高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)六 圓周角定理 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 圓周角定理 一、選擇題 1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，則∠OCD的度數(shù)是(　　) A．40°　　B．25° C．50° D．60° 解析：選A　連接OB.因?yàn)椤螦＝50°，所以BC弦所對(duì)的圓心角∠BOC＝100°，∠COD＝∠BOC＝50°，∠OCD＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°.所以∠OCD＝40°. 2．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，∠BCD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．AE＝BE B．OE＝DE C．∠AOD＝50° D．D是的中點(diǎn) 解析：選B

2、　因?yàn)镃D是⊙O的直徑，弦AB⊥CD， 所以＝，AE＝BE. 因?yàn)椤螧CD＝25°， 所以∠AOD＝2∠BCD＝50°， 故A、C、D項(xiàng)結(jié)論正確，選B. 3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，則此三角形外接圓的半徑為(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析：選B　由推論2知AB為Rt△ABC的外接圓的直徑，又AB＝＝4，故外接圓半徑r＝AB＝2. 4．如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，若CD＝3，AB＝4，則tan ∠BPD等于(　　) A. B. C. D. 解析：選D　連接BD，則∠BDP＝90°. ∵△CPD

3、∽△APB，∴＝＝. 在Rt△BPD中，cos ∠BPD＝＝， ∴tan ∠BPD＝. 二、填空題 5．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC＝68°，則∠BAC＝________. 解析：AB是⊙O的直徑，所以弧ACB的度數(shù)為180 °，它所對(duì)的圓周角為90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－∠ADC＝90°－68°＝22°. 答案：22° 6．如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為______． 解析：如圖，連接AB，AC， 由A，E為半圓周上的三等分點(diǎn)，

4、得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°， ∠ACB＝30°. 由BC＝4， 得AB＝2，AD＝，BD＝1， 則DF＝，故AF＝. 答案： 7．如圖所示，已知⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC＝6，弦AE交BC于點(diǎn)D，若AD＝4，則AE＝________. 解析：連接CE，則∠AEC＝∠ABC. 又△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠AEC＝∠ACB， ∴△ADC∽△ACE， ∴＝， ∴AE＝＝9. 答案：9 三、解答題 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上，∠1＝∠C. (1)求證：CB∥MD； (2)若BC＝4，

5、sin M＝，求⊙O的直徑． 解：(1)證明：因?yàn)椤螩與∠M是同一弧所對(duì)的圓周角， 所以∠C＝∠M. 又∠1＝∠C，所以∠1＝∠M， 所以CB∥MD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． (2)由sin M＝知，sin C＝， 所以＝，BN＝×4＝. 由射影定理得：BC2＝BN·AB，則AB＝6. 所以⊙O的直徑為6. 9.如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓，D為的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E. 求證：(1)＝； (2)AB·AC＝AE2＋EB·EC. 證明：(1)連接CD. ∵∠1＝∠3，∠4＝∠5， ∴△ABE∽△CDE.∴＝. (2)連接BD. ∵＝， ∴AE·DE＝BE·

6、EC. ∴AE2＋BE·EC＝AE2＋AE·DE ＝AE(AE＋DE)＝AE·AD.① 在△ABD與△AEC中，∵D為的中點(diǎn)， ∴∠1＝∠2. 又∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB， ∴△ABD∽△AEC.∴＝， 即AB·AC＝AD·AE② 由①②知：AB·AC＝AE2＋EB·EC. 10.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，DC. (1)求證：BD＝DC＝DI； (2)若⊙O的半徑為10 cm，∠BAC＝120°，求△BCD的面積． 解：(1)證明：因?yàn)锳I平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠DAC，

7、 所以＝，所以BD＝DC. 因?yàn)锽I平分∠ABC，所以∠ABI＝∠CBI， 因?yàn)椤螧AD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC， 所以∠BAD＝∠DBC. 又因?yàn)椤螪BI＝∠DBC＋∠CBI， ∠DIB＝∠ABI＋∠BAD， 所以∠DBI＝∠DIB，所以△BDI為等腰三角形， 所以BD＝ID，所以BD＝DC＝DI. (2)當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)， △ABC為鈍角三角形， 所以圓心O在△ABC外． 連接OB，OD，OC， 則∠DOC＝∠BOD＝2∠BAD ＝120°， 所以∠DBC＝∠DCB＝60°， 所以△BDC為正三角形． 所以O(shè)B是∠DBC的平分線． 延長(zhǎng)CO交BD于點(diǎn)E，則OE⊥BD， 所以BE＝BD. 又因?yàn)镺B＝10， 所以BC＝BD＝2OBcos 30°＝2×10×＝10， 所以CE＝BC·sin 60°＝10×＝15， 所以S△BCD＝BD·CE＝×10×15＝75. 所以△BCD的面積為75. 最新精品資料