浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 基本圖形(一)課后練習(xí)19 特殊三角形作業(yè)本

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1、 課后練習(xí)19　特殊三角形 第2課時(shí)　直角三角形 A組 1．(2016·蘭州模擬)下列說(shuō)法中，不正確的是(　　) A．三個(gè)角的度數(shù)之比為1∶3∶4的三角形是直角三角形 B．三個(gè)角的度數(shù)之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三邊長(zhǎng)度之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形 D．三邊長(zhǎng)度之比為9∶40∶41的三角形是直角三角形 2．(2015·襄陽(yáng)模擬)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE＝2，則AE的長(zhǎng)為(　　) A. B．1 C. D．

2、2 第2題圖 第3題圖 3．(2016·眉山模擬)如圖是第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a＋b)2的值為(　　) A．13 B．19 C．25 D．169 4．(2016·賀州模擬)如圖，將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45度．若

3、使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為(　　) A．10cm B．20cm C. 30cm D．35cm 第4題圖 5．(2016·棗莊模擬)如圖，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分線，點(diǎn)A是OP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ON的平行線交OM于點(diǎn)B，AB＝4.則直線AB與ON之間的距離是(　　) A. B．2 C．2 D．4 第5題圖 6．(2016·湘西州模擬)如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥O

4、A，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是(　　) A．2 B. C. D．2 第6題圖 7．(2016·泰安模擬)如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 第7題圖 8．(2016·鹽城模擬)如圖，等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD＝B

5、E，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則＝____________________. 第8題圖 9．(2016·菏澤模擬)如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝4，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　　　. 　　 第9題圖 10．(2016·濱州模擬)分別在以下網(wǎng)格中畫(huà)出圖形． (1)在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為，面積為3的等腰三角形； (2)在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形． 第10題圖 　　　　　　　　 11．(2016·丹東模擬)如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD

6、＝13，求四邊形ABCD的面積． 第11題圖 　　　　　　　　 12．(2016·荊門模擬)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． (1)求證：BE＝CE； (2)如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°，原題設(shè)其他條件不變．求證：△AEF≌△BCF.

7、 第12題圖 　　　　　　　　 B組 13．(2016·濰坊)木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是(　　) 14．(2016·錦州模擬)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫(huà)直線l平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫(huà)　　　　　　　　個(gè)． 第14題圖

8、C組 15．如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP. 第15題圖 (1)如圖1，請(qǐng)你寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； (2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)O，連結(jié)AP，BO.猜想并寫(xiě)出BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)將△EFP沿直線l繼續(xù)向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，連結(jié)AP，BO.此時(shí)，BO與AP還具有(2)中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 第2

9、課時(shí)　直角三角形 A組 1．B　2.B　3.C　4.D　5.C　6.C　7.C　8.　9.8 10．(1)如圖1所示：　(2)如圖2所示： 第10題圖 10． 連結(jié)AC，如圖所示： 第11題圖 ∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2＋AC2＝122＋52＝144＋25＝169，∴CD2＋AC2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°，則S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AC·CD＝×3

10、×4＋×5×12＝36.故四邊形ABCD的面積是36. 12． (1)略；　(2)先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF＝BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF＝∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF＝BF.∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°，∴∠EAF＝∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(ASA)． B組 13．D　14.3 C組 15．(1)AP＝AB，AP⊥AB

11、；　(2)延長(zhǎng)BO交AP于H點(diǎn)，如圖2.∵∠EPF＝45°，∴△OPC為等腰直角三角形，∴OC＝PC，∵在△ACP和△BCO中，∴△ACP≌△BCO(SAS)，∴AP＝BO，∠CAP＝∠CBO，而∠AOH＝∠BOC，∴∠AHO＝∠BCO＝90°，∴AP⊥BO.即BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直； 第15題圖 (3)BO與AP滿足AP＝BO，AP⊥BO.理由如下：延長(zhǎng)OB交AP于點(diǎn)H，如圖3，∵∠EPF＝45°，∴∠CPO＝45°，∴△CPO為等腰直角三角形，∴OC＝PC，∵在△APC和△BOC中，，∴△APC≌△BOC(SAS)，∴AP＝BO，∠APC＝∠COB，而∠PBH＝∠CBO，∴∠PHB＝∠BCO＝90°，∴BO⊥AP.即BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直． 7