高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷八 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(八)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|(x2)(x2)0，By|x2y216，則AB()A3,3 B2,2 C4,4 D答案B解析由題意，得Ax|2x2，By|4y4，所以ABx|2x22已知復(fù)數(shù)z2bi(bR)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足z2為純虛數(shù)，則z()A2 B2 C8 D12答案C解析z24b24bi為純虛數(shù)，解得b±2，z|z|222b28.3按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為()Ak16? Bk<8? Ck<16? Dk8?答案A解析程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表所示：Sk是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前01第一圈12是第二圈34是第三圈78是第四圈1516否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k16？.4甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值()A. B. C2 D3答案A解析由題意得，甲組數(shù)據(jù)為：24,29,30m,42；乙組數(shù)據(jù)為：25,20n,31,33,42.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為，31，且甲、乙兩組數(shù)的平均數(shù)分別為甲，乙，由題意得解得.5(2019·南昌調(diào)研)給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)2x2x；f(x)xsinx；f(x)log3；f(x)|x3|x3|.其中是奇函數(shù)的編號(hào)為()A B C D答案B解析對(duì)于，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以是奇函數(shù)；對(duì)于，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，所以是偶函數(shù)；對(duì)于，f(x)log3log3f(x)，所以是奇函數(shù)；對(duì)于，f(x)|x3|x3|x3|x3|(|x3|x3|)f(x)，所以是奇函數(shù)故選B.6已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z(x1)2(y1)2的最小值為()A. B5 C. D.答案A解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)：其中A(1,2)，B(0,1)，C(1,0)，z(x1)2(y1)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與P(1，1)距離的平方，過點(diǎn)P作直線xy10的垂線，設(shè)垂足為Q，|PQ|，zmin|PQ|2.7. 如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，請?jiān)O(shè)法計(jì)算·()A10 B11 C12 D13答案B解析以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，據(jù)此可得(4,1)，(6,4)，結(jié)合平面向量的平行四邊形法則有(2,3)，則·(4,1)·(2,3)8311.8(2019·遼寧葫蘆島二模)近年來隨著計(jì)劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當(dāng)前形勢下，很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進(jìn)與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進(jìn)與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個(gè)某二線城市2018年初制定人才引進(jìn)與落戶新政(即放寬政策，以下簡稱新政)：碩士研究生及以上可直接落戶并享有當(dāng)?shù)卣婪ńo予的住房補(bǔ)貼，本科學(xué)歷畢業(yè)生可以直接落戶，?？茖W(xué)歷畢業(yè)生在當(dāng)?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺簦咧屑耙韵聦W(xué)歷人員在當(dāng)?shù)毓ぷ?0年以上可以落戶新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況，相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了該市新政執(zhí)行前一年(即2017年)與新政執(zhí)行一年(即2018年)新增落戶人口學(xué)歷構(gòu)成比例，得到如下餅狀圖：則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A新政實(shí)施后，新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過半數(shù)B新政實(shí)施后，高中及以下學(xué)歷人員新增落戶人口減少C新政對(duì)碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時(shí)未產(chǎn)生影響D新政對(duì)?？粕谠撌新鋵?shí)起到了積極的影響答案B解析設(shè)2017年全年新增落戶人數(shù)為x，則2018年全年新增落戶人數(shù)為2x，根據(jù)兩個(gè)餅狀圖可知：年份高中及以下全年新增落戶人數(shù)專科全年新增落戶人數(shù)本科全年新增落戶人數(shù)碩士及以上全年新增落戶人數(shù)20170.09x0.26x0.49x0.16x20180.1x0.58x1.16x0.16x所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B.9(2019·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)已知一個(gè)四棱錐的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，其底面梯形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則該四棱錐的體積是()A4 B. C. D.答案A解析由三視圖可知，該四棱錐的高是3，記斜二測畫法中的等腰梯形的上底為a，高為x，則直觀圖中等腰梯形的腰為x，面積S(aa2x)x(ax)x，由斜二測畫法的特點(diǎn)知原底面梯形的高為2x，面積S(aa2x)·2x2(ax)x，S2S2×4，故四棱錐的體積VSh×4×34，故選A.10(2019·全國卷)雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為()A2sin40° B2cos40° C. D.