六年級數(shù)學下冊 第5單元《數(shù)學廣角 （鴿巢問題）》鴿巢問題教案1 新人教版

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1、鴿巢問題 1. 在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。 2. 提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。 3. 通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數(shù)學的魅力。 重點:引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點:找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 鉛筆、筆筒、書等。 師:同學們,老師給大家表演一個“魔術”。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請5個同學上來,每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信嗎?試一試。 師生共同玩幾次這個“小魔術”,驗證一下。 師:想知道這是為什么嗎

2、?通過今天的學習,你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究。 【設計意圖:緊緊扣住學生的好奇心,從學生喜歡的撲克牌“小魔術”開始,激活認知熱情。使學生積極投入到對問題的研究中。同時,滲透研究問題的方法和建模的數(shù)學思想】 1. 講授例1。 (1)認識“抽屜原理”。(課件出示例題) 把4支鉛筆放進3個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。 學生讀一讀上面的例題,想一想并說一說這個例題中說了一件怎樣的事。 教師指出:上面這個問題,同學們不難想出其中的道理,但要完全清楚地說明白,就需給出證明。 (2)學生分小組活動進行證明。 活動要求: ①

3、學生先獨立思考。 ②把自己的想法和小組內(nèi)的同學交流。 ③如果需要動手操作,要分工并全面考慮問題。(誰分鉛筆、誰當筆筒即“抽屜”、誰記錄等) ④在全班交流匯報。 (3)匯報。 師:哪個小組愿意說說你們是怎樣證明的? ①列舉法證明。 學生證明后,教師提問:把4支鉛筆放進3個筆筒里,共有幾種不同的放法? (共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問題,即把4支鉛筆不管放進哪個筆筒,都視為同一種情況) 根據(jù)以上4種不同的放法,你能得出什么結(jié)論?(總有一個至少放進2支鉛筆) ②數(shù)的分解法證明。 可以把4分解成三個數(shù),共有四種情況:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(

4、2,1,1),每一種結(jié)果的三個數(shù)中,至少有一個數(shù)是不小于2的。 ③反證法(或假設法)證明。 讓學生試著說一說,教師適時指點: 假設先在每個筆筒里放1支鉛筆。那么,3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆,放進任意一個筆筒里,那么這個筆筒里就有2支鉛筆。 (4)揭示規(guī)律。 請同學們繼續(xù)思考: ①把5支鉛筆放進4個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆,為什么? ②如果把6支鉛筆放進5個筆筒中,結(jié)果是否一樣呢?把7支鉛筆放進6個筆筒中呢?把10支鉛筆放進9個筆筒中呢?把100支鉛筆放進99個筆筒中呢? 學生回答的同時教師板書: 數(shù)量(支)　　筆筒數(shù)(個)　 結(jié)果 　5　　

5、　 總有一個筆筒里 提問:觀察板書,你有什么發(fā)現(xiàn)? ③小組討論,引導學生得出一般性結(jié)論。 (只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1,總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆) 追問:如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,多3,多4呢? 學生根據(jù)具體情況思考并解決此類問題。 ④教師小結(jié)。 上面我們所證明的數(shù)學原理就是最簡單的“抽屜原理”,可以概括為:把m個物體任意放到m-1個抽屜里,那么總有一個抽屜中至少放進了2個物體。 2.教學例2。 師:把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?自己想一想,再跟小組的同學交流。 學生獨立思考后,進行小組交流;教師巡視了解情況。

6、 組織全班交流,學生可能會說: ?我們可以動手操作,選用列舉的方法: 第一個抽屜 7 6 5 4 3 3 第二個抽屜 0 1 1 1 1 2 第三個抽屜 0 0 1 2 3 2 　　　通過操作,我們把7本書放進3個抽屜,總有一個抽屜至少放進3本書。 ?我們可以用數(shù)的分解法:把7分解成三個數(shù),有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)這樣六種情況。在任何一種情況中,總有一個數(shù)不小于3。 師:同學們,通過上面兩種方法,我們知道了把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進3本書。但隨

