2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練15 尺規(guī)作圖（含解析）

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1、熱點(diǎn)15 圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn) 【命題趨勢(shì)】 軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)方式或者說變換形式，這部分內(nèi)容是十分重要的，中考必考內(nèi)容，而且占的比例也比較大，原因在于圖形的三種運(yùn)動(dòng)方式可以與很多內(nèi)容結(jié)合在一起考查，例如，與平面直角坐標(biāo)系一起考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱后的坐標(biāo)，或者關(guān)于某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的坐標(biāo)；也可以與三角形或特殊四邊形結(jié)合，例如關(guān)于矩形或菱形等四邊形折疊的問題，這是中考數(shù)學(xué)中?？嫉囊环N問題，其實(shí)就是考查的軸對(duì)稱的性質(zhì)；甚至這三種圖形的運(yùn)動(dòng)方式與拋物線或雙曲線，直線結(jié)合形成壓軸題，因此我們一定要對(duì)這部分內(nèi)容掌握好。 【滿分技巧】 一、 重點(diǎn)從兩個(gè)方面（相等線段+角相等

2、），把握三種圖形運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) （1）軸對(duì)稱的性質(zhì) （1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論： ①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱； ②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸． （2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) （1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）． （2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)

3、P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）． 軸對(duì)稱-最短路線問題 1、最短路線問題 2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)． 翻折變換（折疊問題） 1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換． 2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． （2）平移的性質(zhì) 各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或共線）且相等． 坐標(biāo)與圖形變化-平移 （1）平移變換與坐標(biāo)變化 向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y） 向左平移a個(gè)單

4、位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y） 向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b） 向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b） （3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) （1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： ①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． ②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 中心對(duì)稱的性質(zhì) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分． 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P（x，y）?P（﹣x，﹣y） 二、了解?？嫉膸追N基本題型 1． 識(shí)別圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)——小題（選擇）； 2． 圖形的折疊（一般為矩形或菱形

5、或正方形的折疊）——小題或大題（選擇或填空或解答）； 3． 圖形的旋轉(zhuǎn)或平移——小題或大題（選擇或填空或解答） 【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘） 一．選擇題（共15小題） 1．（2019秋?陽新縣期末）下列圖形中，有且只有三條對(duì)稱軸的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、有3條對(duì)稱軸； 、有1條對(duì)稱軸； 、不是軸對(duì)稱圖形； 、不是軸對(duì)稱圖形． 故選：． 2．（2019秋?惠州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：， 則在第一象

6、限． 故選：． 3．（2019秋?無為縣期末）在的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫　　個(gè)． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】如圖，最多能畫出7個(gè)格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱． 故選：． 4．（2019秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在中，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上，將沿著翻折，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，將沿著翻折，點(diǎn)恰與點(diǎn)重合．結(jié)論：①，②，③，④，正確的有　　 A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】B 【解析】解：將沿著翻折，使點(diǎn)和點(diǎn)重合， ，， 將沿著翻折，點(diǎn)恰與點(diǎn)重合， ，， ，

7、④正確； ， ，故③正確； 故選：． 5．（2019秋?石景山區(qū)期末）如圖，已知，點(diǎn)為其內(nèi)一定點(diǎn)，分別在的兩邊上找點(diǎn)、，使周長(zhǎng)最小的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：分別在的兩邊上找點(diǎn)、，使周長(zhǎng)最小的是選項(xiàng)， 故選：． 6．（2019秋?樂清市期末）如圖，已知直線，且與之間的距離為4，點(diǎn)到直線的距離為2，點(diǎn)到直線的距離3，試在直線上找一點(diǎn)，直線上找一點(diǎn)，滿足，的長(zhǎng)度和最短，且．則長(zhǎng)　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如圖，作，使得線段，連接交直線于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，連接，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)． ，， 四邊形是平行四邊形

8、， ， ，此時(shí)的值最小， 由題意，， ， ， 故選：． 7．（2019秋?平房區(qū)期末）如圖，將一邊長(zhǎng)為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，若，則矩形的面積為　　 A．32 B．28 C．30 D．36 【答案】A 【解析】連接交于，如圖所示： 折疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為， ，，， 四邊形是矩形， ，， 設(shè)， ， ， ，， ， ， 即：， 解得：， ， ， 故選：． 8．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖三角形平移后得到三角形，若，，則平移的距離是　　 A．6 B．3 C．5 D．11 【答案】B 【解析】三角形平移后得

