高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1＆2 周期現(xiàn)象 角的概念的推廣課件 北師大版必修4

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1、 1周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象 在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中存在著大量的周期性變化的現(xiàn)象，如在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中存在著大量的周期性變化的現(xiàn)象，如觀察錢塘江潮的圖片可以看到：波浪每隔一段時(shí)間會(huì)觀察錢塘江潮的圖片可以看到：波浪每隔一段時(shí)間會(huì) ，這，這種現(xiàn)象就稱為周期現(xiàn)象種現(xiàn)象就稱為周期現(xiàn)象 2角的概念角的概念 角可以看成平面內(nèi)角可以看成平面內(nèi) 繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的位置所形成的 圖形圖形 一條射線一條射線 重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)核心必知核心必知 3角的分類角的分類 按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類： (1)正角：按正角：按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角

2、；方向旋轉(zhuǎn)所形成的角； (2)負(fù)角：按負(fù)角：按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；方向旋轉(zhuǎn)所形成的角； (3)零角：如果一條射線從起始位置零角：如果一條射線從起始位置OA沒有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位沒有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位置置OB與起始位置與起始位置OA ，我們稱這樣的角為零度角，又稱零角，我們稱這樣的角為零度角，又稱零角，記作記作0.逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針重合重合 4象限角象限角 為了研究問題方便，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角使角的頂點(diǎn)為了研究問題方便，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角使角的頂點(diǎn)與與 重合，角的始邊與重合，角的始邊與 ，那么角的，那么角的 (除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角在第幾象限，我

3、們就說這個(gè)角是第幾象限角 5終邊相同的角終邊相同的角 一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合個(gè)集合S|k360，kZ，即任何一個(gè)與角，即任何一個(gè)與角終邊相終邊相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角與與 的整數(shù)倍的和的整數(shù)倍的和原點(diǎn)原點(diǎn)終邊終邊x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸周角周角1“東升西落照蒼穹，影短影長角不同東升西落照蒼穹，影短影長角不同”是周期現(xiàn)象嗎？是周期現(xiàn)象嗎？2當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？ 提示：這里說的自然現(xiàn)象是指：太陽東升西落，晝夜循提示：這里說的

4、自然現(xiàn)象是指：太陽東升西落，晝夜循環(huán)因此是周期現(xiàn)象環(huán)因此是周期現(xiàn)象 提示：不是的雖然始邊與終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋提示：不是的雖然始邊與終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的大小并沒有確定，所以角也就不能確定轉(zhuǎn)的大小并沒有確定，所以角也就不能確定.問題思考問題思考 1.下列說法：下列說法： 相差相差360整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同；整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同； |是銳角是銳角|090； 小于小于90的角不一定是銳角；的角不一定是銳角； 銳角都是第一象限的角銳角都是第一象限的角 其中，正確的說法是其中，正確的說法是_(填上所有正確的序號填上所有正確的序號) 嘗試解答嘗試解答 選項(xiàng)選項(xiàng)正

5、誤正誤原因原因終邊相同的兩個(gè)角一定相差終邊相同的兩個(gè)角一定相差360的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，反之也成立反之也成立是銳角，即是銳角，即090，故，故|090|090負(fù)角和零角都小于負(fù)角和零角都小于90，但它們都不是銳角，但它們都不是銳角銳角銳角滿足滿足0120，所以也是錯(cuò)誤的；，所以也是錯(cuò)誤的；由于角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與由于角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，所以相軸的非負(fù)半軸重合，所以相等的角終邊一定相同，因此是正確的；由于等的角終邊一定相同，因此是正確的；由于90、180都不是象限角，因此是錯(cuò)誤的都不是象限角，因此是錯(cuò)誤的 答案：答案： 2.在在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，

6、范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.嘗試解答嘗試解答(1)因?yàn)橐驗(yàn)?50360210，所以在所以在0360范圍內(nèi)，與范圍內(nèi)，與150終邊相同的角是終邊相同的角是210，而而210的終邊在第三象限，所以的終邊在第三象限，所以150是第三象限角；是第三象限角；(2)因?yàn)橐驗(yàn)?50360290，所以在，所以在0360范圍內(nèi)，與范圍內(nèi)，與650終邊相同的角是終邊相同的角是290，而，而290的終邊在第四象限，所的終邊在第四象限，所以以650是第四象限角；是第四象限角；(3)因?yàn)橐驗(yàn)?5015336012945，所

7、以在所以在0360范圍內(nèi)，與范圍內(nèi)，與95015終邊相同的角是終邊相同的角是12945，而，而12945的終邊在第二象限，的終邊在第二象限，所以所以95015是第二象限角是第二象限角 終邊相同的角相差終邊相同的角相差360的整數(shù)倍判定一個(gè)角在第幾象的整數(shù)倍判定一個(gè)角在第幾象限，只要在限，只要在0360范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個(gè)范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個(gè)角角寫成寫成k360(0360)(kZ)的形式，判斷角的形式，判斷角是第幾象限角即可是第幾象限角即可 2已知已知1 910. (1)把把寫成寫成k360(kZ,0360)的形式，并指出的形式，并指出它是第幾象限的角；它是第幾象限的