答案D解析由題意可得tan130°，所以e .故選D.11某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)(0x1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CPx，則APPFf(x)函數(shù)g(x)3f(x)8的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案A解析由題意可得函數(shù)f(x)APPF，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)P與B或C重合時(shí)，f(x)取得最大值1.求函數(shù)g(x)3f(x)8的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為求f(x)的解的個(gè)數(shù)，由f(x)的最大值1<，可知函數(shù)f(x)無解12已知A，B是過拋物線y22px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足2，SOAB|AB|，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By2x Cy28x Dy2x答案A解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，則y12y2，又由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，y1y2p2，所以2yp2，得|y2|p，|y1|p，得|BF|p，|AF|p，|AB|p.SOAB··(|y1|y2|)p2·p，得p2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)向量a(1，2)，ab(x,8)，c(2,1)，若bc，則實(shí)數(shù)x的值為_答案19解析由已知可得b(x1,10)，由bc得x120，則x19.14如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面，共頂點(diǎn)的兩個(gè)圓錐，剩余部分的體積為V2，則_.答案解析設(shè)上下圓錐的高分別為h1，h2，圓柱的底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則.15(2019·太原模擬)已知為銳角，且sinsin5cos2，則tan_.答案解析由已知得sin5(cos2sin2)，即sin(sincos)5(sincos)(cossin)因?yàn)闉殇J角，所以5，所以5，得tan.16已知數(shù)列an，令Pn(a12a22n1an)(nN)，則稱Pn為an的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列an的“伴隨數(shù)列”Pn的通項(xiàng)公式為Pn2n1(nN)，記數(shù)列ankn的前n項(xiàng)和為Sn，若SnS4對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_答案解析由題意，Pn(a12a22n1an)(nN)，則a12a22n1ann·2n1，a12a22n2an1(n1)2n，則2n1ann·2n1(n1)2n(n1)2n，則an2(n1)，對(duì)a1也成立，故an2(n1)，則ankn(2k)n2，則數(shù)列ankn為等差數(shù)列，故SnS4對(duì)任意的n(nN)恒成立可化為a44k0，a55k0，即解得k.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第五次測評(píng))(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，AA1AC，ACB90°.(1)求證：平面AB1C1平面A1B1C；(2)若A1AC60°，AC2CB2，求四棱錐ABCC1B1的體積解(1)證明：平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，ACB90°，BC平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，BCA1C，B1C1BC，A1CB1C1，2分四邊形ACC1A1是平行四邊形，且AA1AC， 四邊形ACC1A1是菱形，A1CAC1，AC1B1C1C1，A1C平面AB1C1，又A1C平面A1B1C，平面AB1C1平面A1B1C.5分(2)四邊形ACC1A1是菱形，A1AC60°，AC2，SACC1×2×2×sin60°，7分B1C1BC，B1C1BC，BC平面ACC1A1，BC1，VB1ACC1SACC1·B1C1××1，10分VABCC1B12VACC1B12VB1ACC1，即四棱錐ABCC1B1的體積為. 12分18(本小題滿分12分)如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑，一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C，現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA，cosC.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？解(1)因?yàn)樵贏BC中，cosA，cosC，所以sinA，sinC，2分所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，4分由正弦定理得，所以AB1040米，所以索道AB的長為1040米.6分(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(10050t)米，乙距離A處130t米，所以由余弦定理，得7分d2(130t)22500(t2)22·130t·50(t2)·200(37t270t50)200，t0,8，11分故當(dāng)t時(shí)，甲、乙的距離最短所以乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.12分19(2019·山東濟(jì)南3月模擬)(本小題滿分12分)某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級(jí)過濾，每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中，一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換3個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換1個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無需更換其中一級(jí)濾芯每個(gè)200元，二級(jí)濾芯每個(gè)400元記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為M.