種看法； 師生共同總結(jié)：1、知識(shí)上：數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模公式及坐標(biāo)表示的兩向量的充要條件（等價(jià)條件）； 2、方法上：數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決幾何中長(zhǎng)度、角度問題帶來了方便，數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決某些問題的鑰匙； 3、 情感上：養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣. 發(fā)展學(xué)生對(duì)知識(shí)的組織、整合、詮釋的能力，善于納入知識(shí)系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 分 層 評(píng) 價(jià) . 評(píng)價(jià)要有針對(duì)性、激勵(lì)性、實(shí)效性、發(fā)展性、探索性； 師：根據(jù)學(xué)生討論情況，歸納以下幾種題型供學(xué)生自選： 1、 已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)，求數(shù)量積、夾角等； 2、 已知一向量坐標(biāo)及它與另一向量的數(shù)量積，及平行、垂直等條件，求另一向量的坐標(biāo)； 3、 已知三角形、四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求證它為直角三角形或矩形、直角梯形等； 4、 已知矩形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)； 等等 把分層評(píng)價(jià)貫徹在課堂教學(xué)始終，使全體學(xué)生才智潛能充分展現(xiàn)，都受到教師關(guān)注、肯定與激勵(lì). 十．教學(xué)設(shè)計(jì)主要理論依據(jù)與反思： (一)主要理論依據(jù): 1、 結(jié)構(gòu)課程理論認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)的過程是一種同科學(xué)家一樣的智力活動(dòng)； 2、 建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情景性； 3、 教育信息論：教學(xué)過程就是信息的輸入 加工 轉(zhuǎn)換 儲(chǔ)存 輸入 反饋 控制的過程； 4、 系統(tǒng)論：目標(biāo)“人 人”系統(tǒng) “人 環(huán)境”系統(tǒng)； 5、 新課程課改基本理念：注意創(chuàng)設(shè)問題情景、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、給教師的再創(chuàng)造留有廣闊的空間從而促進(jìn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變； （二）反思：本課以向量坐標(biāo)為線索，在教學(xué)中，讓學(xué)生從自己設(shè)計(jì)問題入手，引發(fā)學(xué)生去思、去疑、去設(shè)計(jì)、去探索，同時(shí)以向量為載體，通過對(duì)問題的探索，得出數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的猜想，然后讓學(xué)生通過邏輯論證，證明猜想的正確性，進(jìn)而得到結(jié)論及性質(zhì)；接著，讓學(xué)生運(yùn)用該性質(zhì)去解決例題這樣與實(shí)際生活有關(guān)的問題，在解決例題的過程中通過實(shí)物多媒體教學(xué)手段，有目的的把學(xué)生的思維引導(dǎo)到用數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)論及性質(zhì)解決問題上來，在這過程中，通過師生合作討論研究，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，共同分析解答，找到解決問題的方法。并通過問題的變式延伸，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生通過化歸，緊緊抓住數(shù)形結(jié)合這條主線將建構(gòu)知識(shí)、能力、情感系統(tǒng)；并有目的的指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法，創(chuàng)設(shè)使每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮創(chuàng)新的平臺(tái)，開放式的課堂兼之分層評(píng)價(jià)的激勵(lì)，能夠及時(shí)反饋與調(diào)節(jié)本節(jié)課教學(xué)效果與學(xué)生的掌握情況。