2018年八年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(八)一次函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用練習(xí) （新版）新人教版

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1、 小專題(八)　一次函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用 1．(2017·紹興)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費標準．該市的用戶每月應(yīng)交水費y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù)，其圖象如圖所示． (1)若每月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費多少元？ (2)求當x>18時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？ 解：(1)45元． (2)當x＞18時，設(shè)直線函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將(18，45)，(28，75)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y＝3x－9. 當y＝81時，3x－9＝81，解得

2、x＝30. 答：這個月的用水量為30立方米． 2．(2017·陜西)在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行整修改造，1個大棚種植香瓜，2個大棚種植甜瓜．今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”． 最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜．他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下： 　項目 品種　 產(chǎn)量 (斤/每棚) 銷售價

3、 (元/每斤) 成本 (元/每棚) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全售完后，獲得的利潤為y元． 根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題： (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元． 解：(1) y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000. (2)由題意，得7 500x＋68 000≥100 000. ∴x

4、≥4∵x為整數(shù)，∴x最小為5. ∴李師傅種植的8個大棚中至少有5個大棚種植香瓜． 3．現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元． (1)設(shè)第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值； (2)若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式； ②當x的值至少為多少時，商店才不會虧本． (注：按整箱出售，利潤＝銷售總收入－進貨總成本) 解：(1)依題意，得解得

5、 (2)①y＝60x＋35(40－x)－(10×50＋30×40) ＝25x－300. ②由題意，得25x－300≥0.解得x≥12. 答：當x的值至少為12時，商店才不會虧本． 4．A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總費用最少？ 解：設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為(300—x)噸；B城運往C，D兩鄉(xiāng)的肥料量分別為(240—x)噸與(x

6、－40)噸．由題意，得 y＝20x＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x－40) ＝4x＋10 140(40≤x≤240)． ∵k＝4＞0，∴當x取最小值40時，y有最小值10 300. ∴300－x＝260，240－x＝200，x－40＝0. 答：從A城運往C鄉(xiāng)40噸，運往D鄉(xiāng)260噸；從B城運往C鄉(xiāng)200噸，運往D鄉(xiāng)0噸，此時總費用最少，總運費最少為10 300元． 5．(2017·連云港)某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人

7、只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓． (1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值． 解：(1)根據(jù)題意得： y＝70x×40＋(20－x)×35×130 ＝－1 750x＋91 000. (2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥. 又∵x為正整數(shù)，且x≤20， ∴7≤x≤20，且x為正整數(shù)． ∵－1 750＜0，∴y的值隨著x的值增大而減小， ∴當x＝7時，y取最大值，最大值為－1 750×7＋91 000＝78 750

8、. 答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為78 750元． 6．(2016·天津)公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺，租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺，租車費用為280元． (1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負整數(shù))，試填寫表格： 表一 租用甲種貨車的數(shù)量/輛 3 7 x 租用的甲種貨車最多 運送機器的數(shù)量/臺 135 315 45x 租用的乙種貨車最多 運送機器的數(shù)量/臺 150 30 －30x＋240 表二

9、 租用甲種貨 車的數(shù)量/輛 3 7 x 租用甲種貨 車的費用/元 1 200 2 800 400x 租用乙種貨 車的費用/元 1 400 280 －280x＋2 240 (2)若租用甲種貨車x輛時，設(shè)兩種貨車的總費用為y元，試確定能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案． 解：y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240. 又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6. ∵120＞0， ∴在函數(shù)y＝120x＋2 240中，y隨x的增大而增大， ∴當x＝6時，y取得最小值，y最?。? 960. ∴完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用

10、的租車方案是租用甲種貨車6輛，乙種貨車2輛． 7．小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題： 服裝店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件． (1)若購進這100件服裝的費用不得超過7 500元，則甲種服裝最多購進多少件？ (2)在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0＜a＜20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？ 解：(1)設(shè)購進甲種服裝x件，由題意，得 80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75. 答：甲種服裝最多購進75件． (2)設(shè)總利潤為W元， ∵甲種服裝不少于65件，∴65≤x≤75. W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x) ＝(10－a)x＋3 000. 方案1：當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨x的增大而增大， ∴當x＝75時，W有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件； 方案2：當a＝10時，所有方案獲利相同，∴按哪種方案進貨都可以； 方案3：當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨x的增大而減小， ∴當x＝65時，W有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件． 5