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專題11 排列組合、二項式定理
一．基礎題組
1. 【20xx新課標，理13】 的展開式中，的系數為15，則a=________.(用數字填寫答案)
【答案】
2. 【20xx全國2，理14】若(x－)9的展開式中x3的系數是－84，則a＝________.
[答案]：1
3. 【2006全國2，理13】在(x4+)10的展開式中常數項是 .(
3、用數字作答)
【答案】:45
二．能力題組
1. 【20xx課標全國Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數為5，則a＝( )．
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
【答案】：D
2. 【20xx新課標，理8】的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為( )
A．－40 B．－20 C．20 D．40
【答案】D
【解析】
3. 【20xx全國2，理6】將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的
4、放法共有( )
A．12種 B．18種 C．36種 D．54種
【答案】：B
4. 【2005全國3，理3】在的展開式中的系數是 （ ）
A．－14 B．14 C．－28 D．28
【答案】B
【解析】
三．拔高題組
1. 【20xx全國，理11】將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有( )
A．12種 B．18種 C．24種 D．36種
【答案】A
【解析】如圖
由于每行、每列的字母都互不相
5、同，故只須排好1,2,3號格即可，顯然1號格有3種選擇，2,3號格均有兩種選擇，所以不同的排法共有3×2×2＝12種．
2. 【2005全國3，理11】不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有 （ ）
A．3個 B．4個 C．6個 D．7個
【答案】D
【解析】
3. 【20xx全國，理15】若(x＋)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為__________．
【答案】：56
4. 【2005全國2，理15】在由數字0, 1, 2, 3, 4, 5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有_____________個．
【答案】192
【解析】首先由這6個數構成的四位數個數為(千位不為0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾數為0或5，尾數為0的一共有：P(5,3)=60，尾數為5的千位不能為0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的數共有：300－60－48＝192個.
5. 【20xx高考新課標2，理15】的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則__________．
【答案】
新版新課標Ⅱ版高考數學分項匯編 專題11 排列組合、二項式定理含解析理
