《2013年陜西省延長(zhǎng)縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)案：《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》（新人教A版選修2-1）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年陜西省延長(zhǎng)縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)案：《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》（新人教A版選修2-1）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1、通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，漸近線和離心率等幾何性質(zhì)與雙曲線的中心，實(shí)軸，虛軸，漸進(jìn)線，等軸雙曲線的概念，加深對(duì)a、b、c、e的關(guān)系及其幾何意義的理解；
2、能利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的基本問(wèn)題。
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)
雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)
雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用
學(xué)法
指導(dǎo)
類(lèi)比歸納法
學(xué) 習(xí) 過(guò) 程
學(xué)習(xí)筆記
（教學(xué)設(shè)計(jì)）
【自主
2、學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)案）】閱讀教材80-82頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：
一、自主學(xué)習(xí)：
1．雙曲線的定義：
2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
3．回想我們是怎樣利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究橢圓性質(zhì)的？
【合作學(xué)習(xí)（探究案）】小組合作完成下列問(wèn)題
探究一、雙曲線的幾何性質(zhì)
類(lèi)比探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究它的幾何性質(zhì)。
①范圍 ：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得： 從而得x的范圍： ；
即雙曲線在不等式 和 所表示的區(qū)域內(nèi)。= 從而得y的范圍為 。
3、
②對(duì)稱性：以代，方程不變，這說(shuō)明 所以雙曲線關(guān)于 對(duì)稱。同理，以代，方程不變得雙曲線關(guān)于 對(duì)稱，以代，且以代，方程也不變，得雙曲線關(guān)于 對(duì)稱。
③頂點(diǎn)：即雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。在方程里，令y=0,得x= 得到雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A2（ ） ；我們把（ ）（ ）也畫(huà)在y軸上（如圖）。線段 分別叫做雙曲線的實(shí)軸和虛軸，它們的長(zhǎng)分別為 。
④離心率：雙曲線的離心率e= ，范圍為
4、 。
思考：離心率可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫(huà)雙曲線的什么幾何特征？
漸近線：
雙曲線的漸近線方程為 ,
雙曲線各支向外延伸時(shí)，與它的漸近線 和 無(wú)限逼近，但永不相交。
探究二、雙曲線的圖像
1、根據(jù)上述五個(gè)性質(zhì)，畫(huà)出橢圓 與雙曲線的圖象。
探究三、整合前面的探究結(jié)果，類(lèi)比出雙曲線焦點(diǎn)在y軸時(shí)的幾何性質(zhì)，完成下表。
標(biāo)準(zhǔn)方程
（a>0,b>0）
(a>0,b>0)
圖 象
范圍
對(duì)稱軸
對(duì)稱中心
實(shí)虛軸
5、
頂點(diǎn)
漸近線
離心率
a,b,c關(guān)系
【當(dāng)堂檢測(cè)】
例：求雙曲線 的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)焦
坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率。
練習(xí)(1) ：的實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng)
頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 ；
（2）的實(shí)軸長(zhǎng)為 虛軸長(zhǎng) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo)
離心率 漸近線方程 ；
（3）已知雙曲線8kx2-ky2=2的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2∕3），則K的值為 ；
（4）頂點(diǎn)為A1( 0, -2 )，A2 ( 0, ) ,焦距為12的雙
曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。
【當(dāng)堂小結(jié)】
嘗試自己編輯一道試題考查一下今天所學(xué)的知識(shí)。
課后鞏固（布置作業(yè)）】
課本83頁(yè) A組6，7
【糾錯(cuò)反思（教學(xué)反思）】
2013年陜西省延長(zhǎng)縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)案：《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》（新人教A版選修2-1）
