（課標通用）甘肅省2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 模擬測試2

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1、2019年中考模擬測試(二) (考試用時:90分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項) 1.在下列四個實數中,最大的數是(　　) A.-3 B.0 C.32 D.34 答案C 解析根據題意得-3<0<34<32, 則最大的數是32.故選C. 2.地球與月球之間的平均距離大約為384 000 km,384 000用科學記數法可表示為(　　) A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106 答案C 解析384000=3.84×105.故選C. 3.在學習《圖形變化的簡單應用

2、》這一節(jié)時,老師要求同學們利用圖形變化設計圖案.下列設計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(　　) 答案C 解析A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確; D.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤. 故選C. 4.下列等式正確的是(　　) A.(3)2=3 B.(-3)2=-3 C.33=3 D.(-3)2=-3 答案A 解析(3)2=3,A正確; (-3)2=3,B錯誤; 33=27=33,C錯誤; (-3)2=3,D錯誤; 故選

3、A. 5.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其俯視圖是(　　) 答案B 解析俯視圖從左到右分別是2,1,2個正方形. 故選B. 6.如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為(　　) A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα 答案B 解析設AC=x, 在Rt△ABC中,AB=ACsinα=xsinα. 在Rt△ACD中,AD=ACsinβ=xsinβ, 則ABAD=xsinαxsinβ=sinβsinα, 故選B. 7.已知關于x的一元二次方程

4、x2+2x+m-2=0有兩個實數根,m為正整數,且該方程的根都是整數,則符合條件的所有正整數m的和為(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 答案B 解析∵a=1,b=2,c=m-2,關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實數根 ∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0, ∴m≤3.∵m為正整數,且該方程的根都是整數,∴m=2或3.∴2+3=5.故選B. 8.如圖,?ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為(　　) A.15 B.18 C.21 D.24 答案A 解析∵平行四邊形ABCD的周長為

5、36, ∴BC+CD=18, ∵OD=OB,DE=EC, ∴OE+DE=12(BC+CD)=9, ∵BD=12,∴OD=12BD=6, ∴△DOE的周長為9+6=15, 故選A. 9. 如圖,在☉O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=27,CD=1,則BE的長是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案B 解析∵半徑OC垂直于弦AB, ∴AD=DB=12AB=7, 在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2,解得OA=4. ∴OD=OC-CD=3, ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=

6、2OD=6,故選B. 10.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點A(-1,0),B(2,-6)兩點,P為反比例函數y=kbx圖象上的一個動點,O為坐標原點,過P作y軸的垂線,垂足為C,則△PCO的面積為(　　) A.2 B.4 C.8 D.不確定 答案A 解析如圖, 把點A(-1,0),B(2,-6)代入y=kx+b(k≠0)得y=-2x-2, 即k=-2,b=-2. 所以反比例函數表達式為y=4x. 設P(m,n),則mn=4,故△PCO的面積為12OC·PC=12mn=2. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,請把答案填在橫線上) 11.分解因式

7、:x3-4xy2=　　　　　.? 答案x(x+2y)(x-2y) 解析原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y). 12.化簡代數式:3xx-1-xx+1÷xx2-1=　　　　　.? 答案2x+4 解析原式=3xx-1×(x+1)(x-1)x-xx+1×(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4. 13.如圖,△ABC是一塊直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,現將三角板疊放在一把直尺上,使得點A落在直尺的一邊上,AB與直尺的另一邊交于點D,BC與直尺的兩邊分別交于點E,F.若∠CAF=20°,則∠BED的度數為　　　　　°.? 答案80 解

8、析∵DE∥AF,∴∠BED=∠BFA, 又∵∠CAF=20°,∠C=60°, ∴∠BFA=20°+60°=80°,∴∠BED=80°. 14.在平面直角坐標系中,將點(3,-2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得的點的坐標是　　　　　.? 答案(5,1) 解析∵點(3,-2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度, ∴所得的點的坐標為:(5,1). 15.若關于x的一元一次不等式組x-a>02x-3<1有2個負整數解,則a的取值范圍是　　　　　.? 答案-3≤a<-2 解析x-a>0①2x-3<1② ∵解不等式①得x>a, 解不等式②得x<2,

