2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 第7節(jié) 生活中的圓周運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2.docx

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第7節(jié)　生活中的圓周運(yùn)動 核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞 知識體系 1.火車轉(zhuǎn)彎處，外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受支持力和重力的合力提供向心力.當(dāng)火車以合適的速率通過彎道時，可以避免火車輪緣對內(nèi)、外軌的擠壓磨損. 2.汽車過拱形橋時，在凸形橋的橋頂上，汽車對橋的壓力小于汽車重力，汽車在橋頂?shù)陌踩旭偹俣刃∮?；汽車在凹形橋的最低點(diǎn)處，汽車對橋的壓力大于汽車的重力. 3.繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天器中，宇航員具有指向地心的向心加速度，處于完全失重狀態(tài). 4.做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)合外力突然消失或不足以提供向心力時，物體將做離心運(yùn)動；當(dāng)合外力突然大于所需向心力時，物體將做近心運(yùn)動. 一、鐵路的彎道 火車轉(zhuǎn)彎時做圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，重力和支持力的合力提供向心力. 二、拱形橋 1.汽車過拱形橋時做圓周運(yùn)動，重力和橋面支持力的合力提供向心力. 2.汽車運(yùn)動到拱形橋的最高點(diǎn)時處于失重狀態(tài)，運(yùn)動到凹形橋的最低點(diǎn)時處于超重狀態(tài). 三、航天器中的失重現(xiàn)象 1.航天器中的物體隨航天器一起做勻速圓周運(yùn)動，自身重力和航天器的支持力的合力提供向心力. 2.當(dāng)支持力等于零時，物體處于完全失重狀態(tài). 四、離心運(yùn)動 1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供做圓周運(yùn)動所需的向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動叫離心運(yùn)動. 2.本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn). 一、合作探究找規(guī)律 考點(diǎn)一　車輛轉(zhuǎn)彎問題 火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，請思考下列問題： 1.火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)？ 2.火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？ 答：1.火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌. 2.火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力，速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力. 考點(diǎn)二　汽車過橋問題 如圖所示，過山車的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，過山車經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時的速度為v. 1.過山車能通過軌道最高點(diǎn)的臨界速度是多少？ 2.當(dāng)過山車通過軌道最高點(diǎn)的速度大于臨界速度時，過山車對軌道的壓力怎樣計算？ 答：1.臨界條件為mg＝，故臨界速度v＝. 2.根據(jù)FN＋mg＝，可得FN＝－mg. 考點(diǎn)三　圓周運(yùn)動中的失重及離心現(xiàn)象 鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出.汽車高速轉(zhuǎn)彎時，若摩擦力不足，汽車會滑出路面. 1.鏈球飛出、汽車滑出路面的原因是因?yàn)槭艿搅穗x心力嗎？ 2.物體做離心運(yùn)動的條件是什么？ 答：1.鏈球飛出、汽車滑出路面的原因是物體慣性的表現(xiàn)，不是因?yàn)槭艿搅耸裁措x心力，離心力是不存在的. 2.物體做離心運(yùn)動的條件是：做圓周運(yùn)動的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力. 二、理解概念做判斷 1.做圓周運(yùn)動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動.(√) 2.摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超過一定速度，摩托車將發(fā)生滑動，這是因?yàn)槟ν熊囀盏窖匕霃椒较蛳蛲獾碾x心力作用.() 3.汽車過拱橋時，汽車對橋面的壓力可以大于自身重力，也可以小于自身重力.() 4.火車轉(zhuǎn)彎時，具有速度的限制.(√) 5.汽車過凸形橋或者凹形橋時，向心加速度的方向都是向上的.() 6.做圓周運(yùn)動的物體只有突然失去向心力時才做離心運(yùn)動.() 要點(diǎn)1|車輛轉(zhuǎn)彎問題分析 1.火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 火車的車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運(yùn)行時，有凸出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是有助于固定火車運(yùn)動的軌跡(如圖所示). 2.火車轉(zhuǎn)彎時的受力分析 在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖所示，若行駛速度合適，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力可僅由重力和支持力的合力提供. (1)推證：設(shè)車軌間距為L，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為R，火車的質(zhì)量為M，保證無側(cè)向壓力時的行駛速度為v0. 根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系知，sinα＝， 由火車的受力情況： tanα＝ 因?yàn)棣两呛苄?，可近似取sinα＝tanα， 即＝，所以向心力F合＝Mg. 又因?yàn)镕合＝M，所以車速v0＝ . 由于鐵軌建成后，h、L、R各量是確定的，故火車在該處轉(zhuǎn)彎時滿足上述條件的車速v0應(yīng)是一個定值. (2)結(jié)論：①當(dāng)火車行駛速率v＝v0時，火車對內(nèi)外軌均無側(cè)向壓力. ②當(dāng)火車行駛速率v＞v0時，外軌道對輪緣有側(cè)向壓力. ③當(dāng)火車行駛速率v＜v0時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)向壓力. 典例1　一段鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)、外軌高度差為h＝10 cm，彎道半徑為r＝625 m，軌道斜面長l＝1 435 mm，求這段彎道的設(shè)計速度v0是多大？并討論當(dāng)火車速度大于和小于v0時對內(nèi)、外軌的側(cè)壓力.