高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15章 第77講 相似三角形的判定與性質(zhì)課件 理

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1、4 1.816.ABCDBCBACADCACBCCD 如圖，在中，點 在線段上，那么V2644.16CCBACADCACCDADCBACBCCAACCDBC 因為，所以，所以，所以解析：VV4 cm9 cm2.直角三角形中，兩直角邊在斜邊上的射影分別為和，求它的較短的直角邊的長2904 cm9 cm4913 cm4 132 13 cmABCACBCDABADBDABACAD ABAC設(shè)中，則 由射影定理得， 所以解析：V3.356ABCDEBCDFACAE ACDEBFVPP如圖，中，求的長度635101064.DEAEBCACBCBCBF依題意得，即，所以，所以解析：212.14cm. AB

2、CDAE EBAEFCDF如圖，平行四邊形中， 若的面積等于，則的面積等于多少？VV22131 cm9 cm .AEFCDFAE CDAEFCDFVVVV顯然，與為相似三角形又，且的面積為，所以的面積等于解析：25.DEBCEFDCADAF AB如圖，求證：PP2.ADAEDEBCABACAFAEEFDCADACADAFADAF ABABAD因為，所以又因為，所以解，所以，即析：PP平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理定理:.1ABCDDEBFCDPDCQPQ如圖，中，求證【例】 【解析】因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以FDBC，BEDQ， 所以 ， 因為 , 所以 ,即 ，即 .又因

3、為DE=BF, 所以 , 所以 .CDBFCQBQ PEPBPDPQ PEPBPDPQ PEPDPQPBPDPQ EDBQPDPQ PDEDPQEQ PDBFPQBQ CDPDCQPQ 由于條件中有平行線，故考慮平行線分線段成比例定理及其推論，利用相等線段和等比性質(zhì)，證明線段成比例.AABC.1D如圖，已知是的內(nèi)角平分線求證【式練習(xí) 】：變ABBDACCDCCEADBAE.CEAD.EBADCADACEBADCADEACEACAE.過點 作，交的延長線于點因為，所以因為，所以，所以，所以【證】明ABBDAECDABBDACCD 相似三角形的判定與相似三角形的判定與性質(zhì)性質(zhì) .( ):;( )2

4、.FCDABCDBCADACDEBCDEABEECADFABCFCDSBCDE12510如圖，已知中，【例 】是邊的中點，且，與相交于點 ，與相交于點求證若，求的長 【解析】(1)證明：因為DEBC，D是BC的中點，所以EB=EC，所以ABC=ECB. 又因為AD=AC，所以ADC=ACB.所以ABCFCD. (2)過點A作AMBC， 垂足為點M. 因為ABCFCD， BC=2CD，所以 2()4ABCFCDSBCSCD 又因為SFCD =5，所以SABC =20.因為SABC = BC AM , BC=10,所以 20= 10 AM , 所以 AM=4.又因為DEAM，所以 .因為 ,所以

5、, 所以 .1212DEBDAMBM 151,5222DMDCBMBDDM BDBC 55452DE 83DE 本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準滿足定理的條件.第(1)問是利用“有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”，找出兩角對應(yīng)相等；第(2)問是首先利用相似三角形的性質(zhì)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及中點求出DE的長度. 【變式練習(xí)2】如圖，AE、AF分別為ABC的內(nèi)、外角平分線，O為EF的中點. 求證：OB OC=AB2 AC2.【解析】因為AE、AF分別為ABC的內(nèi)、外角平分線，所以AEAF. 又因為O為EF的中點, 所以O(shè)EA=OAE. 因為OAE=CAE+OAC，OEA=A

6、BE+BAE， 而BAE=CAE，所以O(shè)AC=ABE. 因為AOB為公共角, 所以O(shè)ACOBA. 所以SOBA SOAC =AB2 AC2. 又因為OAB與OCA有一條公共邊OA, 所以SOBA SOAC =OB OC， 所以O(shè)B OC=AB2 AC2.相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用【例3】小明欲測量一座古塔的高度，他站在影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m已知小明的身高是1.6 m，他的影子長度是2 m. 12圖中與是否相似？為什么？求古塔的高度BDEBACAC 1BDEBAC.DEBCBCBED=BCA=9.B=BBDEBAC.21.BE=