7、著書的本書增多,數(shù)據(jù)變大,如果有8本書會怎樣呢?10本呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解法會怎樣?(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢?請同學們自己想一想。 學生進行獨立思考。 師:假設把書盡量的“平均分”給各個抽屜,看每個抽屜能分到多少本書,你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢? 生:7÷3=2……1 師:有余數(shù)的除法算式說明了什么問題? 生:把7本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。 師:如果有8本書會怎樣呢? 生:8÷3=2……2,可以知道把8本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩2本

8、;把剩下的2本中的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。 師:10本書呢? 生:10÷3=3……1,可知把10本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放3本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放4本書。 師:你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生共同小結(jié):要把a個物體放進n個抽屜,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體。 【設計意圖:在滲透研究問題、探索規(guī)律時,先從簡單的情況開始研究。證明過程中,展示了不同學生的證明方法和思維水平,使學生既互相學習、觸類旁通,又建立“建模”思想,突出了學習方法】 師:通過今天的學習,你有什么收獲? 生:

9、物體數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會有一個抽屜里放進比商多1的物體個數(shù)。 師:你能在生活中找出這樣的例子嗎? 學生舉例說明。 師:之所以把這個規(guī)律稱之為“原理”,是因為在我們的生活中存在著許多能用這個原理解決的問題,研究出這個規(guī)律是非常有價值的。同學們繼續(xù)努力吧! 【設計意圖:研究的問題來源于生活,還要還原到生活中去。在教學的最后,請學生總結(jié)這節(jié)課學會的規(guī)律,再讓學生舉一些能用“鴿巢問題”解釋的生活現(xiàn)象,以達到鞏固應用的目的】 鴿巢問題　 1.學生對“至少”理解不夠,給“建?！睅砹艘欢ǖ碾y度。 2.培養(yǎng)學生的問題意識,借助直觀操作和假設法,將問題轉(zhuǎn)化成“有余數(shù)的除法”形式,可

10、以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。 3.經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程,有利于提高學生的數(shù)學思維能力,讓學生在運用新學知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中,進一步體驗數(shù)學的價值,感受數(shù)學的魅力,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣 A類 1.1001只鴿子飛進50個鴿舍,無論怎么飛,我們一定能找到一個鴿子最多的鴿舍,它里面至少有(　　)只鴿子。 2.從8個抽屜中拿出17個蘋果,無論怎么拿,我們一定能找到一個拿出蘋果最多的抽屜,從它里面至少拿出了(　　)個蘋果。 3.從(　　)(填最大數(shù))個抽屜中拿出25個蘋果,才能保證一定能找到一個抽屜,從它當中至少拿了7個蘋果。 (考查知識點:鴿巢問題;

11、能力要求:靈活運用所學知識解決簡單的具體問題) B類 你能證明在任意的37人中,至少有4人的屬相相同嗎?說明理由。 (考查知識點:鴿巢問題;能力要求:靈活運用所學知識解決生活中的實際問題) 課堂作業(yè)新設計 A類: 1. 21　2. 3　3. 4 B類: 把12個屬相看作12個抽屜。 37÷12=3……1　3+1=4　即在任意的37人中,至少有4人屬相相同。 教材習題 第68頁“做一做” 1. 我們可以假設3只鴿子分別飛進了三個鴿籠,那么剩余的2只鴿子無論飛進哪個鴿籠,都會出現(xiàn)“總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子”這個結(jié)果。 2. 因為5人抽4種花色的撲克牌,假設其中的4人每人分別抽到其中一種花色,那么剩下的1個人無論抽到什么花色,就出現(xiàn)“至少有2張牌是同花色”這個結(jié)果。 第69頁“做一做” 1. 11÷4=2(只)……3(只),可知如果每個鴿籠飛進2只鴿子,剩下的3只鴿子飛進其中任意3個鴿籠,那么至少有3只鴿子飛進了一個鴿籠。 2. 5÷4=1(人)……1(人),可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上,那么至少有1把椅子上坐了2人。