如圖是根據(jù)100臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖(1)結(jié)合圖形，寫出集合M；(2)根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于1200元的概率(以100臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替1臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率)；(3)若在購買凈水器的同時(shí)購買濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠)假設(shè)上述100臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購買a個(gè)一級(jí)濾芯、b個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯(其中bM，ab14)，計(jì)算這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)也為14個(gè)，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？解(1)由題意可知當(dāng)一級(jí)濾芯更換9,10,11個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換3個(gè)，2分當(dāng)一級(jí)濾芯更換12個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換4個(gè)，所以M3,4. 4分(2)由題意可知二級(jí)濾芯更換3個(gè)，需1200元，二級(jí)濾芯更換4個(gè)，需1600元，5分在100臺(tái)凈水器中，二級(jí)濾芯需要更換3個(gè)的凈水器共70臺(tái)，二級(jí)濾芯需要更換4個(gè)的凈水器共30臺(tái)，6分設(shè)“一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于1200元”為事件A，所以P(A)0.3.7分(3)因?yàn)閍b14，bM，若a10，b4，則這100臺(tái)凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為2000.9分若a11，b3，則這100臺(tái)凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1880，11分所以如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)為14個(gè)，客戶應(yīng)該購買一級(jí)濾芯11個(gè)，二級(jí)濾芯3個(gè).12分20(2019·湖北宜昌元月調(diào)考)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,4)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的上焦點(diǎn)問：是否存在直線l，使得SMAFSMNF.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由解(1)，b，且有a2b2c2，解得a24，b23，橢圓C的方程為1.4分(2)由題意可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為ykx4，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立(3k24)x224kx360， 6分SMAFSMNF，M為線段AN的中點(diǎn)，x22x1， 將代入，解得x1， 8分將代入，得x， 將代入，解得k2， 10分將代入檢驗(yàn)成立，k±，即存在直線l：6xy40或6xy40符合題意.12分21(2019·山西呂梁一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exln x1.(1)求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)證明：f(x)3.解(1)因?yàn)閒(x)ex，又f(1)e1，f(1)e1，所以y(e1)(e1)(x1)，即所求切線方程為y(e1)x2.4分(2)證明：由(1)，知f(x)ex，易知f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒0，且f(1)0，所以x0，使得f(x0)0，即f(x)0有唯一的根，記為x0，則f(x0)ex00，對(duì)e x0兩邊取對(duì)數(shù)，得ln e x0ln ，整理，得x0ln x0，8分因?yàn)閤(0，x0)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x(x0，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minf(x0)e x0ln x01x013，當(dāng)且僅當(dāng)x0，即x01時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)閤0，所以f(x)min3，即f(x)3.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(cossin)(>0)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)(1)若OAOB，求直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與x軸交于P點(diǎn)，OAP的面積是OBP面積的3倍，求的值解(1)消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為y21，將代入(cossin)，得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy(>0)，2分聯(lián)立，得消去x，得3y22y220，4212(22)>0，即2<3，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，因?yàn)镺AOB，所以x1x2y1y2(y1)(y2)y1y22y1y2(y1y2)20，4分即2××20，則2，由于>0，因而，故直線l的直角坐標(biāo)方程為3x3y20.5分(2)易知SOAP|OP|·|y1|3SOBP|OP|·|y2|，因而|y1|3|y2|，6分由(1)知y1y2，y1y2，若y1，y2均為正，則y13y2，則4y2，3y，得；8分若y1，y2一正一負(fù)，則y13y2，則2y2，3y，得1.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|，不等式f(x)2|x|4的解集為A.(1)求集合A；(2)證明：對(duì)于任意的x，yRA，|xy1|>|xy|恒成立解(1)不等式f(x)2|x|4，即|x1|2|x|4，當(dāng)x1時(shí)，得x12x4x，所以1x；2分當(dāng)0<x<1時(shí)，得1x2x4x3，所以0<x<1；3分當(dāng)x0時(shí)，得1x2x4x1，所以1x0.4分綜上，不等式的解集A.5分(2)證明：若證|xy1|>|xy|，即證|xy1|2>|xy|2，即證x2y22xy1>x22xyy2成立，即證x2y2x2y21>0，即證(x21)(y21)>0.7分A，RA.8分x，yRA，|x|>1，|y|>1，x2>1，y2>1，(x21)(y21)>0成立，即原命題得證.10分