（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù).docx
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考點規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎鞏固組 1.若α為第二象限角,則α2在( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 答案A 解析∵π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z, ∴π4+kπ<α2<π2+kπ,∴α2在第一、三象限. 2.若角α和角β的終邊關于x軸對稱,則角α可以用角β表示為( ) A.2kπ+β(k∈Z) B.2kπ-β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z) 答案B 解析因為角α和角β的終邊關于x軸對稱,所以α+β=2kπ(k∈Z).所以α=2kπ-β(k∈Z). 3.若點sin5π6,cos5π6在角α的終邊上,則sin α的值為( ) A.-32 B.-12 C.12 D.32 答案A 解析根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及題意,可知sinα=cos56π1=-32.故選A. 4.給出下列命題: ①小于π2的角是銳角; ②第二象限角是鈍角; ③終邊相同的角相等; ④若角α與β有相同的終邊,則必有α-β=2kπ(k∈Z). 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案B 解析①銳角的取值范圍是0,π2,故不正確;②鈍角的取值范圍是π2,π,而第二象限角為2kπ+π2,2kπ+π,k∈Z,故不正確;③若角α=β+2kπ,k∈Z,α與β的終邊相同,但當k≠0時,α≠β,故不正確;④正確.故選B. 5.(2018浙江麗水模擬)已知扇形的周長是12,面積是8,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 答案C 解析設扇形的半徑為r,弧長為l,則l+2r=12,S=12lr=8, 解得r=2,l=8或r=4,l=4.α=lr=4或1,故選C. 6.已知點P32,-12在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為 . 答案11π6 解析因為點P32,-12在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tanθ=-1232=-33,則θ=116π. 7.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為 . 答案π4,5π4 解析如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sinx=cosx的x值,sinπ4=cosπ4=22,sin5π4=cos5π4=-22.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的角x∈π4,5π4. 8.(2018浙江慈溪中學模擬)已知扇形AOB的周長為8,則扇形AOB的面積的最大值是 ,此時弦長AB= . 答案4 4sin 1 解析由題意,可設扇形AOB半徑為r,則弧長l=8-2r,圓心角α=8-2rr=8r-2,扇形面積S=12rl=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以當r=2時,有Smax=4,此時弦長|AB|=2rsin12∠AOB=4sin1. 能力提升組 9.已知銳角α的終邊上一點P(1+cos 40,sin 40),則銳角α=( ) A.80 B.70 C.20 D.10 答案C 解析由題意可知tanα=sin401+cos40=tan20,α=20. 10.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+|cosθ|cosθ+tanθ|tanθ|的值為( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 答案B 解析由α=2kπ-π5(k∈Z)及終邊相同角的概念知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.因此,y=-1+1-1=-1,應選B. 11.點P從(2,0)出發(fā),沿圓x2+y2=4按順時針方向運動2π3弧長到達點Q,則點Q的坐標為( ) A.12,-32 B.-32,-12 C.(1,-3) D.(-3,1) 答案C 解析由弧長公式可知點P順時針轉(zhuǎn)過的角度α=-π3,則點Q的坐標為2cos-π3,2sin-π3,即(1,-3). 12.如果sin α>sin β,那么下列命題中成立的是( ) A.若α,β是第一象限角,則cos α>cos β B.若α,β是第二象限角,則tan α>tan β C.若α,β是第三象限角,則cos α>cos β D.若α,β是第四象限角,則tan α>tan β 答案D 解析如下圖所示, 由三角函數(shù)線可知應選D. 13.已知角α的終邊與單位圓的交點P-12,y,則sin αtan α= ( ) A.-33 B.33 C.-32 D.32 答案C 解析由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=32. 當y=32時,sinα=32,tanα=-3, 此時,sinαtanα=-32. 當y=-32時,sinα=-32,tanα=3, 此時,sinαtanα=-32. 14.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是 . 答案(-2,3] 解析∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2
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