7、2 mBC=2+18=2 mDE1.6 mAC=16 m.AC16 m.ACBCACBEDEAC002021 6因為，所以又因為，所以由知因為，【解析，所以，所以，即】古塔的高度是 實際生活中有很多類似的測量題，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形知識求解后再回到實際問題中4.8 m4 m2 m3某路燈的高度是，一同學(xué)由路燈的正下方向前步行，發(fā)現(xiàn)自己的影子長，求這個同【變式練習(xí) 】學(xué)的身高DEAC如圖，表示該同學(xué)的身高，表示路燈【解析】的高度DE/AC.BE=2 mBC=2+4=6 mAC=4.8 m64.8DE=1.6 m21.6 m.BCACBEDEDE因為，所以又因為，所

8、以，所以，即這個同學(xué)的身高是【解析】直角三角形射影定理直角三角形射影定理的應(yīng)用的應(yīng)用 334Rt ABCACBCDABDDEACEDFACAEBCFBCBF90如圖，在中，于點，于點 ，于點 ，求證:=【例 】：222222423423 BDBF BC .,ACAD ABBCBD AB ADAE ACBCADBDACACADAE ACACAEBF BCBFBCBDBC由直角三角形射影定理，知，所以所以所以【解析】 題目符合直角三角形射影定理的條件，選擇合適的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵. 【變式練習(xí)4】如圖，已知BD、CE是ABC的兩條高，過點D的直線交BC和BA的延長線于G、H ， 交 C E

9、 于 F ， 且 H = B C F . 求 證 ：GD2=GF GH. 【變式練習(xí)4】因為CEAB，所以H+HFE=90.又因為BCF=H, HFE=CFG，所以BCF+CFG=90.所以FGGC，所以BGHFGC.所以 , 即BG GC=GF GH. 又因為DG2=BG GC(直角三角形射影定理)，所以DG2=GF GH.BCGHGFGC 1. ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=4，BC=7，求BD的長度.7547353599設(shè) ，則 因為為角平分線，所以，所以，解得 所以的長度為【解析】BDxDCxADABBDxACDCxxBD 2.如圖，E是 ABCD的邊BC的中點，若BD=9

10、,求BF的長度. 【解析】因為BEAD, 所以 . 設(shè)BF=x, 則 FD=9-x, , 所以 ，解得 x=3. 所以 BF 的長度為3.1122BEBCAD 192xx BFBEFDAD 2Rt.3.(2011)ABCCDABCEBCDABEAEAD ABV已知中，為斜邊上的高，平分，交徐州期中卷于點求證：22.ABCCDABACAD ABBACDCEBCDDCEECBACEACDDCEAECBECBACEAECACAEAEAD AB V因為為直角三角形，且，所以，因為為的平分線，所以因為，所以，：所以所以解析/ / /144.ADEEFCDABCABDEBCACEEFABBCFSSBFED

11、如圖，已知點 是中邊上的一點，且交于點 ，且交于點 ，又， ，求四邊形的面積.141213194.ADEEFCADEABCADEEFCSSAE ECAE ACSSBFED由題意易知又，所以，所以，所以四邊形的面【】積是解析 5.如圖，在ABC中，AB=AC， BDAC，點D是垂足. 求證： BC2=2CD AC. 【解析】過點A作AEBC，垂足為E， 則CE=BE= BC. 由BDAC，AEBC, 得AEC=BDC=90. 又因為C=C， 所以AECBDC, 所以 ，所以 , 即BC2=2CD AC.12ECACDCBC 12BCACCDBC 1利用平行線等分線段定理解題時要注意弄清題目所給的

12、條件常見的題型中，多與三角形的中位線、梯形的中位線相聯(lián)系，因此取中點、作平行線是常用技巧另外，要注意靈活運用三角形、平行四邊形、等腰梯形的有關(guān)定理及性質(zhì) 2.相似三角形的性質(zhì)把相似三角形的高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角的平分線，以及周長、面積都與相似三角形的對應(yīng)邊的比(相似比)聯(lián)系起來.利用相似三角形的性質(zhì)可得到線段的比例、線段的平方比或角相等，有時還可用來計算三角形的面積、周長和邊長. 3.運用直角三角形射影定理時，要注意其成立的條件，要結(jié)合圖形去記憶定理.當所給條件具備定理的條件時，可直接運用定理，有時也可通過作垂線使之滿足定理的條件，再運用定理.在處理一些綜合問題時，常常與三角形的相似相聯(lián)系，要注意它們的綜合運用.