9、又∵關于x的一元一次不等式組x-a>02x-3<1有2個負整數解, ∴-3≤a<-2. 16.如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,將△ABC折疊,使點C與A重合,得折痕DE,則△ABE的周長等于　　　　　cm.? 答案7 解析在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm, 由勾股定理,得BC=AC2-AB2=4. 由翻折的性質,得CE=AE. △ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7. 17.我國古代數學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,譯文為:“現有幾個人共同購買一個物品,每人出

10、8元,則多3元;每人出7元,則差4元.問這個物品的價格是多少元?”該物品的價格是　　　　　元.? 答案53 解析設該商品的價格是x元,共同購買該物品的有y人, 根據題意得8y-x=3,7y-x=-4,解得x=53,y=7. 18.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba=102×ba符合前面式子的規(guī)律,則a+b=　　　　　.? 答案109 解析根據題中材料可知ba=aa2-1, ∵10+ba=102×ba, ∴b=10,a=99,a+b=109. 三、解答題(一)(本大題共5小題,滿分38分,解答題

11、應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(6分)計算:2sin 30°-(π-2)0+|3-1|+12-1 解原式=2×12-1+3-1+2 =1+3. 20.(7分)先化簡,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-3. 解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2 =x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2 =3xy, 當x=2+3,y=2-3時,原式=3×(2+3)(2-3)=3. 21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1

12、)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1; (2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2; (3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀,并說明理由. 解(1)如圖,△A1B1C1即為所求; (2)如圖,△A2B2C2即為所求; (3)連接OA1,OB,A1B,三角形的形狀為等腰直角三角形. ∵OB=17,OA1=17,A1B=34, OB=OA1,OB2+OA12=A1B2. ∴△OA1B為等腰直角三角形. 22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x-2與雙曲線y2=kx交于A,C兩點,

13、AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB. (1)求雙曲線的解析式; (2)求點C的坐標,并直接寫出y1

14、箏活動中某時段的示意圖,她在A處時的風箏線(整個過程中風箏線近似地看作直線)與水平線構成30°角,線段AA1表示小紅身高1.5米. (1)當風箏的水平距離AC=18米時,求此時風箏線AD的長度; (2)當她從點A跑動92米到達點B處時,風箏線與水平線構成45°角,此時風箏到達點E處,風箏的水平移動距離CF=103米,這一過程中風箏線的長度保持不變,求風箏原來的高度C1D. 解(1)∵在Rt△ACD中,cos∠CAD=ACAD,AC=18,∠CAD=30°, ∴AD=ACcos∠CAD=18cos30°=1832=123(米), 答:此時風箏線AD的長度為123米; (2)設AF=x

15、米,則BF=AB+AF=(92+x)(米),在Rt△BEF中,BE=BFcos∠EBF=92+x22=(18+2x)(米), 由題意知AD=BE=(18+2x)(米), ∵CF=103,∴AC=AF+CF=103+x, 由cos∠CAD=ACAD可得32=103+x18+2x, 解得x=32+23, 則AD=18+3(32+23)=24+36, ∴CD=ADsin∠CAD=(24+36)×12=24+362,則C1D=CD+C1C=24+362+32=27+362, 答:風箏原來的高度C1D為27+362米. 四、解答題(二)(本大題共5小題,滿分50分,解答題應寫出必要的文字

16、說明、證明過程或演算步驟) 24.(9分)“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領操員,學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽,成績如下表: 成績/分 7 8 9 10 人數 2 5 4 4 (1)這組數據的眾數是　　　　,中位數是　　　　.? (2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級分別有1人、2人、1人,學校準備從中隨機抽取兩人領操,求恰好抽到八年級兩名領操員的概率. 解(1)由于8分出現次數最多,所以眾數為8分,中位數為第8個數,即中位數為9分, 故答案為:8分、9分; (2)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,共有