9、到三角形， ， ，， ， 平移的距離是3， 故選：． 9．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論： ①；②；③；④． 正確的個(gè)數(shù)為　　 A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】B 【解析】沿著某一方向平移一定的距離得到， ①，正確； ②，正確； ③，故原命題錯(cuò)誤； ④，正確． 所以，正確的有①②④． 故選：． 10．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，，平移距離為6，則陰影部分的面積　　 A．40 B．42 C．45 D．48 【

10、答案】D 【解析】?jī)蓚€(gè)三角形大小一樣， 陰影部分面積等于梯形的面積， 由平移的性質(zhì)得，，， ，， ， 陰影部分的面積， 故選：． 11．（2019秋?潮南區(qū)期末）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：， ， ， 故選：． 12．（2019秋?資陽區(qū)期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)、、在同一條直線上；則的長(zhǎng)為　　 A．3 B．4 C．2.5 D． 【答案】A 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，， 所以是等腰直角三角形，且，

11、 所以， 所以． 故選：． 13．（2019秋?襄州區(qū)期中）如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別是2，3和的正方形所組成的圖形，若直線將它分成面積相等的兩部分，則的值是　　 A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2 【答案】D 【解析】如圖， 若直線將它分成面積相等的兩部分， ， 解得或， 故選：D． 14．（2020?新賓縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點(diǎn)在軸上，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)，，．則點(diǎn)的坐標(biāo)是　　 A． B． C． D． 【答

12、案】C 【解析】，， ， ， 的橫坐標(biāo)為：6，且， 的橫坐標(biāo)為：， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：． 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：2． 點(diǎn)的坐標(biāo)為：， 的橫坐標(biāo)為， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故選：C． 15．（2019秋?巴南區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是等邊三角形，現(xiàn)把按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第2次旋轉(zhuǎn)，把△繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第3次旋轉(zhuǎn)，把△繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

13、　　 A．， B． C．， D． 【答案】A 【解析】由題意，，，，，， 故選：． 二．填空題（共5小題） 16．（2019秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字　3　的格子內(nèi)． 【答案】3 【解析】如圖所示， 把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形， 故答案為：3． 17．（2019秋?南開區(qū)期末）如圖，中，，，，于點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為　6?。? 【答案】6 【解析】，，，于點(diǎn)， ， 垂直平分， 點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距

14、離相等， 的長(zhǎng)度的最小值， 即的最小值為6， 故答案為：6． 18．（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為　22?。? 【答案】22 【解析】根據(jù)題意，得 ，處三角板的角是的對(duì)應(yīng)角， 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得 三角板的斜邊與射線的夾角為． 故答案為：22． 19．（2019?富順縣三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移至，則的值為　2?。? 【答案】2 【解析】根據(jù)題意：、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若的坐標(biāo)為，即線段向上平移1個(gè)單位，向右

15、平移1個(gè)單位得到線段； 則：，， ． 故答案為：2． 20．（2020?順城區(qū)一模）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，，則線段的最小值為　?。? 【答案】2 【解析】如圖，連接． 在中，，， ，， ，， ， ， ，即， 的最小值為2． 三．解答題（共3小題） 21．（2019秋?遼陽期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，． （1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移

16、2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的圖形△； （4）計(jì)算△的面積． （5）在軸上存在一點(diǎn)，使最小，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解析】（1）如圖， （2）點(diǎn)坐標(biāo)為； （3）如圖，△為所作； （4）△的面積； （5）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則， 連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得，解得， 直線的解析式為， 當(dāng)時(shí)，，解得， 滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，． 22．（2020?武漢模擬）如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為． （1）在圖中畫出； （2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為　??； （3）直接寫出線段所掃

17、過的面積為　?。? 【解析】（1）如圖所示，即為所求； （2），， 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為， 故答案為：； （3）線段所掃過的面積為， 故答案為：． 23．（2020?潁州區(qū)一模）如圖1，將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到． （1）若，求的度數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，證明：是等邊三角形； （3）當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，直接判斷的形狀，不需要說明理由． 【解析】（1）將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到． ，， ，即， ． （2）將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到． ，， ，，， 又點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， ，且，， ， ，， ，且 是等邊三角形． （3）是等腰直角三角形， 理由如下：將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到． ，， ，，， 又點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， ，且，， ， ，， ，且 是等腰直角三角形． 23