2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第四講 實(shí)數(shù)的計(jì)算試題（無答案）（新版）新人教版

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1、第四講 實(shí)數(shù)的計(jì)算 課程目標(biāo) 1. 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義； 2. 了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用 . 課程重點(diǎn) 會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算 課程難點(diǎn) 實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用 教學(xué)方法建議 熟悉掌握概念，熟練各種題型變換 一、 知識(shí)梳理： 要點(diǎn)一：有理數(shù)與無理數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù). 要點(diǎn)詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式. （2） 常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡

2、，如. 要點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的概念 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù). 1.實(shí)數(shù)的分類 按定義分： 實(shí)數(shù) 按與0的大小關(guān)系分： 實(shí)數(shù) 2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng). 數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng). 要點(diǎn)三：實(shí)數(shù)大小的比較 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. 正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 要點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù). 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、

3、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用. 二、 例題精講： 【典型例題】 類型一、實(shí)數(shù)概念 例1：（1）指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)： 【思路點(diǎn)撥】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù).π是無理數(shù)，化簡后含π的代數(shù)式也是無理數(shù). （2）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1） …

4、 有理數(shù)集合 … 無理數(shù)集合 [隨堂演練1] 【變式1】在下列語句中： ①無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)； ②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)； ③有理數(shù)比無理數(shù)??； ④無限小數(shù)不一定是無理數(shù)． 其中正確的是（　?。? A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 【變式2】判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用 “√”，錯(cuò)的記“×”表示，并說明理由. 　　(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).(　　) 　　(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).(　　) 　　(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).(　　) 　　(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).(　　)

5、　　(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).(　　) 　　(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).(　　) 　　(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).(　　) 　　(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).(　　) 類型二、實(shí)數(shù)大小的比較 例2： （1）比較和0.5的大?。? （2）比較與的大小． [隨堂演練2] 【變式1】比較大小 【變式2】若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是　 ?。? 例3：（1）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A

6、． ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 例4：（1）化簡： (1) (2) (3) （2）若，則________． （3）求的值． [隨堂演練4] 【變式1】已知，求的值． 【變式2】若的兩個(gè)平方根是方程的一組解． （1）求的值； （2）求的算術(shù)平方根． 類型四、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用 例5：（1）已知，且，求的值． （2）如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q

7、與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長C=2πr） （1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是　 　； （2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下： +2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？ ②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？ 【思路點(diǎn)撥】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離； （2）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出Q點(diǎn)移動(dòng)距離變化； ②利用絕對(duì)值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出

8、移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可． [隨堂演練5] 【變式1】已知，求的值． 三、課后作業(yè)： 【鞏固練習(xí)A組】 一.選擇題 1.實(shí)數(shù)，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4 B．2 C．1 D．3 2. 下列說法正確的是（ ） A．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．有理數(shù)都是有限小數(shù) D．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) 3.估計(jì)的大小應(yīng)在（ ） A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間

9、D．9～10之間 4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（　?。? 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　　　 5. 實(shí)數(shù)和的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 6．一個(gè)正方體水晶磚，體積為100，它的棱長大約在（ ） A．4～5之間 B．5～6之間 C．6～7之間 D．7～8之間 二.填空題 7.在，，，，這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是_________________． 8.在數(shù)軸上與1距離是的點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)為______． 9.｜3.14－π｜＝______； ______． 10. 的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是___

10、_____． 11.已知為整數(shù)，且滿足，則________． 12. ﹣的相反數(shù)是　　，﹣2的絕對(duì)值是________，的立方根是　?。? 三.解答題 13．化簡：|﹣|﹣|3﹣|． 14. 天安門廣場(chǎng)的面積大約是440000，若將其近似看作一個(gè)正方形，那么它的邊長大約是多少？（用計(jì)算器計(jì)算，精確到） 15. 已知求的值． 【提高練習(xí)B組】 一.選擇題 1．下列說法正確的是（　?。? A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒數(shù)是0 C．4的平方根是

11、2 D．﹣3的相反數(shù)是3 2. 三個(gè)數(shù)，－3，的大小順序是（ ）． A． B． C． D． 3. 要使，的取值范圍是（ ）． A．≤3 B．≥3 C．0≤≤3 D．一切實(shí)數(shù) 4. 估算的值在（ ）． A．7和8之間 B．6和7之間 C．3和4之間 D．2和3之間 5. 若，、互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)是（ ） A. B.與 C.與 D.與 6. 實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸

12、上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（ ） A．＞0 B．＜0 C． D． 二.填空題 7．，3.33……，， ，，，， ，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè). 8. ＜0時(shí)，化簡＝________. 9. 計(jì)算：＝__________． 10. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為　 　． 11. 若，求的值. 12. 當(dāng) 時(shí),有最大值,最大值是 ________. 三.解答題 13．（1）求出下列各數(shù)：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算術(shù)平方根． （2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上． （3）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接． 14.已知實(shí)數(shù)、、滿足，求的值； 15. 已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求B－A的平方根． 9