(g取10 m/s2) 【思路點(diǎn)撥】　當(dāng)火車在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎時，其臨界速度為，tanθ＝h/l.當(dāng)火車的速度大于臨界速度時，火車對外軌有擠壓力，如果小于臨界速度，則火車對內(nèi)軌有擠壓力，對火車畫出受力示意圖，建立直角坐標(biāo)系，把力統(tǒng)一成指向圓心方向的和背離圓心方向的，根據(jù)圓周運(yùn)動的向心力方程求解. 【解析】　 當(dāng)火車以設(shè)計速度v0運(yùn)行時，其受力如圖所示，其中G與FN的合力F＝mgtanθ提供火車轉(zhuǎn)彎時的向心力，又F＝m，所以mgtanθ＝m.當(dāng)θ很小時，取sinθ＝tanθ＝，代入上式有 v0＝ ＝ m/s≈20.87 m/s≈75 km/h. 討論：當(dāng)v＞v0時，外軌對外輪邊緣產(chǎn)生沿路面向內(nèi)的彈力(側(cè)壓力)，此時火車受力如圖所示，設(shè)火車的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有FNsinθ＋F外cosθ＝m， FNcosθ＝F外sinθ＋mg. 聯(lián)立上述兩式解得：F外＝mcosθ－mgsinθ. 由此看出，火車的速度v越大，F(xiàn)外越大，鐵軌越容易損壞，若F外過大，會造成鐵軌的側(cè)向移動，損壞鐵軌，造成火車出軌. 當(dāng)v＜v0時，內(nèi)軌對內(nèi)輪邊緣產(chǎn)生沿路面向外的側(cè)壓力. 同理有FNsinθ－F內(nèi)cosθ＝m， FNcosθ＋F內(nèi)sinθ＝mg. 聯(lián)立解得F內(nèi)＝mgsinθ－mcosθ. 可以看出，v越小，F(xiàn)內(nèi)越大，內(nèi)軌的磨損也越大，因此在有彎道限速標(biāo)志的地方一定要遵守規(guī)定. 【答案】　見解析 　山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴(yán)重傾斜.每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激.假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角(車身與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析：列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎安全行駛，此時列車受到的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得： mgtanθ＝m 解得：v＝ 故選C． 答案：C 處理火車轉(zhuǎn)彎問題的步驟： (1)正確地受力分析； (2)把各力正交分解求解向心力； (3)根據(jù)物體做圓周運(yùn)動的平面及圓心確定半徑； (4)利用牛頓第二定律列方程求解. 名師點(diǎn)易錯 汽車、摩托車賽道拐彎處和高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計成外高內(nèi)低，也是盡量使車受到的重力和支持力的合力提供向心力，以減小車輪受到地面施加的側(cè)向擠壓作用. 要點(diǎn)2|拱形橋、凹形橋問題分析 1.汽車過拱橋時 (1)向心力分析：汽車在橋上運(yùn)動經(jīng)過最高點(diǎn)時，汽車所受重力mg及橋?qū)ζ渲С至N的合力提供向心力，如圖所示. (2)動力學(xué)關(guān)系：mg－FN＝m，所以FN＝mg－. (3)結(jié)論：汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ψ饔昧εc反作用力，故汽車對橋的壓力小于其重力. (4)速度對壓力的影響：汽車的速度不斷增大時，由上面表達(dá)式FN＝mg－可以看出，v越大，F(xiàn)N越小.當(dāng)FN＝0時，由mg＝m可得v＝.當(dāng)速度大于時，汽車所需的向心力會大于重力，這時汽車將“飛”離橋面.我們看摩托車越野賽時，常有摩托車飛起來的現(xiàn)象，就是這個原因. 2.汽車過凹橋時 (1)向心力分析：如圖所示，汽車經(jīng)過凹橋最低點(diǎn)時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當(dāng)向心力. (2)動力學(xué)關(guān)系：FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m. (3)結(jié)論：由牛頓第三定律知，車對橋的壓力FN′＝mg＋m，大于車的重力. (4)速度對壓力的影響：由FN′＝mg＋m可以看出，v越大，車對橋的壓力越大. 典例2　如圖所示，質(zhì)量m＝2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m.如果橋面承受的壓力不得超過 3.0105 N，則： (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2) 【思路點(diǎn)撥】　汽車在圖示最低點(diǎn)時：支持力減去重力提供向心力，而在最高點(diǎn)時：重力減去支持力提供向心力. 【解析】　(1)汽車在凹形橋底部時，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得v＝10 m/s. (2)汽車在凸形橋頂部時， 由牛頓第二定律得：mg－FN′＝ 代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105 N 由牛頓第三定律知最小壓力為105 N. 【答案】　(1)10 m/s　(2)105 N 變式訓(xùn)練2－1　如圖所示，質(zhì)量為m的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的是(　　) A．若汽車到橋頂?shù)膲毫?，汽車的速度大小? B．若拱橋的半徑一定，汽車行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩? C．在汽車到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車越安全 D．若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起來 解析：汽車的壓力為時，汽車所受合力為，根據(jù)合力提供向心力有＝m，汽車的速度：v＝，故A錯誤；當(dāng)汽車在橋頂?shù)乃俣却笥?，汽車將做離心運(yùn)動而離開地面發(fā)生危險，故汽車在橋頂?shù)乃俣炔皇窃酱笤桨踩?，故B錯誤；汽車離開橋頂做離心運(yùn)動的臨界條件是速度大于，可知半徑越大時，臨界速度越大，故汽車在行駛速度相同的情況下，半徑越大汽車離臨界速度越遠(yuǎn)，汽車行駛越安全，故C正確；汽車做離心運(yùn)動離開橋頂時的臨界速度為，汽車要離開橋面騰空，則速度必達(dá)到這里的R為地球的半徑，故D錯誤，所以C正確，A、B錯誤. 答案：C (1)汽車過拱橋時一般做變速圓周運(yùn)動，受力較復(fù)雜，但汽車在橋的最高端或最低端時，豎直方向上的合力提供向心力，利用F合＝可在受力分析的基礎(chǔ)上求速度，也可在已知過橋速度時，根據(jù)受力分析求某個力. (2)汽車過凸形橋，當(dāng)v＝時，車對橋的壓力為零；當(dāng)0≤v＜時，0＜F≤mg；當(dāng)v＞時，車將脫離橋面. 名師點(diǎn)易錯 上述兩種拱形橋問題中支持力的方向均為豎直向上的，依據(jù)圓心位置的差異而出現(xiàn)了大于重力或小于重力的現(xiàn)象.分析時先要找到圓心的位置，再分析. 要點(diǎn)3|圓周運(yùn)動中的失重現(xiàn)象 1.航天器中完全失重的原因 繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天器，其中的物體做圓周運(yùn)動所需的向心力由物體所受重力提供，因此航天器中的物體處于完全失重狀態(tài)，即航天器對航天員及艙內(nèi)物體的支持力為零.