新版與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第七章 不等式　推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練35 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十五) 一、選擇題 1．(20xx·河北重點(diǎn)中學(xué)一模)設(shè)集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|log2x>0}，則M∩N等于(　　) A．(－1,1) B．(1,3) C．(0,1) D．(－1,0) [解析]　解x2－2x－3<0，得－10，得x>1.所以M＝{x|－11}，所以M∩N＝

3、{x|1

4、 4．若存在實(shí)數(shù)x∈[2,4]，使x2－2x＋5－m<0成立，則m的取值范圍為(　　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，13) [解析]　m>x2－2x＋5，設(shè)f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2,4]，當(dāng)x＝2時(shí)f(x)min＝5，?x∈[2,4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故選B. [答案]　B 5．不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集為(　　) A. B. C.∪[1，＋∞) D．(－∞，1]∪ [解析]　因?yàn)閍<0，所以<0，所以原不等式的解集為，故選A.

5、[答案]　A 6．(20xx·河北邯鄲一中等校期中)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是，則以下結(jié)論中：①a>0；②b<0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，正確的是(　　) A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ [解析]　ax2－bx＋c>0的解集是，故a<0，且ax2－bx＋c＝0的兩根為－，2.由根與系數(shù)的關(guān)系得2－＝>0,2×＝<0，故b<0，c>0.因此，②③正確，①錯(cuò)誤．設(shè)f(x)＝ax2－bx＋c，根據(jù)f(－1)<0，f(1)>0，可知a＋b＋c<0，a－b＋c>0，故④錯(cuò)誤，⑤正確． [答案]　C 二、填空題 7．(20xx·山東煙臺(tái)

6、聯(lián)考)不等式x>的解集為________． [解析]　當(dāng)x>0時(shí)，原不等式等價(jià)于x2>1，解得x>1；當(dāng)x<0時(shí)，原不等式等價(jià)于x2<1，解得－1的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)． [答案]　(－1,0)∪(1，＋∞) 8．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． [解析]　函數(shù)y＝的定義域應(yīng)保證滿足0<4x2－3x≤1，解得－≤x<0或

7、解答題 10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值． [解]　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3， ∴原不等式可化為a2－6a－3<0， 解得3－2b的解集為(－1,3)等價(jià)于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3， 等價(jià)于解得 [能力提升] 11．(20xx·廣東惠州調(diào)研)關(guān)于x的不等式ax－b

8、>0的解集是，則關(guān)于x的不等式>0的解集是(　　) A．(1,5) B．(1，＋∞) C．(－∞，5) D．(－∞，1)∪(5，＋∞) [解析]　因?yàn)椴坏仁絘x－b>0的解集是，所以a>0，且a－2b＝0，所以不等式>0等價(jià)于>0，等價(jià)于(x－1)(x－5)<0，解得10在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D. [解析]　由Δ＝a2＋8>0知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一負(fù)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖

9、象的示意圖如圖．所以不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>－，故選A. [答案]　A 13．(20xx·重慶鳳鳴山中學(xué)月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． [解析]　容易判斷k＝0或k<0時(shí)，均不符合題意，所以k>0.所以原不等式即為k(x－4)<0，等價(jià)于(x－4)<0依題意應(yīng)有3≤≤5且k>0，所以1≤k≤4. [答案]　[1,4] 14．若不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立，則x的取值范圍是________． [解析]　將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式

10、(x－3)a＋x2－6x＋9>0. 令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9. 因?yàn)閒(a)>0在|a|≤1時(shí)恒成立，所以 ①若x＝3，則f(a)＝0，不符合題意，應(yīng)舍去． ②若x≠3，則由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得 即解得x<2或x>4. [答案]　(－∞，2)∪(4，＋∞) 15．(20xx·黑龍江虎林一中期中)已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)． (1)求f(x)的解析式； (2)若對(duì)于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范圍． [解]　(1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，即

11、2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，－＝5，＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x. (2)f(x)＋t≤2恒成立等價(jià)于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.設(shè)g(x)＝2x2－10x＋t－2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10. 16．(1)對(duì)任意m∈[－1,1]函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍． (2)求不等

12、式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集． [解]　(1)由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)·m＋x2－4x＋4， 令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4. 由題意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零， ∴ 解得x<1或x>3. 故當(dāng)x<1或x>3時(shí)，對(duì)任意的m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)的值恒大于零． (2)不等式為ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0， 當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<－1}． 當(dāng)a≠0時(shí)，方程(ax－3)(x＋1)＝0的根為x1＝，x2＝－1， ①當(dāng)a>0時(shí)，>－1，∴不等式的解集為； ②當(dāng)－3

13、－1 ∴不等式的解集為. 綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<－1}； 當(dāng)a>0時(shí)，不等式解集為； 當(dāng)－3