典型物理模型 動(dòng)量守恒

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1、動(dòng)量守恒 典型物理模型 典型物理模型: 連接體是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起的物體組。 解決這類問題的基本方法是整體法和隔離法。 整體法是指連接體內(nèi)的物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),可以把物體組作為整體考慮分受力情況，對(duì)整體用牛二定律列方程 隔離法是指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來進(jìn)行分析的方法。 m1 m2 一起加速運(yùn)動(dòng)的物體Ｎ＝Ｆ(N為物體間相互作用力),與有無摩擦(μ相同)無關(guān),平面斜面豎直都一樣。 B A F1 m2 m1 F 兩木塊的相互作

2、用力N= m1 m2 F 討論：①F1≠0；F2=0 N= (與運(yùn)動(dòng)方向和接觸面是否光滑無關(guān))保持相對(duì)靜止 B A F1 F2 ② F1≠0；F2≠0 N= F= F1>F2 m1>m2 N1

3、動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。 ④物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。 ⑤萬有引力——衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的） （1）火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是內(nèi)外軌對(duì)火車都無摩擦力的臨界條件) ①當(dāng)火車行駛速率V等于V0時(shí)，F(xiàn)合=F向

4、，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力 ②當(dāng)火車行駛V大于V0時(shí)，F(xiàn)合F向，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N'= 即當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于V0時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過大，以免損壞軌道。 （2）無支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況： ① 臨界條件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力T越小，但T的最小值只能為零，此時(shí)小球以重力提供作向心力，恰能通過最高點(diǎn)。即mg= 結(jié)論：繩子和軌道對(duì)小球沒有力的作用（可理解為恰好通過或恰好通不過的速度），只有

5、重力提供作向心力，臨界速度V臨= ②能過最高點(diǎn)條件：V≥V臨（當(dāng)V≥V臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力） ③不能過最高點(diǎn)條件：V

6、不過最高點(diǎn)） 恰好過最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過程 mg2R= 低點(diǎn)：T-mg=mv2/R T=5mg 注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)別 (以上規(guī)律適用于物理圓,不過最高點(diǎn),最低點(diǎn), g都應(yīng)看成等效的) 2．解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法 （1）明確研究對(duì)象，必要時(shí)將它從轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中隔離出來。 （2）找出物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，從中找出圓心和半徑。 （3）分析物體受力情況，千萬別臆想出一個(gè)向心力來。 （4）建立直角坐標(biāo)系（以指向圓心方向?yàn)閤軸正方向）將力正交分解。 （5） 3．離心運(yùn)動(dòng) 在向心力公式Fn=mv2/R中，F(xiàn)n是物體所受合外力所能提供的向心力，m

7、v2/R是物體作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。當(dāng)提供的向心力等于所需要的向心力時(shí)，物體將作圓周運(yùn)動(dòng)；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力時(shí)，物體將做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)。其中提供的向心力消失時(shí)，物體將沿切線飛去，離圓心越來越遠(yuǎn)；提供的向心力小于所需要的向心力時(shí)，物體不會(huì)沿切線飛去，但沿切線和圓周之間的某條曲線運(yùn)動(dòng)，逐漸遠(yuǎn)離圓心。 ●力學(xué)模型及方法 1．識(shí)圖方法： 一軸 二線 三斜率 四面積 五截距 六交點(diǎn) 2．連接體模型是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體疊放在一起、或并排在一起、或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起的物體組。解決這類問題的基本方法是整體法和隔離法。 整體法是指連接體內(nèi)

8、的物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),可以把物體組作為整體，對(duì)整體用牛二定律列方程 隔離法是指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來進(jìn)行分析的方法。 B A F m2 m1 F B A F1 F2 3斜面模型 （搞清物體對(duì)斜面壓力為零的臨界條件） 斜面固定：物體在斜面上情況由傾角和摩擦因素決定 =tg物體沿斜面勻速下滑或靜止 > tg物體靜止于斜面 < tg物體沿斜面加速下滑a=g(sin一cos) 4．輕繩、桿模型 ╰