物體在航天器中處于失重狀態(tài)，并不是說物體不受重力，只是重力提供了做圓周運(yùn)動所需的向心力，而支持力為零. 2.在繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天器中，涉及重力的一切現(xiàn)象不再發(fā)生.例如：無法用彈簧秤測物體所受的重力；無法用天平測物體的質(zhì)量等等. 典例3　在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象(　　) ①蕩秋千經(jīng)過最低點(diǎn)的小孩?、谄囘^凸形橋　③汽車過凹形橋?、茉诶@地球做勻速圓周運(yùn)動的飛船中的儀器 A．①②　　 B．①③　　　 C．①④　　 D．③④ 【思路點(diǎn)撥】　超重時加速度方向向上，失重時加速度方向向下；繞地球勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星及里面的物體都是處于完全失重狀態(tài). 【解析】　物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，受重力和拉力(或支持力)的作用，物體運(yùn)動至最高點(diǎn)時向心加速度向下，則mg－FN＝m，有FN＜mg，物體處于失重狀態(tài)，若mg＝m，則FN＝0，物體處于完全失重狀態(tài).物體運(yùn)動至最低點(diǎn)時，向心加速度向上，則FN－mg＝m，有FN＞mg，物體處于超重狀態(tài).由以上分析知①③將出現(xiàn)超重現(xiàn)象. 【答案】　B 變式訓(xùn)練3－1　我國已成功發(fā)射了載人航天飛船，飛船中的宇航員需要在航天之前進(jìn)行多種訓(xùn)練.如圖所示是離心試驗(yàn)器的原理圖.可以用離心試驗(yàn)器來研究過荷對人體的影響，測試人的抗荷能力.離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動時，被測者做勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30角，被測者所受座位的壓力是他所受重力的多少倍？ 解析：被測者做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由他所受重力和座位對他的支持力的合力提供，如圖所示： 在豎直方向受力平衡， FNsin30＝mg，① 在水平方向，由牛頓第二定律得 FNcos30＝mrω2，② 由①式可得FN＝＝2mg. 即被測試者所受座位的壓力是其重力的2倍. 答案：2倍 在圓周運(yùn)動中分析超、失重現(xiàn)象時，要抓住加速度方向這個關(guān)鍵，若物體的加速度向上，則物體處于超重狀態(tài)；若物體的加速度向下，則物體處于失重狀態(tài)；若物體向下的加速度恰為g，則物體處于完全失重狀態(tài)(此時依靠重力工作的儀器不能使用). 名師點(diǎn)易錯 物體在航天器中處于完全失重狀態(tài)，并不是說物體不受重力，只是重力全部用于提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，使得支持力為0. 要點(diǎn)4|離心運(yùn)動 1.物體做離心運(yùn)動的條件 做圓周運(yùn)動的物體，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足夠大的向心力時，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，即離心運(yùn)動. 2.合外力與向心力的關(guān)系(如圖) (1)若F合＝mrω2或F合＝，物體做勻速圓周運(yùn)動，即“提供”滿足“需要”. (2)若F合＞mrω2或F合＞，物體做半徑變小的近心運(yùn)動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”. (3)若F合＜mrω2或F合＜，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F合＝0，則物體做直線運(yùn)動. 3.常見的幾種離心運(yùn)動 項目 實(shí)驗(yàn)圖 原理圖 現(xiàn)象及結(jié)論 洗衣機(jī)脫水筒 當(dāng)水滴跟衣物的附著力F不足以提供向心力時，即F＜mω2r，水滴做離心運(yùn)動而離開衣物 汽車在水平路 面上轉(zhuǎn)彎 當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時，即Fmax＜m，汽車做離心運(yùn)動 用離心機(jī)把體溫計的水銀甩入玻璃泡中 當(dāng)離心機(jī)快速旋轉(zhuǎn)時，縮口處對水銀柱的阻力不足以提供向心力時，水銀柱做離心運(yùn)動，進(jìn)入玻璃泡內(nèi) 典例4　 有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示.當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動得很慢時，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開.當(dāng)“魔盤”的轉(zhuǎn)速增大時，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動的趨勢越厲害.設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6 r/min，一個體重為30 kg的小孩坐在距離軸心1 m處(盤半徑大于1 m)隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(沒有滑動).問： (1)小孩需要的向心力是由什么提供的？這個向心力是多少？ (2)假設(shè)人與“魔盤”間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，要使離軸心1 m處的小孩不發(fā)生滑動，求“魔盤”轉(zhuǎn)動的最大角速度(取人與“魔盤”間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力). 【思路點(diǎn)撥】　人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動時需要的向心力F＝mω2r，人離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)F越大.當(dāng)F大于最大靜摩擦力時，人就被甩出去，所以離中心越遠(yuǎn)越容易被甩出. 【解析】　(1)小孩隨“魔盤”一起做圓周運(yùn)動時，小孩受到重力、支持力和靜摩擦力作用，小孩做圓周運(yùn)動所需的向心力是由小孩與“魔盤”之間的靜摩擦力提供的.“魔盤”轉(zhuǎn)動時的角速度為ω＝＝0.2π rad/s，由牛頓第二定律可得F＝mrω2≈11.8 N. (2)小孩受到的最大靜摩擦力為Fmax＝μmg① 由牛頓第二定律可得Fmax＝mrω② 由①②可得ωmax≈1.4rad/s. 【答案】　(1)靜摩擦力　11.8 N　(2)1.4 rad/s 變式訓(xùn)練4－1　如圖所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動.已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) A．將運(yùn)動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．運(yùn)動員受到的合力為m，是一個恒力 C．若運(yùn)動員加速，則可能沿斜面上滑 D．