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1、2019-2020年九年級數(shù)學(xué)《利用頻率估計概率》學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．明確當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時估計概率。
2、通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。
3. 了解模擬實驗在求一個實際問題中的作用，初步學(xué)會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬實驗
重點：理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，理解用模擬實驗解決實際問題的合理性。
難點：對概率的理解，會對簡單問題提出模擬實驗策略。
學(xué)習(xí)過程
知識頻道（交流與發(fā)現(xiàn)）
問題導(dǎo)入：
當(dāng)實驗結(jié)果有限多并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，我們可以用P(A)=的方式得出
2、概率。當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們怎么求概率呢？
問題1：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的成活率，應(yīng)采用什么辦法？
問題2：某農(nóng)科所要求出某種作物種子的發(fā)芽率是多少？
總一總
當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般可以通過大量試驗統(tǒng)計_______來估計概率
方法頻道
1．利用頻率估計概率
例1：下表是問題1的一張模擬統(tǒng)計表，請補(bǔ)出表中的空缺，并完成表后的填空
移植棵樹（n）
成活數(shù)（m）
成活頻率（）
10
8
0.80
50
47
270
235
0.871
400
369
750
3、662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
從表中可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在______ 左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計移植幼樹的成活率為______
變式訓(xùn)練
1．問題2的結(jié)果統(tǒng)計表如下，請完成表格空缺并回答問題
種子個數(shù)
發(fā)芽種子數(shù)
發(fā)芽種子頻率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
70
4、0
624
800
718
900
814
1000
981
一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？
2．模擬實驗
問題3有些實驗按照實際情況做當(dāng)時不能完成或既費時又費力等，可以用其他物品代替進(jìn)行模擬試驗。
例2：在拋一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列
可作為替代物的是 （ ）
A.一顆均勻的骰子 B.瓶蓋
C.圖釘 D.兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃）
變式訓(xùn)練
不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中2個為白色球，另一個為紅色球，每次從
5、袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸，研究恰好摸出紅色小球的機(jī)會，以下替代實驗方法不可行的是 （ ）
A.用3張卡片，分別寫上“白”、“紅”， “紅”然后反復(fù)抽取
B.用3張卡片，分別寫上“白”、“白”、“紅”，然后反復(fù)抽取
C.用一枚硬幣，正面表示“白”，反面表示“紅”，然后反復(fù)抽取
D.用一個轉(zhuǎn)盤，盤面分：白、紅兩種顏色，其中白色盤面的面積為紅色的2倍，然后反復(fù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤
課下作業(yè)
問題4計算機(jī)鍵盤上子母是如何排列的？為什么這樣排列？各個字母出現(xiàn)的概率一樣大嗎？那些
6、字母出現(xiàn)的概率大？
習(xí)題頻道
初試能力
1.為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門進(jìn)行抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬人，則全市視力不良的初中生約有 萬人.
抽樣人數(shù)
其中視力不良學(xué)生人數(shù)
男
女
合計
4500
975
1185
2160
2、某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)（n）
10
20
50
100
200
500
…
擊中靶心次數(shù)(m)
8
19
44
92
178
455
…
擊中靶心頻率（）
…
請?zhí)詈米詈笠恍械母鱾€頻率，由此表推斷這個射手射擊1次
7、，擊中靶心的概率的是 ；
3.對某名牌襯衫抽檢結(jié)果如下表：
抽檢件數(shù)
10
20
100
150
200
300
不合格件數(shù)
0
1
3
4
6
9
如果銷售1000件該名牌襯衫，至少要準(zhǔn)備 件合格品，供顧客更換；
4.一項新產(chǎn)品試制實驗結(jié)果如下表：
試制次數(shù)
5
10
20
40
60
成功次數(shù)
3
7
15
31
48
用500萬元投資生產(chǎn)該種新產(chǎn)品，如果成功，則可獲利2000萬元；如果失敗，將虧損投資數(shù)的80%，求投資該項目的期望值。
6、人壽保險公司的一張關(guān)于某地區(qū)的生命表的部分摘錄如下
8、：
年齡
活到該年齡的人數(shù)
在該年齡的死亡人數(shù)
40
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45502
2119
80
16078
2001
…
…
…
根據(jù)上表解下列各題：
（1） 某人今年50歲，他當(dāng)年去世的概率是多少？他活到80歲的概率是多少？
（保留三個有效數(shù)字）
（2） 如果有20000個50歲的人參加人壽保險，當(dāng)年死亡的人均賠償金為10萬元，預(yù)計保險公司需付賠償?shù)目傤~為多少？
能力提高
13.一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每球除了顏
9、色以外沒有任何區(qū)別.
1
4
(1)小王通過大量反復(fù)的實驗(每次取一個球，放回攪勻后再取第二個)發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在 左右，請你估計袋中黑球的個數(shù).
(2)若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個球，取出紅球的概率是多少?
12.一張圓桌旁有四個座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個座位 上，求A與B不相鄰而坐的概率.
13．（2007年浙江臨安）不透明的袋中裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（出顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為。
（1） 試求袋中籃球的個數(shù);
（2） 第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸一個球，，請用畫樹狀圖或列表法，求兩次摸到都是白球的概率
2019-2020年九年級數(shù)學(xué)《利用頻率估計概率》學(xué)案
