2018年八年級數(shù)學下冊 19.3 課題學習 選擇方案練習 （新版）新人教版

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1、 19.3　課題學習　選擇方案 01　　基礎(chǔ)題 知識點　選擇方案 1．某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費為y2元，若y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中x＝0對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是(D) A．當月用車路程為2 000 km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同 B．當月用車路程為2 300 km時，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算 C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多 D．甲租賃公司平均每公里收取的費用比乙租賃公司少 2．一

2、家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會員年卡類型 辦卡費用(元) 每次游泳收費(元) A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50＋25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為(C) A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡 3．某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；“神州行”不繳月租費，每通話1 mi

3、n付費0.6元．若一個月內(nèi)通話x min，兩種方式的費用分別為y1元和y2元． (1)寫出y1，y2與x之間的函數(shù)解析式； (2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊業(yè)務(wù)費用相同； (3)某人估計一個月內(nèi)通話300 min，應(yīng)選擇哪種移動通訊業(yè)務(wù)合算些？ 解：(1)y1＝50＋0.4x；y2＝0.6x. (2)令y1＝y(tǒng)2，則50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250. ∴通話250分鐘兩種通訊業(yè)務(wù)費用相同． (3)當x＝300時，y1＝50＋0.4×300＝170； y2＝0.6×300＝180. ∵170<180， ∴選擇全球通合算． 4．某劇院舉行專場音樂會，成人票

4、每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票； 方案2：按總價的90%付款． 某校有4名老師與若干名(不少于4人)學生聽音樂會． (1)設(shè)學生人數(shù)為x(人)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)解析式； (2)請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案． 解：(1)按優(yōu)惠方案1可得 y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)， 按優(yōu)惠方案2可得 y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)． (2)因為y1－y2＝0.5x－12(x≥4)， ①當y1－

5、y2＝0時，得0.5x－12＝0，解得x＝24， ∴當x＝24時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多； ②當y1－y2＜0時，得0.5x－12＜0，解得x＜24， ∴4≤x＜24時，y1＜y2，優(yōu)惠方案1付款較少； ③當y1－y2＞0時，得0.5x－12＞0，解得x＞24， 當x＞24時，y1＞y2，優(yōu)惠方案2付款較少． 02　　中檔題 5．(2016·孝感)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元． (1)求A種、B種

6、樹木每棵各多少元； (2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用． 解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，依題意，得 解得 答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元． (2)設(shè)購買A種樹木a棵，則購買B種樹木(100－a)棵，依題意，得 a≥3(100－a)，解得a≥75. 設(shè)實際付款總金額是z元，則 z＝0.9[100a＋80(100－a)]，即z＝18a＋7 200. ∵18

7、＞0，∴z隨a的增大而增大． ∴當a＝75時，z最小， z最?。?8×75＋7 200＝8 550. ∴100－a＝25. 答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8 550元． 6．(2017·衡陽)為響應(yīng)綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題： (1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式； (2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較

8、合算． 解：(1)由圖象知：當0≤x＜0.5時，y＝0； 當x≥0.5時，設(shè)y＝kx＋b， 解得 當x≥0.5時， y＝x－0.5. ∴手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式是y＝ (2)設(shè)會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax， 則0.75＝a×1，解得a＝0.75， 即會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝0.75x， 令0.75x＝x－0.5，解得x＝2， 由圖象可知，當x＝2時，李老師選擇兩種支付方式一樣； 當x＞2時，會員卡支付比較合算； 當0＜x＜2時，李老師選擇手機支付比較合算． 03　　綜合題 7．A城有某種農(nóng)機30臺，B城

9、有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺． (1)設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16 460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設(shè)計出來． 解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)． (2)根據(jù)題意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28. ∵x≤30，∴28≤x≤30. ∴有3種不同的調(diào)運方案． 方案一：從A城調(diào)往C城28臺，調(diào)往D城2臺，從B城調(diào)往C城6臺，調(diào)往D城34臺； 方案二：從A城調(diào)往C城29臺，調(diào)往D城1臺，從B城調(diào)往C城5臺，調(diào)往D城35臺； 方案三：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺． 5