2019-2020年新課改高中數(shù)學(xué)B版《數(shù)乘向量》表格式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019-2020年新課改高中數(shù)學(xué)B版《數(shù)乘向量》表格式教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo):(1)掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則，并理解其幾何意義； (2)讓學(xué)生能由實(shí)數(shù)運(yùn)算律類(lèi)比向量運(yùn)算律，并且驗(yàn)證強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)，正確表示結(jié)果； (3)初步學(xué)會(huì)用向量的方法解決幾何問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：向量的數(shù)乘運(yùn)算法則的理解及幾何意義。 難點(diǎn)：正確運(yùn)用法則解決幾何問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí) 提問(wèn) 復(fù)習(xí)提問(wèn) (1)前兩節(jié)我們介紹了解了向量的加法和減法，其中“加法”我們要牢固掌握“三角形法則”和“平行四邊形法則”； 例如：平面內(nèi)有向量和，： 和 ①當(dāng)順次首尾連結(jié)時(shí)： ，和向量即為圖中所示；(副板書(shū)) ②當(dāng)重合起點(diǎn)或終點(diǎn)時(shí)，圖略，和向量應(yīng)用“平行四邊形法則”求得； 而且向量的減法我們可以看成一個(gè)向量加上另一個(gè)向量的等模、反向、或記住口訣“連結(jié)終點(diǎn)，指向被減”直接由代數(shù)形式求得結(jié)果。 例如：－＝ （2）下面我們來(lái)看這么一道題： 1．例：已知如圖向量為非零向量，試用作圖方式表示＋＋和－+（－） （投影） 師生互答 與 教師講解 結(jié)合 師生互答 與 教師講解 結(jié)合 復(fù)習(xí)舊知識(shí), 引出新知識(shí) 復(fù)習(xí)舊知識(shí) 引出新知識(shí) 定理形成 運(yùn)算率的形成及證明 一.向量數(shù)乘的相關(guān)概念及性質(zhì): 1.向量數(shù)乘（實(shí)數(shù)和向量相乘）的定義： 實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，記作，且的長(zhǎng). (而且我們可以根據(jù)剛才的例題總結(jié)出這樣的結(jié)論:) (0)的方向 當(dāng) 2.實(shí)數(shù)和向量相乘所滿足的運(yùn)算率: (1); (2); (3) (分配率). (以上各運(yùn)算律證明方法見(jiàn)后面，(3)的證明類(lèi)似于例1,略,由學(xué)生自己證明) 首先我們抓住它的特點(diǎn)，＋＋是區(qū)別于一般情況下的三個(gè)相同的向量的加法，顯然順次連結(jié)首尾，我們依照加法規(guī)律可以很容易的得到3的幾何表示 這一點(diǎn)學(xué)生是容易理解并接受的，而－+（－）也是兩個(gè)和等模反向的向量的和。這時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有非零實(shí)數(shù)和非零向量相乘時(shí)我們只需相應(yīng)擴(kuò)大或縮小向量的線段長(zhǎng)度，“例如3是將的線段擴(kuò)大為的三倍”，并且應(yīng)注意所乘的常數(shù)是正數(shù)時(shí)得到的新向量方向不變，負(fù)數(shù)時(shí)變?yōu)楹驮蛄肯喾醇纯?。若原向量已有非零?shí)系數(shù)，那么實(shí)系數(shù)相乘再作系數(shù)。 并且：特殊地，當(dāng)實(shí)數(shù)0和一個(gè)向量相乘時(shí)，得到的仍為一個(gè)向量，且模為0，即“零向量”。 （因?yàn)榱阆蛄康姆较虿还潭ㄇ夷?，所以我們不能以一個(gè)固定方向的箭頭或一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示它，所以“零向量”沒(méi)有幾何表示方法，它的代數(shù)形式為。） 學(xué)生通過(guò)對(duì)老師利用向量加法的講解,能夠很自然地接受向量和實(shí)數(shù)相乘的這樣一種從一般的加法到乘法的變換,通過(guò)觀察、比較、抽象、概括出實(shí)數(shù)與向量相乘的幾何表示與代數(shù)表示法。發(fā)展學(xué)生的理性思維的能力。 對(duì)于數(shù)乘向量的計(jì)算法則，證明要求不是很高，學(xué)生們只需要理解、掌握、并且能夠靈活運(yùn)用該法則解答、證明題就可以了 應(yīng)用舉例 應(yīng)用舉例 1.計(jì)算下列各式: (1); (2); (3). 解: ; ; 例2.設(shè)是未知向量,解方程: 解:原式可變形為: (例1和例2所需要注意的是書(shū)寫(xiě)格式要正確,箭頭不要丟掉) 例3.如圖所示,已知說(shuō)明向量與的關(guān)系. 解:因?yàn)? =+ =3+3 =3(+) =3 所以與共線且方向相同,長(zhǎng)度是的3倍. 例3作圖是學(xué)生需要鍛煉的能力之一,督促學(xué)生畫(huà)好,其次是注意回顧和正確使用向量加法法則,亦可以使用相似先得到線段長(zhǎng)度的關(guān)系,判斷方向,從而得到結(jié)論 通過(guò)分段設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解題思路的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考分析、解決問(wèn)題的能力 布置作業(yè) 書(shū)后練習(xí)A組題目和B組1,2小題. 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固所學(xué)知識(shí)方法