2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專(zhuān)題07 三角形（含解析）

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1、專(zhuān)題07 三角形 必考點(diǎn)1 三角形基礎(chǔ)知識(shí) 一、三角形中的線(xiàn)段 1、三角形的角平分線(xiàn) 三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線(xiàn)和對(duì)邊交線(xiàn)間的距離） 2、三角形的中線(xiàn) 三角形的中線(xiàn)也是一條線(xiàn)段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離） 3．三角形的高 三角形的高線(xiàn)也是一條線(xiàn)段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離） 注意：三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)。 二、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰

2、和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 三角形接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi)： 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 三、三角形的內(nèi)角和 定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形按角分類(lèi)： 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 【典例1】（2019·浙江中考真題）若長(zhǎng)度分別為的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ）

3、A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【解析】 由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊． 【舉一反三】 1.（2019·河南初二期中）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為（ ） A．110° B．80° C．70° D．60° 【答案】C 【解析】 由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAD=∠B+

4、∠C=40°+30°=70°．故選C． 2．（2019·浙江中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（　?。? A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 【答案】B 【解析】 A選項(xiàng)，，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形 B選項(xiàng)，，，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形 C選項(xiàng)，，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形 D選項(xiàng)，，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形 故選：B． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊. 3．（2019·江蘇中考真題）已知n正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

5、分別是n+2、n+8、3n，則滿(mǎn)足條件的n的值有( ) A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 【答案】D 【解析】 ∵n+2

6、1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角“或“ASA”） 3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊’域“AAS”） 4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。

7、 5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊，直角邊”或“HL”） 【典例2】（2019·貴州中考真題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 【答案】C 【解析】 解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確； 選項(xiàng)D、添

8、加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 【舉一反三】 1. （2019·山東中考真題）如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長(zhǎng)是( ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【解析】 ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴. 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵． 2．（2019·湖北中考真題）如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號(hào)）． 【答案】

9、②． 【解析】 ∵已知，且 ∴若添加①，則可由判定≌； 若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌； 若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌． 故答案為：②． 【點(diǎn)睛】 本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷． 3． （2019·江蘇中考真題）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度． 【答案】70 【解析】 ∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE

10、和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案為70. 【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 必考點(diǎn)3 角的平分線(xiàn) 定理1、在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。 由定理1、2可知：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。 【典例3】（2019·浙江中考真題）如圖，已知在四邊形中，，平分

11、，，，，則四邊形的面積是（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 【答案】B 【解析】 如圖，過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E， ∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°， ∴DE=CD=4， ∴四邊形的面積 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 1.（2019·山東初二期中）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】 過(guò)點(diǎn)P作PE

12、⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故選C． 2．（2019·河南中考模擬）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。? A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 【答案】B 【解析】 解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線(xiàn)，

13、 ∴DE垂直平分線(xiàn)段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查作圖-基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． 3.（2019·廣西中考真題）如圖，是的邊的垂直平分線(xiàn)，為垂足，交于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【解析】 解：∵是的邊的垂直平分線(xiàn)， ∴， ∵， ∴的周長(zhǎng)是：． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 考核知識(shí)點(diǎn)

14、：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn).理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)是關(guān)鍵. 必考點(diǎn)4 勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系： 那么這個(gè)三角形是直角三角形 【典例4】（2019·浙江中考真題）勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周醉算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ） A．直角三角形的面積 B．最大正方形的面積 C．較小兩個(gè)正方形重疊部

15、分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和 【答案】C 【解析】 設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a， 由勾股定理得，c2=a2+b2， 陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）， 較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a， 則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c）， ∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2． 【舉一反三】 1．（2019·

16、陜西中考真題）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（ ） A．2+ B． C． D．3 【答案】A 【解析】 如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F， ∵AD為∠BAC的平分線(xiàn)，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DF=DE=1， 在Rt△BED中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， 在Rt△CDF中，∠C=45°， ∴△CDF為等腰直角三角形， ∴CF=DF=1， ∴CD==， ∴BC=BD+CD=， 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三

17、角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 2.（2019·甘肅中考真題）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是等邊三角形， ∴，． ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵. 3.（2019·四川中考真題）在中，若，，，則的面積是______． 【答案】75或25 【解析】 解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖所示． 在中，，； 在中，，， ∴， ∴或， ∴或25． 故

18、答案為：75或25． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求出，的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 1．（2019·遼寧中考真題）如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，AD∥BC，∠B＝32°，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．64° B．32° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】 解：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B=32°， ∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)， ∴∠EAC=2∠EAD=64°， ∵∠EAC是△ABC的外角， ∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°， 故選：B． 【點(diǎn)睛