若運(yùn)動員減速，則一定加速沿斜面下滑 解析：向心力是按照效果命名的力，進(jìn)行受力分析時，不能分析向心力，將運(yùn)動員和自行車看作一個整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，A選項錯誤；運(yùn)動員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動，合力提供向心力，大小為m，方向指向圓心，時刻在改變，B選項錯誤；若運(yùn)動員加速，有離心的趨勢，可能沿斜面上滑，C選項正確；若運(yùn)動員減速，有近心運(yùn)動的趨勢，可能沿斜面下滑或有向下運(yùn)動的趨勢，D選項錯誤. 答案：C 離心現(xiàn)象是由于外界所能提供的合力F供小于物體做圓周運(yùn)動所需的向心力F需＝m而造成的，即離心現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是F供＜F需. 名師點(diǎn)易錯 離心力和向心力都是根據(jù)作用效果命名的力，不是物體實(shí)際受到的力，受力分析時不要憑空添加力. 對點(diǎn)訓(xùn)練一　車輛轉(zhuǎn)彎問題 1.火車通過彎道時，為了保證安全，要求火車在按規(guī)定速度v行駛時，內(nèi)外側(cè)軌道均不向車施加側(cè)向力(　　) A．當(dāng)火車以速度v通過此彎處時，所受到的鐵軌對火車的支持力充當(dāng)了轉(zhuǎn)彎的向心力 B．當(dāng)火車以速度v通過此彎道，受到重力、鐵軌的支持力和轉(zhuǎn)彎的向心力作用 C．當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌 D．當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓內(nèi)軌 解析：火車在按規(guī)定速度行駛時內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，受重力和支持力，合力提供向心力，A錯誤，B錯誤；當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，有離心趨勢，擠壓外軌，即車輪輪緣會擠壓外軌，C正確，D錯誤.故選C． 答案：C 對點(diǎn)訓(xùn)練二　汽車過橋問題 2. 如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一輕質(zhì)彈簧，彈簧下拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車在水平路面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以同一速度通過一個凸形橋的最高點(diǎn)時彈簧長度為L2，下列關(guān)系中正確的是(　　) A．L1＝L2 B．L1＞L2 C．L1＜L2 D．前三種情況均有可能 解析：小球與汽車一起做圓周運(yùn)動，小球的向心力由小球所受力的合力提供.因此，小球的重力應(yīng)大于彈簧對小球的拉力.即由題意知k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＜mg，由此可得L1＞L2，故選B． 答案：B 對點(diǎn)訓(xùn)練三　圓周運(yùn)動中的失重現(xiàn)象 3.(2018密云模擬)應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和深入.例如你用手掌平托一蘋果，保持這樣的姿勢在豎直平面內(nèi)按順時針方向做勻速圓周運(yùn)動.關(guān)于蘋果從最高點(diǎn)c到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動的過程，下列說法中正確的是(　　) A．手掌對蘋果的摩擦力越來越大 B．蘋果先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài) C．手掌對蘋果的支持力越來越小 D．蘋果所受的合外力越來越大 解析：蘋果做勻速圓周運(yùn)動，從c到d的過程中，加速度始終指向圓心，大小不變，在水平方向上的分加速度逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律知，摩擦力越來越大，A選項正確；從c到d的過程中，豎直方向的加速度向下，故蘋果處于失重狀態(tài)，B選項錯誤；從c到d的過程中，豎直向下的加速度逐漸減小，即重力和支持力的合力逐漸減小，支持力越來越大，C選項錯誤；蘋果做勻速圓周運(yùn)動，合外力大小不變，D選項錯誤. 答案：A 對點(diǎn)訓(xùn)練四　離心運(yùn)動 4.如圖一輛質(zhì)量為500 kg的汽車靜止在一座半徑為50 m的圓弧形拱橋頂部.(取g＝10 m/s2) (1)此時汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？ (2)如果汽車以6 m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？ (3)汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？ 解析：(1)汽車靜止于拱橋頂部，重力和支持力二力平衡，mg＝F＝5 000 N，根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對圓弧形拱橋的壓力是5 000 N. (2)汽車以6 m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部時，重力和支持力的合力提供向心力，mg－F＝m，代入數(shù)據(jù)解得F＝4 640 N，根據(jù)牛頓第三定律得汽車對拱橋的壓力為4 640 N. (3)汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零時，重力提供向心力，mg＝m，解得v＝＝10 m/s. 答案：(1)5 000 N　(2)4 640 N　(3)10 m/s 【強(qiáng)化基礎(chǔ)】 1. 如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物塊放在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．它們所受的摩擦力fA＞fB B．它們的線速度vA＜vB C．它們的運(yùn)動周期TARB，故fA>fB，故A正確；由v＝ωr，ωA＝ωB，RA>RB，可知vA>vB，故B錯誤；根據(jù)T＝，ωA＝ωB，可知TA＝TB，C錯誤；由于A、B在同一轉(zhuǎn)盤上無相對運(yùn)動，因此它們的角速度相等，故D錯誤. 答案：A 2.(多選)(2018贛州期中)洗衣機(jī)的脫水筒采用電機(jī)帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中正確的是(　　) A．在人看來水會從桶中甩出是因?yàn)樗问艿诫x心力很大的緣故 B．脫水過程中，大部分衣物緊貼筒壁 C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好 D．靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好 解析：水滴不會受到離心力作用，水會從桶中甩出是因?yàn)樗问艿胶贤饬Σ蛔阋蕴峁┫蛐牧?，A選項錯誤；脫水過程中，大部分衣物做離心運(yùn)動而緊貼筒壁，B選項正確；根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)＝mω2R，ω增大會使向心力F增大，衣服中的水容易發(fā)生離心運(yùn)動，會使更多水滴被甩出去，脫水效果更好，C選項正確；F＝mω2R，半徑越大，需要的向心力越大，所以靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好，D選項正確. 答案：BCD 3.(2018溫州模擬)下列對教材中的四幅圖分析正確的是(　　) A．圖甲：被推出的冰壺能繼續(xù)前進(jìn)，是因?yàn)橐恢笔艿绞值耐屏ψ饔? B．圖乙：電梯在加速上升時，電梯里的人處于失重狀態(tài) C．