2020中考數(shù)學熱點專練13 圓（含解析）

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1、熱點13 圓 【命題趨勢】 圓在中考數(shù)學中分值各個省市有所不同，大約占到8—12分左右，考查的重點在于圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)定理、垂徑定理、圓錐和扇形以及弧長公式這幾部分內(nèi)容，雖然圓的內(nèi)容考的不是太多但也是必考內(nèi)容之一，難度一般不大。 【滿分技巧】 一、重點把握四個內(nèi)容： 1．圓周角定理； 2．切線的判定與性質(zhì)定理； 3．垂徑定理； 4．圓錐的側(cè)面積，扇形面積以及弧長公式； 二、圓中的計算部分——垂徑定理 關于圓的計算題，一定離不開垂徑定理，而把握好這一定理的關鍵在于用好一個特殊的三角形。 ——由弦心距、半徑、半條弦組成的特殊三角形，綜合勾股定理或三角函數(shù)，從而能順

2、利地解決問題 半徑 弦心距 半條弦 三、解決問題的秘訣:將問題轉(zhuǎn)化成三角形問題 平面幾何的幾乎所有問題，不論是四邊形問題，還是圓的問題最終都要轉(zhuǎn)化成三角形問題，在三角形中用勾股定理或三角函數(shù)結(jié)合方程的思想解決。 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一、選擇題 1. (2018 江蘇省無錫市)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2

3、 D．3 【答案】C 【解析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖， ∵G是BC的中點，∴AG=DG， ∴GH垂直平分AD，∴點O在HG上， ∵AD∥BC，∴HG⊥BC， ∴BC與圓O相切； ∵OG=OG， ∴點O不是HG的中點， ∴圓心O不是AC與BD的交點； 而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形， ∴AF與DE的交點是圓O的圓心； ∴（1）錯誤，（2）（3）正確． 故選：C． 2. (2019 廣西梧州市)如圖，在半徑為的⊙O中，弦與交于點，，，，則的長是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】過點O作OF⊥CD于點F，OG⊥A

4、B于G，連接OB、0D，如圖所示： 則DE=CF,AG=BG=AB=3 ∴EG=AG-AE=2 在中，， ∴EG=OG， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在中，， ； 故選：C． 3. (2019 湖北省黃岡市)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（　?。? A．25m B．24m C．30m D．60m 【答案】A 【解析】∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m， 在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2， 設半徑為r得：r2＝（r﹣10）2+202，

5、 解得：r＝25m， ∴這段彎路的半徑為25m 故選：A． 4. (2019 湖南省益陽市)如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 【答案】D 【解析】∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB，所以A成立； ∠BPD＝∠APD，所以B成立； ∴AB⊥PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴AB⊥PD，且AC＝BC， 只有當AD∥PB，BD∥PA時，AB平分PD，所以D不一定成立． 故選：D． 5.

6、 (2019 山東省濱州市)如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（　?。? A．60° B．50° C．40° D．20° 【答案】B 【解析】如圖，連接AD， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°． 故選：B． 6. (2019 山東省聊城市)如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（　?。? A．35° B．38° C．40° D．42°

7、 【答案】C 【解析】連接CD，如圖所示： ∵BC是半圓O的直徑， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°， ∴∠DOE＝2∠ACD＝40°， 故選：C． 7. (2019 浙江省臺州市)如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．4﹣ 【答案】A 【解析】設⊙O與AC的切點為E， 連接AO，OE， ∵等邊三角形ABC的邊長為8， ∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°， ∵圓分別與邊AB，AC相切， ∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝

8、30°， ∴∠AOC＝90°， ∴OC＝AC＝4， ∵OE⊥AC， ∴OE＝OC＝2， ∴⊙O的半徑為2， 故選：A． 8. (2019 重慶市)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連結(jié)OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為（　?。? A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】C 【解析】∵AC是⊙O的切線， ∴AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠C＝50°， ∴∠ABC＝40°， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠ABC＝40°， ∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°； 故選：C． 9.