9、 α 繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方向的力。 桿對(duì)球的作用力由運(yùn)動(dòng)情況決定 只有=arctg()時(shí)才沿桿方向 最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力；最低點(diǎn)時(shí)的速度?，桿的拉力? 若小球帶電呢？ E m，q L ·O 假設(shè)單B下擺,最低點(diǎn)的速度VB= mgR= 整體下擺2mgR=mg+ = ； => VB= 所以AB桿對(duì)B做正功，AB桿對(duì)A做負(fù)功 若 V0< ，運(yùn)動(dòng)情況為先平拋，繩拉直沿繩方向的速度消失 即是有能量損失，繩拉緊后沿圓周下落機(jī)械能守恒。而不能夠整個(gè)過程用機(jī)械能守恒。 求水平初速及最低

10、點(diǎn)時(shí)繩的拉力？ 換為繩時(shí):先自由落體,在繩瞬間拉緊(沿繩方向的速度消失)有能量損失(即v1突然消失),再v2下擺機(jī)械能守恒 例：擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜釋放，設(shè)繩子為理想輕繩，求：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多少？ 5．超重失重模型 系統(tǒng)的重心在豎直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay) 向上超重(加速向上或減速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或減速上升)F=m(g-a) 難點(diǎn)：一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)重心的運(yùn)動(dòng)

11、 1到2到3過程中 (1、3除外)超重狀態(tài) 繩剪斷后臺(tái)稱示數(shù) 系統(tǒng)重心向下加速 F m a 圖9 q 斜面對(duì)地面的壓力? 地面對(duì)斜面摩擦力? 導(dǎo)致系統(tǒng)重心如何運(yùn)動(dòng)？ 鐵木球的運(yùn)動(dòng) 用同體積的水去補(bǔ)充 6．碰撞模型：特點(diǎn)，①動(dòng)量守恒；②碰后的動(dòng)能不可能比碰前大； ③對(duì)追及碰撞，碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。 ◆彈性碰撞：m1v1+m2v2=(1) (2 ) ◆一動(dòng)一靜且二球質(zhì)量相等的彈性正碰：速度交換 大碰小一起向前；質(zhì)量相等，速度交換；小碰大，向后返。 ◆一動(dòng)一靜的完全非彈性碰

12、撞（子彈打擊木塊模型） mv0+0=(m+M) =+E損 E損=一= E損 可用于克服相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能E損=fd相=mg·d相=一 1 2 A v0 v s M v0 L v0 A B A B v0 7．人船模型：一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中， 在此方向遵從動(dòng)量守恒：mv=MV ms=MS s+S=d s= M/m=Lm/LM 載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？ 2

13、0m S1 S2 M m O R 8．彈簧振子模型：F=-Kx （X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的變化規(guī)律）水平型 豎直型 9．單擺模型：T=2 （類單擺） 利用單擺測(cè)重力加速度 10．波動(dòng)模型：特點(diǎn):傳播的是振動(dòng)形式和能量,介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)并不隨波遷移。 ①各質(zhì)點(diǎn)都作受迫振動(dòng)， ②起振方向與振源的起振方向相同， ③離源近的點(diǎn)先振動(dòng)， ④沒波傳播方向上兩點(diǎn)的起振時(shí)間差=波在這段距離內(nèi)傳播的時(shí)間⑤波源振幾個(gè)周期波就向外傳幾個(gè)波長(zhǎng)。波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì),頻率不改變, 波速v=s/t=/T=f 波速與振動(dòng)速度

14、的區(qū)別 波動(dòng)與振動(dòng)的區(qū)別：波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向（同側(cè)法） 知波速和波形畫經(jīng)過Δt后的波形（特殊點(diǎn)畫法和去整留零法） 動(dòng)量守恒： 內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng)量保持不變。 （研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體所組成的系統(tǒng)） 守恒條件：①系統(tǒng)不受外力作用。 (理想化條件) ②系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。 ③系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。 ④系統(tǒng)在某一個(gè)方向的合外力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。 ⑤全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒， 即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或

