2018-2019學年高中數學 第二章 函數 2.1.3 函數的單調性練習 新人教B版必修1.doc
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2.1.3 函數的單調性 【選題明細表】 知識點、方法 題號 判斷或證明函數單調性 1,2,6,7,10,12 求函數的單調區(qū)間 3,11 函數單調性的應用 4,5,8,9 1.定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等的實數a,b,總有>0成立,則f(x)必定是( C ) (A)先增后減的函數 (B)先減后增的函數 (C)在R上的增函數 (D)在R上的減函數 解析:因為對任意兩個不等實數a,b,總有>0, 所以當Δx=a-b>0時,Δy=f(a)-f(b)>0,當Δx=a-b<0時,Δy=f(a)-f(b)<0,所以f(x)在R上是增函數,故選C. 2.下列函數中,在區(qū)間(0,+∞)上是增函數的是( A ) (A)f(x)= (B)g(x)=-2x2 (C)h(x)=-3x+1 (D)s(x)=(x-1)2 解析:B,C在(0,+∞)上是減函數,而D是二次函數,在(0,1)上是減函數,(1,+∞)上是增函數,故選A. 3.已知下列區(qū)間不是函數y=的遞減區(qū)間的是( D ) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)(3,9) (D)(-∞,0)∪(0,+∞) 解析:作出函數圖象,可知應選D. 4.已知函數f(x)在(0,+∞)上是減函數,那么f(a2-a+1)與f的大小關系是( C ) (A)f(a2-a+1)≥f (B)f(a2-a+1)=f (C)f(a2-a+1)≤f (D)兩者大小關系與a的取值有關 解析:因為(a2-a+1)-=a2-a+=≥0, 所以a2-a+1≥, 又f(x)在(0,+∞)上是減函數, 所以f(a2-a+1)≤f. 故選C. 5.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數,則a的取值范圍是 . 解析:由題知,g(x)=在[1,2]上是減函數,需a>0,欲使f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是減函數,則需a≤1, 綜上,a的取值范圍是(0,1]. 答案:(0,1] 6.(2018北京西城13中期中)若函數y=|2x+c|是區(qū)間(-∞,1]上的單調函數,則實數c的取值范圍是 . 解析:由函數y=|2x+c|= 即函數y=|2x+c|在(-∞,-]上單調遞減,在[-,+∞)上單調遞增. 所以-≥1,解得c≤-2. 答案:(-∞,-2] 7.設f(x),g(x)都是單調函數,有如下四個命題,其中正確的命題是( C ) ①若f(x)單調遞增,g(x)單調遞增,則f(x)-g(x)單調遞增;②若f(x)單調遞增,g(x)單調遞減,則f(x)-g(x)單調遞增;③若f(x)單調遞減,g(x)單調遞增,則f(x)-g(x)單調遞減;④若f(x)單調遞減,g(x)單調遞減,則f(x)-g(x)單調遞減. (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析:若函數f(x),g(x)單調性相同,則函數f(x)-g(x)的單調性不確定,故①④不正確.由-g(x)與g(x)的單調性相反知②③正確.故選C. 8.已知f(x)在(-∞,+∞)內是減函數,a,b∈R,且a+b≤0,則有( D ) (A)f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) (B)f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) (C)f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) (D)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 解析:由a+b≤0可得,a≤-b,b≤-a. 因為f(x)在(-∞,+∞)上是減函數, 所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). 所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 故選D. 9.(2018河北棗強中學期末)已知函數f(x)=若f(2-a2)
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