《二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)》導學案北師版

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 3 課時 二次函數(shù) y=a(x-h)2 的圖象與性質(zhì) 教學目標 ： 1．使學生能利用描點法畫出二次函數(shù) y＝ a(+h) 2 的圖象。 2．讓學生經(jīng)歷二次函數(shù) y＝ a(x+h) 2 性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù) y＝ a(x+h) 2 的性質(zhì)，理 解二次函數(shù) y＝ a(x+h) 2 的 圖象與二次函數(shù) y＝ax2 的圖象的關(guān)系。 重點難點： 重點 ：會用描點法畫出二次函數(shù) y＝a(x+h) 2 的圖象， 理解二次函數(shù)

2、 y＝a(x+h) 2 的性質(zhì)， 理解 二次函數(shù) y＝ a(+h) 2 的圖象與二次 函數(shù) y＝ ax2 的圖象的關(guān)系是教學的重點。 難點： 理解二次函數(shù) y＝a(x+h) 2 的性質(zhì)， 理解二次函數(shù) y＝ a(x+h) 2 的圖象與二次函數(shù) y＝ ax2 的圖象的相互關(guān)系是教學的難點。 教學過程： 一、提出問題 1．在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù) 1 2 1 x 2 y＝－ x ， y＝－ 2 － 1 的圖象，并回答： 2 (1) 兩

3、條拋物線的位置關(guān)系、對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (2) 說出它們所具有的公共性質(zhì)。 2．二次函數(shù) y＝ 2(x －1)2 的圖象與二次函數(shù) y＝ 2x2 的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎 ?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系 ? 二、分析問題，解決問題 問題 1：你將用什么方法來研究上面提出的問題 ? (畫出二次函數(shù) y＝2(x －1)2 和二次函數(shù) y＝2x2 的圖象，并加以觀察 ) 問題 2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù) y＝ 2x 2 與 y＝2(x － 1)2 的圖象嗎 ? 2．讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3．教師巡

4、視、指導。 問題 3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎 ? 2．讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識： 函數(shù) y＝ 2(x－ 1)2 與 y＝ 2x2 的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù) y＝ 2(x 一 1)2 的圖象可以 看作是函數(shù) y＝ 2x2 的圖象向右平移 1 個單位得到的，它的對稱軸是直線 x＝ 1，頂點坐標是 (1， 0)。 問題 4 ：你可以由函數(shù) y＝ 2x2 的性質(zhì)，得到函數(shù) y＝2(x －1) 2 的性質(zhì)嗎 ? 三、做一做 問題 5：你能在同一直角坐標系中

5、畫出函數(shù) y＝ 2(x ＋ 1)2 與函數(shù) y＝2x2 的圖象，并比較 它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎 ? 教學要點 1．讓學生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為： 函數(shù) y＝ 2(x ＋ 1)2 與函數(shù) y＝ 2x 2 的圖象開口方向相 同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù) y＝ 2(x ＋1) 2 的圖象可以看作是將函數(shù) y＝ 2x 2 的圖象向 左平移 1 個單位得到的。它的對稱軸是直線 x＝－ 1，頂點坐標是 (－ 1， 0)。 問題 6；你能由函數(shù) y＝2x2 的性質(zhì)，得到函數(shù) y＝ 2(x＋1) 2 的性質(zhì)嗎 ? 教學要點 讓

6、學生討論、 交流，舉手發(fā)言， 達成共識： 當 x＜－ 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當 x＞－ 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大； 當 x＝一 1 時，函數(shù)取得最小值， 最小值 y＝ 0。 第 1頁共2頁 問題 7：在同一直角坐標系中，函數(shù) y＝－ 1 (x＋2) 2 圖象與函數(shù) y＝－ 1 2 的圖象有何關(guān) 3 3 x 系 ? 1

7、 y＝－ 1 x2 的圖象向左平移 2 個單位得到 (函數(shù) y＝－ (x ＋ 2)2 的圖象可以看作是將函數(shù) 3 3 的。 ) 問題 8：你能說出函數(shù) y＝－ 1 (x＋ 2)2 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎 ? 3 (函數(shù) y＝－ 1 (x 十 2)2 的圖象開口向下，對稱軸是直線 x＝－ 2，頂點坐標是

8、 (－ 2， 0)) 。 3 問題 9：你能得到函數(shù) 1 的性質(zhì)嗎 ? y＝ (x＋ 2)2 3 教學要點：讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為： 當 x＜－ 2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增 大而增大； 當 x＞－ 2 時，函數(shù)值 y 隨工的增大而減 ??；當 x＝－

9、 2 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y ＝ 0。 四、課堂練習： 練習 1、 2、3。 五、小結(jié)： 1．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán)) 2 的圖象與函數(shù) y＝ax2 的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別 ? 2．你能說出函數(shù) y＝ a(x－ h)2 圖象的性質(zhì)嗎 ? 六、作業(yè)1．習題 第 2頁共2頁