圖丙：汽車過凹形橋最低點(diǎn)時，速度越大，對橋面的壓力越大 D．圖?。浩囋谒铰访孓D(zhuǎn)彎時，受到重力、支持力、摩擦力、向心力四個力的作用 解析：被推出的冰壺由于慣性，能繼續(xù)前進(jìn)，并不是受到手的推力作用，A選項錯誤；電梯在加速上升時，加速度向上，電梯里的人處于超重狀態(tài)，B選項錯誤；汽車過凹形橋最低點(diǎn)時，向心加速度向上，支持力與重力的合力提供向心力，速度越大，需要的向心力越大，支持力越大，汽車對橋面的壓力越大，C選項正確；汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時，受到重力、支持力、摩擦力三個力的作用，合力提供向心力，D選項錯誤. 答案：C 4.(多選) 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是(　　) A．小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為0 B．小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為 C．如果小球在最高點(diǎn)時的速度大小為2，則此時小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧? D．如果小球在最低點(diǎn)時的速度大小為，則小球?qū)艿赖淖饔昧?mg 解析：圓形管道內(nèi)壁能支撐小球，小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為0，故A正確，B錯誤；設(shè)管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下.由牛頓第二定律得mg＋F＝m，v＝2，代入解得F＝3mg＞0，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律得知：小球?qū)艿赖膹椓Ψ较蜇Q直向上，即小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧?，故C正確；在最低點(diǎn)時重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：N－mg＝m，v＝，解得：N＝mg＋m＝mg＋m＝6mg；根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)艿赖耐獗诘淖饔昧?mg，故D錯誤.故選AC． 答案：AC 5. 如圖所示，長度均為l＝1 m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為l.重力加速度g＝10 m/s2.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動，若小球在最高點(diǎn)速率為v時，每根繩的拉力恰好為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時，每根繩的拉力大小為(　　) A．5 N B． N C．15 N D．10 N 解析：小球在最高點(diǎn)速率為v時，重力提供向心力，mg＝m，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時，重力和繩的拉力提供向心力，mg＋2FTcos30＝m，聯(lián)立解得FT＝5 N，A選項正確. 答案：A 【鞏固易錯】 6.(多選)(2018銀川市興寧區(qū)期中)如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球到達(dá)P點(diǎn)時F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是(　　) A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動 B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動 C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動 D．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心 解析：根據(jù)圓周運(yùn)動規(guī)律可知，當(dāng)向心力突然消失或變小時，物體會做離心運(yùn)動，當(dāng)向心力突然變大時，物體做向心運(yùn)動，向心力F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做勻速直線運(yùn)動，A選項正確；向心力F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動，B選項錯誤；向心力F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心，做向心運(yùn)動，C選項錯誤，D選項正確. 答案：AD 7.(2018蚌埠市期中)飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直平面內(nèi)以速度v做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，在軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時，飛行員對座椅的壓力(　　) A．是相等的 B．相差m C．相差2m D．相差2mg 解析：飛行員在最高點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合向心力公式得mg＋FN1＝m. 在最低點(diǎn)，F(xiàn)N2－mg＝m，聯(lián)立解得FN2－FN1＝2mg，D選項正確. 答案：D 【能力提升】 8.如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為 “魔力陀螺”.它可等效為圖乙所示模型；豎直固定的磁性圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn).質(zhì)點(diǎn)受軌道的磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g. (1)若質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為，求質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)對軌道的彈力； (2)若磁性引力大小F可變，質(zhì)點(diǎn)以速度2恰好通過B點(diǎn)，求F的最小值. 解析： (1)設(shè)軌道在A點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)向上的彈力大小為FN F＋mg－FN＝m 代入數(shù)據(jù)，得：FN＝F 由牛頓第三定律得：質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對軌道彈力大小為F，方向豎直向下. (2)質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時有FB－mg－FN＝m 當(dāng)FN＝0時，恰好通過B點(diǎn) 故FB＝5mg. 答案： (1)F　方向豎直向下　(2)5mg 9.鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌道高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下表中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h：(取g＝10 m/s2) 彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)外軌道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)據(jù)表中數(shù)據(jù)，導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出r＝440 m時h的值； (2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計值L＝1 435 mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速度v.