8、角； (2)求求，使，使與與的終邊相同，且的終邊相同，且7200. 解：解：(1)1 9106360250，其中，其中250，從而從而250(6)360，它是第三象限的角，它是第三象限的角 (2)令令250k360(kZ)， 取取k1，2就得到滿足就得到滿足7200的角，的角， 即即250360110，250720470. 所以所以為為110，470. 3.(1)寫出終邊落在第一象限和第二象限內(nèi)的角的集合；寫出終邊落在第一象限和第二象限內(nèi)的角的集合； (2)寫出終邊落在寫出終邊落在x軸上的角的集合軸上的角的集合嘗試解答嘗試解答(1)根據(jù)終邊相同的角一定是同一象限的角根據(jù)終邊相同的角一定是同一象

9、限的角,又可以先寫出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍又可以先寫出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍,再加再加上上360的整數(shù)倍即可的整數(shù)倍即可 所以，第一象限角的集合：所以，第一象限角的集合：S|k360，090，kZ，或，或S|k360k36090，kZ 第二象限角的集合：第二象限角的集合：S|k360，90180，kZ，或，或S|k36090k360180，kZ (2)在在0360范圍內(nèi)，終邊在范圍內(nèi)，終邊在x軸上的角有兩個(gè)，軸上的角有兩個(gè)， 即即0與與180，因此，所有與，因此，所有與0角終邊相同的角構(gòu)成集角終邊相同的角構(gòu)成集合合S1|k360，kZ， 而所有與而所有與180角終邊

10、相同的角構(gòu)成集合角終邊相同的角構(gòu)成集合S2|k360180，kZ，于是終邊在于是終邊在x軸上的角的集合軸上的角的集合SS1S2|k360，kZ|k360180，kZ|k180，kZ 終邊落在坐標(biāo)軸上的角不是象限角，稱為象限界角一般終邊落在坐標(biāo)軸上的角不是象限角，稱為象限界角一般地，當(dāng)角的終邊在某具體位置時(shí)，先找到終邊在此位置的一個(gè)地，當(dāng)角的終邊在某具體位置時(shí)，先找到終邊在此位置的一個(gè)角角，再用，再用k360表示后寫成集合；當(dāng)終邊在某個(gè)范表示后寫成集合；當(dāng)終邊在某個(gè)范圍時(shí)，先寫出終邊在邊界位置的角，再用不等式表示此范圍內(nèi)圍時(shí)，先寫出終邊在邊界位置的角，再用不等式表示此范圍內(nèi)的角，最后用集合表示的

11、角，最后用集合表示3寫出下面陰影部分角的集合寫出下面陰影部分角的集合 解：由題意解：由題意S1|45k36045k360,kZ， S2|135k360225k360，kZ， SS1S2|452k180452k180，kZ|45(2k1)18045(2k1)180，kZ|n18045n18045，nZ 故陰影部分角的集合為故陰影部分角的集合為 |n18045n18045，nZ如果角如果角是第二象限的角，那么角是第二象限的角，那么角 的終邊落在第幾象限？的終邊落在第幾象限？ 解析：選解析：選A 由周期現(xiàn)象的特點(diǎn)即周期性變化，可知由周期現(xiàn)象的特點(diǎn)即周期性變化，可知A正確正確 1下列變化是周期現(xiàn)象的是

12、下列變化是周期現(xiàn)象的是() A地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化 B某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間 C某交通路口每小時(shí)通過的車輛數(shù)某交通路口每小時(shí)通過的車輛數(shù) D某同學(xué)每天打電話的時(shí)間某同學(xué)每天打電話的時(shí)間 解析：選解析：選A 26536095， 故故265與與95終邊相同終邊相同 2與與265終邊相同的角為終邊相同的角為() A95B95 C85 D85 解析：選解析：選D 顯然正確；又顯然正確；又475360115，35036010，故也正確，故也正確 3給出下列四個(gè)命題：給出下列四個(gè)命題：15是第四象限角；是第四象限角；185是第三象限角；是第三象限角；475

13、是第二象限角；是第二象限角；350是第一象限角，其中正確命題的個(gè)數(shù)是是第一象限角，其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 解析：解析：、的終邊相同，的終邊相同，k360(kZ) k360(kZ) 的終邊落在的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上 4已知角已知角、的終邊相同，則的終邊相同，則的終邊在的終邊在_答案：答案： x軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上 解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)P(0，1)在在y軸的非正半軸上，在軸的非正半軸上，在0360內(nèi)滿足條件的角為內(nèi)滿足條件的角為270， 所有角所有角的集合為的集合為|270k360，kZ 5已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(0，1)在角在角的終邊上，則所有角的終邊上，

14、則所有角組成的集合組成的集合S_.答案：答案： |270k360，kZ 6如圖所示，試分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角如圖所示，試分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角 解：在圖解：在圖(1)中，中，0360范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足足45210，故滿足條件的角的集合為，故滿足條件的角的集合為 |45k360210k360，kZ 在圖在圖(2)中，中，0360范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足范圍內(nèi)的終邊落在指定區(qū)域的角滿足045或或315360，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為180180范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，終邊落在指定區(qū)域的角滿足終邊落在指定區(qū)域的角滿足4545，故滿足條件的角的集，故滿足條件的角的集合為合為|45k 36045k360，kZ