19、】 本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵． 2．（2019·遼寧中考真題）如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（　?。? A．45° B．50° C．55° D．80° 【答案】B 【解析】 【分析】 連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出． 【詳解】 解：連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M． ， ， ， ， ， ， ， 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型． 3．（2019·

20、黑龍江中考真題）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線(xiàn)，CE是外角∠ACM的平分線(xiàn)，BE與CE相交于點(diǎn)E，若∠A=60°，則∠BEC是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【解析】 解：∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)， ∴∠EBM=∠ABC， ∵CE是外角∠ACM的平分線(xiàn)， ∴∠ECM=∠ACM， 則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°， 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵． 4．（2019·山東中考真題）將

21、一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線(xiàn)上，則∠α的度數(shù)是（??? ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【解析】 ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故選C． 點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)． 5．（2019·遼寧中考真題）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，則∠C的度數(shù)為（　?。? A

22、．45° B．55° C．60° D．75° 【答案】A 【解析】 ∵∠A+∠AOB+∠B＝180°， ∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠A＝45°， 故選：A． 【點(diǎn)睛】 此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理求出∠A. 6．（2019·山東中考真題）如圖， BD 是△ABC 的角平分線(xiàn)， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數(shù)為（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】C 【解析】 ∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，AE

23、⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°， ∴AB=BE， ∴AF=EF， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．（2019·四川中考真題）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周

24、長(zhǎng)為（ ） A．8 B．11 C．16 D．17 【答案】B 【解析】 解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段；垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等． 8．（2019·安康市初級(jí)中學(xué)初二月考）．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案

25、】B 【解析】 先判斷△AMB≌△DMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)． 解：∵AD∥BC， ∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB， 又∵M(jìn)C=MB， ∴∠MBC=∠MCB， ∴∠AMB=∠DMC， 在△AMB和△DMC中， ∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC ∴△AMB≌△DMC， ∴AB=DC， 四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=24． 故選B． 9．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)，則的面積是（

26、　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由作法得平分， 點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)，即點(diǎn)到的距離為， 所以的面積． 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了交平分線(xiàn)的性質(zhì)． 10．（2019·遼寧初二期末）如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=　 (　　) A． B．2 C．3 D．+2 【答案】C 【解析】 根據(jù)角平分線(xiàn)的性

27、質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線(xiàn)，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=3． 考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)和中垂線(xiàn)的性質(zhì)． 11．（2019·云南中考模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，∵C

28、A=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故選A． 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 12．（2019·湖北中考真題）勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】

29、 “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示： 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理． 13．（2019·江蘇中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____． 【答案】 【解析】 作軸于，則，． 則根據(jù)勾股定理，得． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值． 14．（2019·黑龍江中考真題）在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，

30、若為直角三角形，則的度數(shù)為_(kāi)______________度. 【答案】或 【解析】 解：分兩種情況： ①如圖1，當(dāng)時(shí)， ∵， ∴； ②如圖2，當(dāng)時(shí)， ∵，， ∴， ∴， 綜上，則的度數(shù)為或； 故答案為：或； 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想，能夠正確進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵. 15．（2015·湖南中考真題）如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠AEC=　 ▲ ?。? 【答案】66.5°。 【解析】 ∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠EC

31、A=∠ACF； 又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC） =（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=。 ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°。 16．（2019·湖南中考真題）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線(xiàn)DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線(xiàn)DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____． 【答案】4． 【解析】 過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示． ∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)， ∴DM＝DE＝2． 在Rt

32、△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°， ∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°． 在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°， ∴DF＝2DM＝4． 故答案為：4． 【點(diǎn)睛】 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 17．（2019·四川中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______. 【答案】9. 【解析】 因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(AS

33、A),所以BD=EC，EC=9. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì). 18．（2019·四川中考真題）在中，若，，，則的面積是______． 【答案】75或25 【解析】 解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖所示． 在中，，； 在中，，， ∴， ∴或， ∴或25． 故答案為：75或25． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求出，的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 19．（2019·湖北中考真題）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn). （1）求證：

34、 （2）求證： 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析 【解析】 （1）如圖 ∵， ∴是等腰三角形 又∵為的中點(diǎn)， ∴（等腰三角形三線(xiàn)合一） 在和中， ∵為公共角，， ∴. 另解：∵為的中點(diǎn)， ∵，又，， ∴， ∴，又， ∴ ∴， 在和中， ∵為公共角，， ∴. （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴. 【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵． 20．（2019·廣西中考真題）如圖，，點(diǎn)在上． （1）求證：平分；（2）求證：． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析. 【解析】 解：（1）在與中， ∴ ∴ 即平分； （2）由（1） 在與中，得 ∴ ∴ 【點(diǎn)睛】 熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．