(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù).設(shè)軌道傾角很小時，正切值按正弦值處理) 解析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，每組的h與r之積為常數(shù)，hr＝6605010－3m2＝33 m2.當(dāng)r＝440 m時，h＝75 mm. (2)內(nèi)、外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖所示，則mgtanθ＝m，θ很小，則有tanθ≈sinθ＝ 所以v＝ ＝ m/s≈15 m/s＝54 km/h. 答案：(1)hr＝33 m2　75 mm 　(2)54 km/h  專題　圓周運(yùn)動中的臨界問題 要點(diǎn)1|水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題. 1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題 物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm＝m，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，其中一個在水平面上做圓周運(yùn)動時，存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心. 2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題 壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩子拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等. 典例1　如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個光滑的豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓心的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m.若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動？ 【解析】　由于A在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動，所以它所受的合力必然指向圓心.對物體A進(jìn)行受力分析可知，重力與支持力平衡，繩的拉力指向圓心，因此A所受的摩擦力方向一定沿著半徑方向，或指向圓心，或背離圓心.具體而言，當(dāng)ω較小時，A有向圓心O運(yùn)動的趨勢，故轉(zhuǎn)盤對A的摩擦力方向背離圓心；當(dāng)ω較大時，A有遠(yuǎn)離圓心O運(yùn)動的趨勢，故轉(zhuǎn)盤對A的摩擦力方向指向圓心. 當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時A做圓周運(yùn)動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋Fm＝mrω， ① 由于B靜止，則有F＝mg ② 又因?yàn)镕m＝μFN＝μmg ③ 由①②③式可得：ω1＝ . 當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤指向圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時A做圓周運(yùn)動所需的向心力為F－Fm＝mrω ④ 由②③④式可得：ω2＝ . 故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，其角速度ω的范圍為ω2≤ω≤ω1，即 ≤ω≤. 【答案】　　≤ω≤ 變式訓(xùn)練1－1　(2018湖北期中)如圖所示，兩根輕繩同系一個質(zhì)量m＝0.14 kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩AC長L＝2.00 m，當(dāng)兩繩都拉直時，與軸的夾角分別為37和53，小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度g取10 m/s2，已知sin37＝0.60，cos37＝0.80.求： (1)若要兩繩均處于拉直狀態(tài)，小球的角速度ω1至少為多少？ (2)當(dāng)小球的角速度為ω2＝4.00 rad/s時，兩輕繩拉力各為多少？ 解析：(1)分析可知，小球繞軸做勻速圓周運(yùn)動，AC繩一定有拉力，當(dāng)角速度較小時，BC繩拉直但無拉力，重力和AC繩拉力的合力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律，mgtan37＝mωLsin37 解得ω1＝2.5 rad/s. (2)當(dāng)角速度較大時，AC繩沒有拉力，當(dāng)AC繩拉直但沒有力時，小球受到的重力和BC繩拉力的合力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律，mgtan53＝mωLsin37 解得ω0＝ rad/s 分析可知，當(dāng)2.5 rad/s＜ω＜ rad/s時兩繩均張緊 當(dāng)ω2＝4 rad/s時，AC繩無拉力 此時BC繩與桿的夾角θ＞53 豎直方向上，T2cosθ＝mg 水平方向上，T2sinθ＝mωBCsinθ 根據(jù)幾何關(guān)系可知，ACsin37＝BCsin53 聯(lián)立解得T2＝3.36 N，T1＝0. 答案：(1)2.5 rad/s　(2)0　3.36 N (1)典例中要注意分析物體A所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化. (2)典例中的臨界條件是物體A所受靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力，此時對應(yīng)的角速度也達(dá)到了臨界值. 名師點(diǎn)易錯 靜摩擦力的方向是與物體相對運(yùn)動趨勢方向相反，在圓周運(yùn)動中要分清物體相對運(yùn)動趨勢方向. 要點(diǎn)2|豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 1.輕繩模型 如圖所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動的小球，在最高點(diǎn)時的臨界狀態(tài)為只受重力，即mg＝，則v＝.在最高點(diǎn)時： (1)v＝，拉力或壓力為零. (2)v＞時，物體受向下的拉力或壓力. (3)v＜時，物體不能達(dá)到最高點(diǎn). 即繩類的臨界速度為v臨＝. 2.輕桿模型 如圖所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的條件是：在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為： (1)v＝0時，小球受向上的支持力FN＝mg. (2)0＜v＜時，小球受向上的支持力0＜FN＜mg. (3)v＝時，小球除受重力之外不受其他力. (4)v＞時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大. 