（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達標(biāo)檢測（三十二）基本不等式 文.doc
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課時達標(biāo)檢測（三十二） 基本不等式 [小題對點練——點點落實] 對點練(一) 利用基本不等式求最值 1．(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為( ) A．8 B．6 C．4 D．2 解析：選C 由a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，則有＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時等號成立，所以a＋b的最小值為4，故選C. 2．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是( ) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：選D ∵1＝2x＋2y≥2＝2，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2. 3．(2018江西九校聯(lián)考)若正實數(shù)x，y滿足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，則x＋的最大值為( ) A．－1＋ B．1 C．1＋ D． 解析：選A 由(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，可得(2xy－1)2＝9y2－(2y＋2)2，即(2xy－1)2＋(2y＋2)2＝9y2，得2＋2＝9，又2＋2≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)2x－＝2＋時等號成立，所以2≤18，得2x＋≤3－2，所以x＋≤，所以x＋的最大值為－1＋.故選A. 4．(2018邯鄲模擬)設(shè)x>0，y>0，且2＝，則當(dāng)x＋取最小值時，x2＋＝________. 解析：∵x>0，y>0，∴當(dāng)x＋取最小值時，2取得最小值， ∵2＝x2＋＋， 又2＝，∴x2＋＝＋， ∴2＝＋≥2 ＝16， ∴x＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即x＝2y時取等號， ∴當(dāng)x＋取最小值時，x＝2y，x2＋＋＝16， ∴x2＋＋＝16， ∴x2＋＝16－4＝12. 答案：12 5．(2018天津模擬)已知x，y為正實數(shù)，則＋的最小值為________． 解析：∵x，y為正實數(shù)，則＋ ＝＋＋1＝＋＋1， 令t＝，則t>0，∴＋＝＋t＋1 ＝＋t＋＋≥2＋＝， 當(dāng)且僅當(dāng)t＝時取等號． ∴＋的最小值為. 答案： 對點練(二) 基本不等式的綜合問題 1．(2018遼寧師大附中模擬)函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為( ) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：選C ∵當(dāng)x＝－2時，y＝loga1－1＝－1， ∴函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0， 且a≠1)的圖象恒過定點(－2，－1)，即A(－2，－1)． ∵點A在直線mx＋ny＋1＝0上， ∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1. ∵m>0，n>0， ∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時取等號．故選C. 2．(2018海淀期末)當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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