17、12種等可能結果,其中恰好抽到八年級兩名領操員的有2種結果,所以恰好抽到八年級兩名領操員的概率為212=16. 25.(9分)初三上學期期末考試后,數學老師把一班的數學成績制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖(滿分120分,每組含最低分,不含最高分),并給出如下信息:①第二組頻率是0.12;②第二、三組的頻率和是0.48;③自左至右第三,四,五組的頻數比為9∶8∶3; 請你結合統(tǒng)計圖解答下列問題: (1)全班學生共有　　　　　人;? (2)補全統(tǒng)計圖; (3)如果成績不少于90分為優(yōu)秀,那么全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約多少人? (4)若不少于100分的學生可以獲得學校頒發(fā)的獎狀,且

18、每班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎,則該班得到108分的小強同學能被選中領獎的概率是多少? 解(1)全班學生人數為6÷0.12=50人, 故答案為:50; (2)第二、三組頻數之和為50×0.48=24, 則第三組頻數為24-6=18, ∵自左至右第三,四,五組的頻數比為9∶8∶3, ∴第四組頻數為16.第五組頻數為6, 則第六組頻數為50-(1+6+18+16+6)=3, 補全圖形如下: (3)全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約有700×16+6+350=350(人); (4)小強同學能被選中領獎的概率是26+3=29. 26.(10分)如圖,正方形ABC

19、D中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF. (1)求證:AE=BF. (2)若正方形邊長是5,BE=2,求AF的長. (1)證明∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵BH⊥AE, ∴∠BHE=90°, ∴∠AEB+∠EBH=90°, ∴∠BAE=∠EBH, 在△ABE和△BCF中, ∠BAE=∠CBF,AB=BC,∠ABE=∠BCF, ∴△ABE≌△BCF(ASA), ∴AE=BF; (2)解∵AB=BC=5, 由(1)得△ABE≌△BCF,

20、 ∴CF=BE=2, ∴DF=5-2=3, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD=5,∠ADF=90°, 由勾股定理得AF=AD2+DF2=52+32=25+9=34. 27.(10分)如圖,已知AB是☉O的直徑,點C在☉O上,CD是☉O的切線,AD⊥CD于點D,E是AB延長線上的一點,CE交☉O于點F,連接OC,AC. (1)求證:AC平分∠DAO. (2)若∠DAO=105°,∠E=30°. ①求∠OCE的度數. ②若☉O的半徑為22,求線段EF的長. (1)證明∵直線CD與☉O相切, ∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD,∴AD∥OC, ∴∠DAC=∠OCA.

21、 ∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OAC. 即AC平分∠DAO. (2)解①∵AD∥OC,∠DAO=105°, ∴∠EOC=∠DAO=105°. ∵∠E=30°,∴∠OCE=45°. ②作OG⊥CE于點G,可得FG=CG, ∵OC=22,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2,∴FG=2. ∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=23, ∴EF=GE-FG=23-2. 28.(12分)如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,-3). (1)求這個二次函數的表達式; (

22、2)若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC. ①求線段PM的最大值; ②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標. 解(1)將A,B,C代入函數解析式,得 a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3, 解得a=1,b=-2,c=-3, 這個二次函數的表達式y(tǒng)=x2-2x-3; (2)①設BC的解析式為y=kx+b, 將B,C的坐標代入函數解析式,得 3k+b=0,b=-3, 解得k=1,b=-3, BC的解析式為y=x-3, 設M(n,n-3),P(n,n2-2n-3), PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-n-322+94, 當n=32時,PM最大=94; ②當PM=PC時,(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2, 解得n1=0(不符合題意,舍去),n2=-2(不符合題意,舍去),n3=2, n2-2n-3=2-22-3=-22-1, P(2,-22-1). 當PM=MC時,(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2, 解得n1=0(不符合題意,舍去),n2=-7(不符合題意,舍去),n3=1, n2-2n-3=1-2-3=-4, P(1,-4); 綜上所述:P點坐標為(1,-4)或(2,-22-1). 12