2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題09 數(shù)列（含解析）文.doc

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09 數(shù)列 考綱原文 （十二）數(shù)列 1．?dāng)?shù)列的概念和簡單表示法 （1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）. （2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). 2．等差數(shù)列、等比數(shù)列 （1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念. （2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式. （3）能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題. （4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 與2018年考綱相比沒什么變化，而且數(shù)列是每年高考的必考知識(shí)點(diǎn)，一般以“一大”或“兩小”的形式呈現(xiàn)，難度多為容易或適中，有時(shí)也會(huì)以壓軸題出現(xiàn)，此時(shí)難度偏大.預(yù)計(jì)在2019年的高考中，將以“一大”或“兩小”的形式進(jìn)行考查，命題的熱點(diǎn)有如下五部分內(nèi)容： 一是考查等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，求指定項(xiàng)、公差、公比等，難度為容易或適中； 二是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般是利用等差（比）數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式，或是知遞推公式求通項(xiàng)公式，或是利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式，難度為適中； 三是求數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用公式法、累加（乘）法，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、倒序相加法求和，難度多為適中； 四是考查數(shù)列的最值，多與數(shù)列的單調(diào)性有關(guān)，常考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值、等比數(shù)列前n項(xiàng)的積的最值等，難度為適中或偏難； 五是等差數(shù)列與等比數(shù)列相綜合的問題，有時(shí)也與數(shù)列型不等式的證明、存在性問題相交匯，難度為適中或偏難. 考向一 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 樣題1 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得， 整理解得，所以，故選B． 【名師點(diǎn)睛】用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時(shí)要明確目標(biāo)，即搞清是求和、求通項(xiàng)、還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對應(yīng)的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后將經(jīng)過數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果放回到實(shí)際問題中，進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論． 樣題4 （2018新課標(biāo)全國III文科）等比數(shù)列中，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）記為的前項(xiàng)和．若，求． 【答案】（1）或；（2）. （2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解. 若，則.由得，解得. 綜上，. 考向三 數(shù)列的綜合應(yīng)用 樣題5 幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是 A．440 B．330 C．220 D．110 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷. 樣題6 已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． （2）由，可得 ， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，于是 . 樣題7 （2018新課標(biāo)全國I文科）已知數(shù)列滿足，，設(shè)． （1）求； （2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由； （3）求的通項(xiàng)公式． 【答案】（1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）見解析；（3）an=n2n-1． 【解析】（1）由條件可得an+1=． 將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 從而b1=1，b2=2，b3=4． 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項(xiàng)，根據(jù)不同數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，確定新數(shù)列的項(xiàng)，利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，借助于的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求得最后的結(jié)果.