15、靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動(dòng)量守恒。 不同的表達(dá)式及含義：；； (各種表達(dá)式的中文含義) 實(shí)際中有應(yīng)用：m1v1+m2v2=； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 注意理解四性：系統(tǒng)性、矢量性、同時(shí)性、相對(duì)性 系統(tǒng)性：研究對(duì)象是某個(gè)系統(tǒng)、研究的是某個(gè)過程 矢量性：不在同一直線上時(shí)進(jìn)行矢量運(yùn)算；在同一直線上時(shí)，取正方向，引入正負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 同時(shí)性：v1、v2是相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一時(shí)刻的速度。 同系性：各速度必須相對(duì)同一參照系 解題步驟：選對(duì)象,劃過程;受力分析.所

16、選對(duì)象和過程符合什么規(guī)律？用何種形式列方程(先要規(guī)定正方向）求解并討論結(jié)果。 歷年高考中涉及動(dòng)量守量模型題： 一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上.一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從長(zhǎng)木板的一端開始在木板上滑動(dòng),直到離開木板.滑塊剛離開木板時(shí)速度為V0/3,若把此木板固定在水平面上,其它條件相同,求滑塊離開木板時(shí)速度? 3x0 x0 A O m 1996年全國(guó)廣東(24題) 1995年全國(guó)廣東(30題壓軸題) 1997年全國(guó)廣東(25題軸題12分) 1998年全國(guó)廣東(25題軸題12分) 試在下述簡(jiǎn)化情況下由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)

17、，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運(yùn)動(dòng)要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)，以及式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。 質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾. 現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v(相對(duì)于靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對(duì)于靜止水面)向后躍入水中. 求小孩b躍出后小船的速度. 1999年全國(guó)廣東(20題12分) 2000年全國(guó)廣東(22壓軸題) 2001年廣東河南(17題12分) M 2 1 N

18、 P Q B 2002年廣東(19題) 2003年廣東(19、20題) 2004年廣東(15、17題) A H O/ O B L P C 2005年廣東(18題) 2006年廣東(16、18題) 2007年廣東(17題) 其

19、它的碰撞模型： v0 A B C 1 2 A A B C 碰撞模型：特點(diǎn)？和注意點(diǎn)： ①動(dòng)量守恒；②碰后的動(dòng)能不可能碰前大； ③對(duì)追及碰撞，碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。 m1v1+m2v2= (1) (2 ) 記住這個(gè)結(jié)論給解綜合題帶來簡(jiǎn)便。通過討論兩質(zhì)量便可。 “一動(dòng)一靜”彈性碰撞規(guī)律：即m2v2=0 ；=0 代入（1）、（2）式 動(dòng)量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 動(dòng)能守恒：m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v

20、2' 2 聯(lián)立可解：v1'=（主動(dòng)球速度下限） v2'=（被碰球速度上限） 討論（1）： 當(dāng)m1>m2時(shí)，v1'>0，v2'>0 v1′與v1方向一致； 當(dāng)m1>>m2時(shí)，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 當(dāng)m1=m2時(shí)，v1'=0，v2'=v1 即m1與m2交換速度 當(dāng)m10 v2′與v1同向；當(dāng)m1<>m2時(shí)，v2'

21、≈2v1 B．初動(dòng)量p1一定，由p2'=m2v2'=，可見，當(dāng)m1<

22、一= d相== ②也可轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能；③轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能、電能發(fā)熱等等；（通過電場(chǎng)力或安培力做功） 子彈打木塊模型：物理學(xué)中最為典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子彈擊穿木塊時(shí),兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時(shí),兩者速度相等.這兩種情況的臨界情況是：當(dāng)子彈從木塊一端到達(dá)另一端，相對(duì)木塊運(yùn)動(dòng)的位移等于木塊長(zhǎng)度時(shí)，兩者速度相等． 例題：設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。 解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。 從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過

23、程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d 對(duì)子彈用動(dòng)能定理： …………………………………① 對(duì)木塊用動(dòng)能定理：…………………………………………② ①、②相減得： ………………③ ③式意義：f?d恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能),等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，

24、而不是用位移)。 由上式不難求得平均阻力的大?。? 至于木塊前進(jìn)的距離s2，可以由以上②、③相比得出： 從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。試試推理。 由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2<