即桿類的臨界速度為v臨＝0. 典例2　一根長L＝60 cm的繩子系著一個小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動.已知球的質(zhì)量m＝0.5 kg，求： (1)試確定到達(dá)最高點(diǎn)時向心力的最小值； (2)小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動的最小速度； (3)當(dāng)小球在最高點(diǎn)時的速度為3 m/s時，繩對小球的拉力.(g＝10 m/s2) 【解析】　(1)小球通過最高點(diǎn)的臨界條件是重力提供向心力，故向心力的最小值為mg＝5 N. (2)小球通過最高點(diǎn)的最小速度為vmin，mg＝m，解得vmin＝＝ m/s. (3)當(dāng)小球在最高點(diǎn)時的速度為3 m/s時，拉力和重力的合力提供向心力，mg＋F＝m，代入數(shù)據(jù)解得F＝2.5 N. 【答案】　(1)5 N　(2) m/s　(3)2.5 N 變式訓(xùn)練2－1　如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問： (1)要使盒子在最高點(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少？ (2)若盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧Γ饔昧槎啻螅? 解析：(1)設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為T0，因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用力，因此小球僅受重力作用.根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得mg＝m， 又v＝，得T0＝2π. (2)設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為T， 則此時小球的向心加速度a＝R， 由第(1)問知g＝R，且T＝， 由以上三式得a＝4g， 設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知 在水平方向上有F＝ma＝4mg， 在豎直方向上有FN＋mg＝0， 即FN＝－mg， F為正值，F(xiàn)N為負(fù)值，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg. 答案：(1)2π　(2)右側(cè)面，4mg　下側(cè)面，mg 解答豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)要明確運(yùn)動的模型，即繩或桿. (2)分析物體的受力情況，找到向心力來源. (3)會應(yīng)用向心力公式列方程.列方程時以指向圓心為正方向，若未知的力求出為正，說明該力的方向與正方向一致，若求出為負(fù)，說明該力方向與正方向相反. 名師點(diǎn)易錯 桿提供的不一定為支持力，也可以為拉力.  對點(diǎn)訓(xùn)練一　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題 1.(多選) 如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球用一根長為l的細(xì)繩吊在天花板上，給小球一水平初速度，使它在水平內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ、重力加速度為g.下列說法正確的是(　　) A．細(xì)繩對小球的拉力大小為 B．細(xì)繩對小球的拉力大小為mgtanθ C．小球做圓周運(yùn)動的線速度大小為 D．小球做圓周運(yùn)動的線速度大小為 解析：小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則知，細(xì)繩對小球的拉力T＝，故A正確，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ＝m，解得v＝，故C正確，D錯誤.故選AC． 答案：AC 2.(2018四川省高三二模)如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球.兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它們周期相等.則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值為(　　) A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D． 解析：一根繩子的張力F是相等的，對于A球，F(xiàn)sinθ1＝m1l1sinθ1，對于B球，F(xiàn)sinθ2＝m2l2sinθ2，聯(lián)立可知，m1l1＝m2l2，即＝，D選項正確. 答案：D 對點(diǎn)訓(xùn)練二　豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動問題 3.(多選) 一雜技演員騎摩托車沿一豎直圓形軌道做特技表演，如圖所示.A、C兩點(diǎn)分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，B、D分別為兩側(cè)間的端點(diǎn)，若運(yùn)動中的速率保持不變，人與車的總質(zhì)量為m，設(shè)演員在軌道內(nèi)逆時針運(yùn)動.下列說法正確的是(　　) A．人和車的向心加速度大小不變 B．摩托車通過最低點(diǎn)A時，軌道受到的壓力不可能等于mg C．由D點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，人受重力、支持力、摩擦力、向心力4個力的作用 D．摩托車通過B、D兩點(diǎn)時，軌道受到的壓力相同 解析：據(jù)題知，人和車做勻速圓周運(yùn)動，速率不變，由公式a＝知，向心加速度大小不變，故A正確；摩托車通過最低點(diǎn)A時，重力和支持力的合力提供向心力，有：N－mg＝m，得N＝mg＋m，故軌道的支持力一定大于重力mg，根據(jù)牛頓第三定律，軌道受到的壓力大于mg，故B正確；由D點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，人受重力、支持力、摩擦力3個力的作用，故C錯誤；摩托車通過B、D兩點(diǎn)時，軌道受到的壓力均為N＝m，但是壓力的方向不同，故D錯誤.故選AB． 答案：AB 【強(qiáng)化基礎(chǔ)】 1.(多選)如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)三物體都沒有滑動)(　　) A．C物體的向心加速度最大 B．B物體所受的靜摩擦力最小 C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動 D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動 解析：根據(jù)公式a＝ω2r可知C物體的向心加速度最大.向心力由摩擦力提供，則有f＝F＝mω2r，可知物體B受到的摩擦力最小.當(dāng)靜摩擦力最大時，物體相對圓臺恰好不滑動，則有μmg＝mω2r，即ω＝，由于C的離軸距離最大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，C先滑動. 答案：ABC 2. (2018新余市高三模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．小球過最高點(diǎn)時，桿所受到的彈力可以等于零 B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是 C．小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D．