高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 數(shù)乘向量 Word版含解析

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1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·德州高一檢測(cè))若向量方程2x－3(x－2a)＝0，則向量x等于(　　) A.a　　　　　　　 B.－6a C.6a D.－a 【解析】　由題意得：2x－3x＋6a＝0， 所以有x＝6a. 【答案】　C 2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＋＝2，則(　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 【解析】　因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確. 【答案】　B 3.(2016·北京高一檢測(cè))四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4

2、a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD是(　　) A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形 【解析】　因?yàn)椋絘＋2b， 又＝－＝－4a－b－(－5a－3b)＝a＋2b＝. 又因在四邊形ABCD中，有||＝||且AB∥DC， 所以四邊形ABCD為平行四邊形. 【答案】　B 4.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D.2＝ 【解析】　由2＋＋＝0，得＋＝－2，又因?yàn)椋?，所以＝. 【答案】　A 5.如圖2-1-28，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F 是BC的一個(gè)

3、三等分點(diǎn)，那么＝(　　) 圖2-1-28 A.－ B.＋ C.＋ D.－ 【解析】?。?，＝＝－，所以＝＋＝－. 【答案】　D 二、填空題 6.(2016·鄭州高一檢測(cè))已知＝，若＝λ，則λ等于________. 【解析】　因?yàn)椋剑? 所以－＝(＋)， 即＝－＝λ， 所以λ＝－. 【答案】?。? 7.已知|a|＝6，b與a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，則實(shí)數(shù)m＝__________. 【解析】　＝＝2，∴|a|＝2|b|，又a與b的方向相反， ∴a＝－2b，∴m＝－2. 【答案】?。? 8.(2016·南寧高一檢測(cè))若＝t(t∈R)，O為平面上任意一點(diǎn)

4、，則＝________.(用，表示) 【解析】?。絫，－＝t(－)， ＝＋t－t＝(1－t)＋t. 【答案】　(1－t)＋t 三、解答題 9.設(shè)a＝3i＋2j，b＝2i－j，試用i，j表示向量. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72010050】 【解】　 ＝(4a－3b)＋b－(6a－7b) ＝a－2b＋b－a＋b ＝a＋b ＝a－b＝(3i＋2j)－(2i－j) ＝5i＋j－i＋j＝i＋j. 10.如圖2-1-29所示，OADB是以向量＝a，＝b為鄰邊的平行四邊形.又BM＝BC，CN＝CD，試用a，b表示，，. 圖2-1-29 【解】?。剑剑?－) ＝(a－b)， 所以＝＋

5、＝b＋a－b＝a＋b， ＝＝， 所以＝＋＝＋ ＝＝(＋) ＝(a＋b)＝a＋b. ＝－ ＝(a＋b)－a－b ＝a－b. [能力提升] 1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ＝(　　) A. B.－ C. D. 【解析】　由題意知＝＋，① ＝＋，② 且＋2＝0. ①＋②×2得3＝＋2， ∴＝＋，∴λ＝. 【答案】　A 2.已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】　因?yàn)椋?， 所以＋＋＋＋＝0， 從而有＋＝－3＝3＝m，故有m＝3. 【答案】　B 3.(2016·濟(jì)寧高一檢測(cè))若＝3e1，＝3e2，且P是線段AB靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則向量用e1，e2可表示為＝________. 【解析】　如圖， ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2. 【答案】　2e1＋e2 4.如圖2-1-30所示，點(diǎn)P在直線AB上，O為直線外任意一點(diǎn)，且＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求證：λ＋μ＝1. 圖2-1-30 【證明】　∵點(diǎn)P在直線AB上， ∴∥，設(shè)＝x， ∵＝－，＝－， ∴－＝x(－)， ∴＝(1－x)＋x. 又＝λ＋μ，∴λ＝1－x，μ＝x，∴λ＋μ＝1. 最新精品資料