新版新課標Ⅱ版高考數學分項匯編 專題03 導數含解析理

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2、 1 專題03 導數 一．基礎題組 1. 【20xx新課標，理8】設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 2. 【2005全國2，理22】(本小題滿分12分) 已知，函數． (Ⅰ) 當為何值時，取得最小值？證明你的結論； (Ⅱ

3、) 設在上是單調函數，求的取值范圍． （II）當≥0時，在上為單調函數的充要條件是 即，解得 于是在[-1，1]上為單調函數的充要條件是 即的取值范圍是 二．能力題組 1. 【20xx課標全國Ⅱ，理10】已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是(　　)． A．x0∈R，f(x0)＝0 B．函數y＝f(x)的圖像是中心對稱圖形 C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調遞減 D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0 【答案】：C 【解析】：∵x0是f(x)的極小值點，則y＝f(x)的圖像大致如下圖所示，則在(－

4、∞，x0)上不單調，故C不正確． 2. 【20xx全國，理10】已知函數y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c＝(　　) A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1 【答案】 A　 3. 【2013課標全國Ⅱ，理21】(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ex－ln(x＋m)． (1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性； (2)當m≤2時，證明f(x)＞0. 【解析】：(1)f′(x)＝. 由x＝0是f(x)的極值點得f′(0)＝0，所以m＝1. 于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域為(

5、－1，＋∞)，f′(x)＝. 函數f′(x)＝在(－1，＋∞)單調遞增，且f′(0)＝0. 因此當x∈(－1,0)時，f′(x)＜0； 當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－1,0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增． 4. 【20xx新課標，理21】已知函數，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)如果當x＞0，且x≠1時，，求k的取值范圍． 【解析】：(1). 由于直線x＋2y－3＝0的斜率為－，且過點(1，1)，故即解得 (2)(理)由(1)知， 5. 【2005全國3，理22】（本小題

6、滿分12分） 已知函數 （Ⅰ）求的單調區(qū)間和值域； （Ⅱ）設，函數 使得成立，求a的取值范圍. 【解析】：（I）對函數求導，得 令解得 當變化時，的變化情況如下表： 0 （0，） （，1） 1 － 0 + －4 －3 所以，當時，是減函數；當時，是增函數. 當時，的值域為[－4，－3]. 三．拔高題組 1. 【20xx新課標，理12】設函數.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意知：的極值為，所以，因為， 所以，所

7、以即，所以，即 3，而已知，所以3，故，解得或，故選C. 2. 【20xx全國2，理10】若曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a等于(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】：A　 3. 【20xx全國2，理20】 已知函數=. （Ⅰ）討論的單調性； （Ⅱ）設，當時，,求的最大值； （Ⅲ）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，， 當時，，； 當時，，， ，所以的近似值為. 4. 【20xx全國，理20】設函數f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]． (1)討論f(x)的單調性

8、； (2)設f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍． 令g(x)＝sinx－x(0≤x≤)， 則g′(x)＝cosx－. 當x∈(0，arccos )時，g′(x)＞0， 當x∈(arccos，)時，g′(x)＜0. 又g(0)＝g()＝0， 所以g(x)≥0，即x≤sinx(0≤x≤)． 當a≤時，有f(x)≤x＋cosx. ①當0≤x≤時，x≤sinx，cosx≤1， 所以f(x)≤1＋sinx； ②當≤x≤π時，f(x)≤x＋cosx＝1＋(x－)－sin(x－)≤1＋sinx. 綜上，a的取值范圍是(－∞，]． 5. 【20xx全國2，理22】設函數f(x)＝

9、1－e－x. (1)證明當x＞－1時，f(x)≥； (2)設當x≥0時，f(x)≤，求a的取值范圍． (ⅰ)當0≤a≤時，由(1)知x≤(x＋1)f(x)， h′(x)≤af(x)－axf(x)＋a(x＋1)f(x)－f(x)＝(2a－1)·f(x)≤0， h(x)在[0，＋∞)上是減函數，h(x)≤h(0)＝0，即f(x)≤. (ⅱ)當a＞時，由(ⅰ)知x≥f(x)， h′(x)＝af(x)－axf(x)＋ax－f(x) ≥af(x)－axf(x)＋af(x)－f(x)＝(2a－1－ax)f(x)， 當0＜x＜時，h′(x)＞0，所以h(x)＞h(0)＝0，即f(x)＞，

10、綜上，a的取值范圍是[0，]． 6. 【2006全國2，理20】設函數f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數a的取值范圍. 7. 【20xx高考新課標2，理12】設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A． 　　　B． C． 　　　D． 【答案】A 【解析】記函數，則，因為當時，，故當時，，所以在單調遞減；又因為函數是奇函數，故函數是偶函數，所以在單調遞減，且．當時，，則；當時，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A． 【考點定位】導數的應用、函數的圖象與性質． 8. 【20xx高考新課標2，理21】（本題滿分12分） 設函數． (Ⅰ)證明：在單調遞減，在單調遞增； （Ⅱ）若對于任意，都有，求的取值范圍． 【答案】(Ⅰ)詳見解析；（Ⅱ）． 【考點定位】導數的綜合應用．