小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 解析：小球通過最高點(diǎn)時，重力提供向心力，桿的彈力可以等于零，mg＝m，A選項正確；當(dāng)彈力與重力等大反向時，解得過最高點(diǎn)的最小速度為0，B選項錯誤；mg＋F＝m，當(dāng)0≤v≤時，桿對球的作用力隨速度增大而減小，當(dāng)v＞時，桿對球的作用力隨速度增大而增大，C、D選項錯誤. 答案：A 3.如圖所示，小球固定在輕桿一端繞圓心O在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下列關(guān)于小球在最高點(diǎn)以及與圓心O等高處的受力分析一定錯誤的是(　　) 解析：小球做勻速圓周運(yùn)動，重力和彈力的合力提供向心力，小球運(yùn)動到與圓心O等高處時，彈力方向應(yīng)該斜向右上方，A選項錯誤，B選項正確；小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈力可能豎直向上也可能豎直向下，C、D選項正確. 答案：A 4.(多選)(2018臨沂三模)如圖所示，不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧用光滑輕環(huán)套在桿上，細(xì)繩和彈簧的另一端固定在質(zhì)量為m的小球上，開始時處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使該裝置繞桿旋轉(zhuǎn)且角速度緩慢增大，則下列說法正確的是(　　) A．輕繩上的彈力保持不變 B．輕繩上的彈力逐漸變大 C．彈簧上的彈力逐漸變大 D．彈簧上的彈力先變小后變大 解析：設(shè)繩與水平方向的夾角為θ，分析小球的受力情況，如圖所示： 豎直方向合力為零，Tsinθ＝mg.隨著角速度的增大，θ變小，繩上的拉力增大，A選項錯誤，B選項正確；水平方向的合力提供向心力，角速度較小時，彈簧處于壓縮狀態(tài)時，隨著角速度增大時，向心力增大，彈力逐漸減小，彈簧恢復(fù)原長時，彈力變?yōu)榱?，?dāng)角速度繼續(xù)增大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的彈力繼續(xù)增大，C選項錯誤，D選項正確. 答案：BD 【鞏固易錯】 5.(多選)在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3 m的正三棱柱abc，俯視如圖所示.長度為L＝1 m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一質(zhì)量為m＝0.5 kg、不計大小的小球.初始時刻，把細(xì)線拉直在ca的延長線上，并給小球以v0＝2 m/s且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上(不計細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失).已知細(xì)線所能承受的最大拉力為7 N，則下列說法中正確的是(　　) A．細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變 B．細(xì)線斷裂之前，小球所受細(xì)線拉力為零 C．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的總時間為0.7π s D．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的位移大小為0.1 m 解析：細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變.故A正確；細(xì)線斷裂之前，小球所受細(xì)線拉力不為零，選項B錯誤；繩子剛斷裂時，拉力大小為7 N，由F＝m得，此時的半徑為r＝ m，由于小球每轉(zhuǎn)120半徑減小0.3 m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過一周，細(xì)線斷裂，則小球運(yùn)動的總時間為t＝＋＋，而r1＝1 m，r2＝0.7 m，r3＝0.4 m，v0＝2 m/s，解得：t＝0.7π s.故C正確；小球每轉(zhuǎn)120半徑減小0.3 m，細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的位移大小為1 m－0.1 m＝0.9 m.故D錯誤.故選AC． 答案：AC 6.(多選)如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)Nv2圖象如圖乙所示.下列說法正確的是(　　) A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? B．小球的質(zhì)量為R C．v2＜b時，桿對小球彈力方向向下 D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小與重力大小相等 解析：在最高點(diǎn)，若v＝0，則FN＝mg＝a；若FN＝0，由圖知：v2＝b，則有mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，故B錯誤，A正確；由圖可知：當(dāng)v2＜b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；若c＝2b.則N＋mg＝m＝m，解得FN＝mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D正確.故選AD． 答案：AD 【能力提升】 7.(2018池州期中)如圖所示，輕桿長2l，中點(diǎn)裝在水平軸O點(diǎn)，兩端分別固定著小球A和B，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動，已知重力加速度取g.若A球在最高點(diǎn)時，桿A端恰好不受力，求此時O軸的受力大小和方向？ 解析：兩球繞O軸做圓周運(yùn)動，角速度相等，線速度相等. 若A球在最高點(diǎn)時，桿A端恰好不受力，A球受到的重力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律得mg＝m 解得v＝ B球受到的重力和桿的作用力提供向心力，F(xiàn)－2mg＝2m 聯(lián)立解得F＝4mg 此時桿對B球的拉力的大小為4mg，方向豎直向下. 答案：4mg　豎直向下 8.(2018濟(jì)南一模)如圖所示，在水平面內(nèi)有一平臺可繞豎直的中心軸以角速度ω＝3.14 rad/s旋轉(zhuǎn).在平臺內(nèi)沿半徑方向開兩個溝槽，質(zhì)量為0.01 kg的小球A放置在粗糙的溝槽內(nèi)，球與溝槽的動摩擦因數(shù)為0.5；質(zhì)量為0.04 kg的小球B放置在另一光滑的溝槽內(nèi).長度為1 m的細(xì)線繞過平臺的中心軸，其兩端與兩球相連.設(shè)平臺中心軸是半徑可忽略的細(xì)軸，且光滑，球A始終相對圓盤保持靜止.(g＝3.142 m/s2.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求： (1)球A到軸O的距離多大時，小球A恰好不受摩擦力？ (2)球A到軸O的最大距離為多少？ 解析：(1)球A恰好不受摩擦力時，細(xì)線的拉力提供向心力，F(xiàn)T＝mAω2rA 研究球B的受力情況，F(xiàn)T＝mBω2(L－rA) 聯(lián)立解得rA＝0.8 m. (2)球A到軸O的距離最大時，向心力最大，即最大靜摩擦力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，F(xiàn)f＋FT′＝mAω′2rA′ 研究球B的受力情況，F(xiàn)T′＝mBω′2(L－rA′) 聯(lián)立解得，rA′＝0.9 m 球A到軸O的最大距離為0.9 m. 答案：(1)0.8 m　(2)0.9 m