江蘇省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第22課時(shí) 相似三角形課件

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1、第第四四章章 三角形三角形第22課時(shí) 相似三角形相似三角形相似三角形 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)比例線比例線段及其段及其性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1：性質(zhì)性質(zhì)2 2： =性質(zhì)性質(zhì)3 3： = 黃金分割黃金分割(0)acadbc abcdbd,acabbdb 如如果果那那么么cdd (0),acmbdnbdn 若若acmbdn ab平行線分線段成比例平行線分線段成比例黃金分割：一般地，點(diǎn)黃金分割：一般地，點(diǎn)B把線段把線段AC分成兩部分，如果分成兩部分，如果 那么稱線段那么稱線段AC被點(diǎn)被點(diǎn)B黃金分割，點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)B為線段為線段AC的黃

2、金分割的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)，AB與與AC（或（或BC與與AB）的比稱為黃金比，它們的比值）的比稱為黃金比，它們的比值為為 ，計(jì)算時(shí)通常取它的近似值，計(jì)算時(shí)通常取它的近似值0.6180.618,BCABABAC152 平行線平行線分線段分線段成比例成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，段成比例如圖，推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（兩邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 等等lll345 ,ABDEABDEBCEFACDF如圖如圖2

3、2 ，當(dāng)，當(dāng)DEBC時(shí)，有時(shí)，有 等等,ADAE ADAEDBECABAC如圖如圖5 5 ，當(dāng)，當(dāng)DEBC時(shí)，有時(shí)，有ABACBCAEADED圖1相似三角形的相似三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的基本類型相似三角形的基本類型相似多邊形相似多邊形相似三相似三角形的角形的性質(zhì)性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相似三角形對(duì)應(yīng)角， 對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例相等相等相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、角平、角平分線）成比例分線）成比例相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于 中線中線相

4、似比的平方相似比的平方相似三相似三角形的角形的判定判定一般三角形一般三角形夾角夾角直角三角形直角三角形兩角對(duì)應(yīng)相等，兩角對(duì)應(yīng)相等， 兩三角形相似兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且相等，兩相等，兩三角形相似三角形相似判定思路判定思路一組銳角對(duì)應(yīng)相等一組銳角對(duì)應(yīng)相等兩條對(duì)應(yīng)兩條對(duì)應(yīng)邊成比例邊成比例兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例，且比例相同，兩三三邊對(duì)應(yīng)成比例，且比例相同，兩三角形相似角形相似有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找夾角相等或第三邊也有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找夾角相等或第三邊也 或有一對(duì)直角或有一對(duì)直角對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例有平行

5、截線有平行截線用平行線的性質(zhì)，找等角用平行線的性質(zhì)，找等角有一對(duì)等角，找另一對(duì)等角或該角的兩邊對(duì)應(yīng)有一對(duì)等角，找另一對(duì)等角或該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例成比例判定思路判定思路直角三角形，找一對(duì)銳角相等或兩條邊對(duì)應(yīng)成比例直角三角形，找一對(duì)銳角相等或兩條邊對(duì)應(yīng)成比例等腰三角形，找頂角相等或一對(duì)等腰三角形，找頂角相等或一對(duì)相等或相等或底和腰對(duì)應(yīng)成比例底和腰對(duì)應(yīng)成比例底角底角相似三角相似三角形的基本形的基本類型類型相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形相似多邊形相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方似比的平方相

6、似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定例例 1(2015南京南京3題題3分分)如圖，在ABC中，DEBC， 則下列結(jié)論中正確的是()A.B.C.D. 一一 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破C12ADDB12AEAC12DEBC的周 的周13ADEABC長(zhǎng)長(zhǎng)的面 的面 13ADEABC積積例1題圖【解析】DEBC，ADEABC，則ADE與ABC的周長(zhǎng)比為 ，ADE與ABC的面積比為 ，13AEDEADACBCAB2( )= .113913 例例 2(2016懷化懷化)如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求證：AEHABC；(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積例2題圖 一一(1)證明：四邊形EHGF為正方形，EHBC，AHEACB，AEHB， AEHABC； (2)解：如解圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x cm，設(shè)AD與EH交于P點(diǎn)，則APADPD30 x.由(1)得AEHABC，例2題解圖 一一即解得,30,3040120,7APEHADBCxxx正方形的面積為 故正方形的邊長(zhǎng)為 cm，面積為 . 2212014400()cm ,7491207214400cm49