高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1 周期現(xiàn)象 2 角的概念的推廣課件 北師大版必修4

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1、1 周期現(xiàn)象2 角的概念的推廣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握終邊相同的角的含義及其表示.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點(diǎn)一周期現(xiàn)象“鐘表上的時(shí)針每經(jīng)過12小時(shí)運(yùn)行一周，分針每經(jīng)過1小時(shí)運(yùn)行一周，秒針每經(jīng)過1分鐘運(yùn)行一周.”這樣的現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？答案答案答案周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn).(1)以相同間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象.(2)要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看每隔一段時(shí)間這種現(xiàn)象是否會(huì) 出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象.梳理梳理重復(fù)思考1知識點(diǎn)二角的相關(guān)概念將射線OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置，

2、有幾種旋轉(zhuǎn)方向？答案答案答案有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種旋轉(zhuǎn)方向.思考2如果一個(gè)角的始邊與終邊重合，那么這個(gè)角一定是零角嗎？答案答案答案不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個(gè)角是零角.若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個(gè)角就不是零角.梳理梳理(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi) 繞著 從一個(gè)位置 到另一個(gè)位置所形成的圖形.一條射線旋轉(zhuǎn)端點(diǎn)(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按 形成的角負(fù)角按 形成的角零角一條射線 ，稱它形成了一個(gè)零角逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)思考知識點(diǎn)三象限角把角的頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點(diǎn)外)可能落

3、在什么位置？答案答案答案終邊可能落在坐標(biāo)軸上或四個(gè)象限內(nèi).梳理梳理在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.象限角： 在第幾象限就是第幾象限角；軸線角： 落在坐標(biāo)軸上的角.終邊終邊知識點(diǎn)四終邊相同的角思考1假設(shè)60的終邊是OB，那么660，420的終邊與60的終邊有什么關(guān)系，它們與60分別相差多少？答案答案答案它們的終邊相同.660602360，42060360，故它們與60分別相隔了2個(gè)周角的和及1個(gè)周角.思考2如何表示與60終邊相同的角？答案答案答案60k360(kZ).梳理梳理終邊相同角的表示一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，

4、kZ，即任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與 的整數(shù)倍的和.周角題型探究題型探究例例1水車上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升？解答類型一周期現(xiàn)象的應(yīng)用解解因?yàn)?小時(shí)60分鐘125分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時(shí)內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈.又因?yàn)樗嚿涎b有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水1610160(升)，所以水車1小時(shí)內(nèi)最多盛水160121 920(升).(1)應(yīng)用周期現(xiàn)象中“周而復(fù)始”的規(guī)律性可以達(dá)到“化繁為簡”、“化無限為有限”的目的.(2)只要確定好周期現(xiàn)象中重復(fù)出現(xiàn)的“基本單位”就可以把問題轉(zhuǎn)化到

5、一個(gè)周期內(nèi)來解決.反思與感悟解解設(shè)x分鐘后盛水y升，由例1知每轉(zhuǎn)一圈，水車最多盛水1610160(升)，所以y 16032x，為使水車盛800升的水，則有32x800，所以x25，即水車盛800升的水至少需要25分鐘.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1利用例1中的水車盛800升的水，至少需要多少時(shí)間？解答例例2在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.(1)150；類型二象限角的判定解答解解因?yàn)?50360210，所以在0360范圍內(nèi)，與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角.(2)650；解答解解因?yàn)?50360290，所以在0360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290

6、角，它是第四象限角.(3)95015.解解因?yàn)?5015336012945，所以在0360范圍內(nèi)，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角.判斷象限角的步驟(1)當(dāng)0360時(shí)，直接寫出結(jié)果.(2)當(dāng)0或360時(shí)，將化為k360(kZ，0360)，轉(zhuǎn)化為判斷角所屬的象限.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)判斷下列角所在的象限，并指出其在0360范圍內(nèi)終邊相同的角.549；解答解解549189360，549角為第三象限的角，與189角終邊相同.60；解解60300360，60角為第四象限的角，與300角終邊相同.50336.解答解解50336216242360，50336角為第三象

7、限的角，與21624角終邊相同.(2)若是第二象限角，試確定2、 是第幾象限角.解答解解由題意得90k360180k360(kZ)， 所以1802k36023602k360(kZ).故2是第三或第四象限角或終邊落在y軸非正半軸上的角.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k2n(nZ)，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k2n1(nZ)，命題角度命題角度1求與已知角終邊相同的角求與已知角終邊相同的角例例3在與角10 030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角；類型三終邊相同的角解答解解與10 030終邊相同的角的一般形式為k36010 030(kZ).由360k36010 0300，得10 390k36010 030

8、，解得k28，故所求的最大負(fù)角為50.(2)最小的正角；解答解解由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角為310.(3)360，720)的角.解解由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角為670.求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3寫出與1 910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來.解答解解由終邊相同的角的表示知，與角1 910終邊相同的角的集合為|k360

9、1 910，kZ.720360，即720k3601 910360(kZ)，當(dāng)k4時(shí)，43601 910470；當(dāng)k5時(shí)，53601 910110；當(dāng)k6時(shí)，63601 910250.命題角度命題角度2求終邊在給定直線上的角的集合求終邊在給定直線上的角的集合例例4寫出終邊在直線y x上的角的集合.即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|120n180，nZ.解答求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想，即分x0和x0兩種情況討論，最后再進(jìn)行合并.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4寫出終邊在直線y x上的角的集合.即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30n

10、180，nZ.解答當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列是周期現(xiàn)象的為閏年每四年一次；某交通路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次；某超市每天的營業(yè)額；某地每年6月份的平均降雨量.A. B.C. D.23451答案解析解析解析是周期現(xiàn)象；中每天的營業(yè)額是隨機(jī)的，不是周期現(xiàn)象；中每年6月份的平均降雨量也是隨機(jī)的，不是周期現(xiàn)象.234512.與457角終邊相同的角的集合是A.|k360457，kZB.|k36097，kZC.|k360263，kZD.|k360263，kZ答案23451解析解析4572360263，故選C.解析3.2 017是第 象限角.23451三答案解析解析因?yàn)? 0175360217，故2 017是

11、第三象限角.解析4.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在平衡位置O點(diǎn)附近振動(dòng)，如果不考慮阻力，可將此振動(dòng)看作周期運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)第三次通過M點(diǎn)，還要經(jīng)過的時(shí)間是 s.234511.4答案解析23451解析解析質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，OM用了0.3 s，MAM用了0.2 s，由于MO與OM用時(shí)相同，因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半周期 0.20.320.8(s)，從而當(dāng)質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M時(shí)還要經(jīng)過的時(shí)間應(yīng)為MOBOM所用時(shí)間，為0.320.81.4(s).5.已知，如圖所示.解答解解終邊落在射線OA上的角的集合是|k360210，kZ.終邊落在射線OB上的角的集合是|k360300，kZ.23451(1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.解答解解終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是|k360 210 23451k360 ，kZ.規(guī)律與方法1.判斷是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看在相同的間隔內(nèi)，圖像是否重復(fù)出現(xiàn).2.由于角的概念推廣了，那么終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，這無數(shù)個(gè)終邊相同的角構(gòu)成一個(gè)集合.與角終邊相同的角可表示為|k360，kZ，要領(lǐng)會(huì)好kZ的含義.3.熟記終邊在坐標(biāo)軸上的各角的度數(shù)，才能正確快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的終邊隨整數(shù)k的改變而改變時(shí)，要對k分類討論.本課結(jié)束