9、(2019 四川省廣元市)如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長為（　?。? A．2 B．4 C．2 D．4.8 【答案】C 【解析】∵AB為直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝＝＝3， ∵OD⊥AC， ∴CD＝AD＝AC＝4， 在Rt△CBD中，BD＝＝2． 故選：C． 10. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，∠ADC＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【解析】如圖，∵∠A

10、DC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝60°． ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，∴＝． ∴∠AOC＝∠BOC＝60°． 故選：D． 二、填空題 11. (2018 浙江省湖州市)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連結(jié)OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是　 ?。? 【答案】70° 【解析】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D， ∴OB平分∠ABC，OD⊥BC， ∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°， ∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°． 故答案為70°． 12. (2019 江蘇省宿遷市)直角三角形的兩條直角邊

11、分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　 ?。? 【答案】2 【解析】直角三角形的斜邊＝＝13， 所以它的內(nèi)切圓半徑＝＝2． 故答案為2． 13. (2019 山東省青島市)如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是　 　°． 【答案】54 【解析】連接AD， ∵AF是⊙O的直徑， ∴∠ADF＝90°， ∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形， ∴∠ABC＝∠C＝108°， ∴∠ABD＝72°， ∴∠F＝∠ABD＝72°， ∴∠FAD＝18°， ∴∠CDF＝∠DAF＝18°， ∴∠BDF＝36°+18°＝54°， 故

12、答案為：54． 14. (2019 四川省宜賓市)如圖，⊙O的兩條相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，則⊙O的面積是　 ?。? 【答案】16π 【解析】∵∠A＝∠BDC， 而∠ACB＝∠CDB＝60°， ∴∠A＝∠ACB＝60°， ∴△ACB為等邊三角形， ∵AC＝2， ∴圓的半徑為4， ∴⊙O的面積是16π， 故答案為：16π． 15. (2019 重慶市)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為　 　．（結(jié)果保留

13、π） 【答案】2﹣π 【解析】∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1， 由勾股定理得，OB＝＝， ∴AC＝2，BD＝2， ∴陰影部分的面積＝×2×2﹣×2＝2﹣π， 故答案為：2﹣π． 三、解答題 16. (2019 四川省巴中市)如圖，在菱形ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點O，過點O作OH⊥BC于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M． ①求證：DC是⊙O的切線． ②若AC＝4MC且AC＝8，求圖中陰影部分的面積． ③在②的條件下，P是線段BD上的一動點，當PD為何值時，PH+P

14、M的值最小，并求出最小值． 【解析】①過點O作OG⊥CD，垂足為G， 在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分∠BCD， ∵OH⊥BC，OG⊥CD， ∴OH＝OG， ∴OH、OG都為圓的半徑，即DC是⊙O的切線； ②∵AC＝4MC且AC＝8， ∴OC＝2MC＝4， MC＝OM＝2， ∴OH＝2， 在直角三角形OHC中，HO＝CO， ∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°， ∴HC＝， S陰影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH?OH﹣OH2＝2﹣； ③作M關于BD的對稱點N，連接HN交BD于點P， ∵PM＝NP， ∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此時PH+P

15、M最小， ∵ON＝OM＝OH， ∠MOH＝60°， ∴∠MNH＝30°， ∴∠MNH＝∠HCM， ∴HN＝HC＝2， 即：PH+PM的最小值為2， 在Rt△NPO中， OP＝ONtan30°＝， 在Rt△COD中， OD＝OCtan30°＝， 則PD＝OP+OD＝2． 17. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E． （1）求證：CE是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 【解析】（1）證明：∵點C、D為半圓O的三等分點， ∴， ∴∠BOC＝∠A， ∴O

16、C∥AD， ∵CE⊥AD， ∴CE⊥OC， ∴CE為⊙O的切線； （2）解：連接OD，OC， ∵， ∴∠COD＝×180°＝60°， ∵CD∥AB， ∴S△ACD＝S△COD， ∴圖中陰影部分的面積＝S扇形COD＝＝． 18. (2019 四川省攀枝花市)（1）如圖1，有一個殘缺圓，請作出殘缺圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）如圖2，設是該殘缺圓的直徑，是圓上一點，的角平分線交于點，過作的切線交的延長線于點． ①求證：； ②若，，求殘缺圓的半圓面積． 【解析】（1）解：如圖1：點即為所求． （2）①證明：如圖2中，連接交于． 平分， ， ， ， ，， 是切線， ， ， 是直徑， ， 四邊形是矩形， ， ． ②四邊形是矩形， ， 在中，， 殘缺圓的半圓面積． 19