新編高三數(shù)學(xué) 第37練 等比數(shù)列練習(xí)

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1、 第37練 等比數(shù)列 訓(xùn)練目標(biāo) (1)等比數(shù)列的概念；(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；(3)等比數(shù)列的性質(zhì)． 訓(xùn)練題型 (1)等比數(shù)列基本量的運(yùn)算；(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；(3)等比數(shù)列前n項(xiàng)和及其應(yīng)用． 解題策略 (1)等比數(shù)列的五個(gè)量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要分q＝1和q≠1討論；(3)等比數(shù)列中的項(xiàng)不能含0，在解題中不能忽略. 一、選擇題 1．(20xx·肇慶二統(tǒng))在等比數(shù)列{an}中，已知a6a13＝，則a6a7a8a9a10a11a12a13等于(　　) A．4 B．2 C．2 D. 2．(

2、20xx·北京昌平區(qū)期末)在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，則“a2＝4”是“a3＝16”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．(20xx·安慶一模)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 4．等比數(shù)列{an}中，a3＝1，q>0，滿足2an＋2－an＋1＝6an，則S5的值為(　　) A．31 B．121 C. D. 5．(20xx·河北衡水中學(xué)四調(diào))在正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a1a20＝100，則a7＋a14的最小值為

3、(　　) A．20 B．25 C．50 D．不存在 6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 015等于(　　) A．22 015－1 B．21 009－3 C．3×21 007－3 D．21 008－3 7．已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個(gè)命題：①{2a3n－1}是等比數(shù)列；②{an＋an＋1}是等比數(shù)列；③{an·an＋1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(20xx·邯鄲模擬)已知函數(shù)y＝的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，

4、則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．(20xx·聊城期中)在等比數(shù)列{an}中，a1＝9，a5＝4，則a3＝________. 10．(20xx·衡陽(yáng)期中)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________. 11．(20xx·南平期中)已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，則S5＝________. 12．(20xx·蘭州調(diào)研)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最

5、小值為_(kāi)_____.  答案精析 1．A　[由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6a13＝a7a12＝a8a11＝a9a10＝，a6a7a8a9a10a11a12a13＝()4＝4，故選A.] 2．A　[在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝4，則a3＝16成立，反過(guò)來(lái)若a1＝1，a3＝16， 則a2＝±4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要條件．] 3．D　[由a4＋a7＝2且a5a6＝－8可得a5a6＝a4a7＝－8?a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.當(dāng)a4＝4，a7＝－2時(shí)，q3＝＝－，此時(shí)a1＝＝－8，a10＝a7q3＝－2×＝1， ∴a1＋a10＝

6、－7；當(dāng)a4＝－2，a7＝4時(shí)，q3＝＝－2，此時(shí)a1＝＝1，a10＝a7q3＝4×(－2)＝－8，∴a1＋a10＝－7.] 4．C　[∵等比數(shù)列{an}中，a3＝1，q>0，∴a1q2＝1， ∵2an＋2－an＋1＝6an，令n＝1， 則2a3－a2＝6a1，可得2q2－q－6＝0， 解得q＝2，q＝－(舍去)， ∵a1q2＝1，∴a1＝， ∴S5＝＝，故選C.] 5．A　[∵{an}為正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1a20＝100， ∴a1a20＝a7a14＝100， ∴a7＋a14≥2＝2＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)a7＝a14時(shí)，a7＋a14取最小值20.故選A.] 6．B　[設(shè)a

7、1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an·an－1＝2n－1， ∴＝＝2， ∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列， ∴S2 015＝＋＝21 009－3，故選B.] 7．C　[由{an}是等比數(shù)列可得＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正確；＝q是定值，故②正確；＝q2是定值，故③正確；不一定為常數(shù)，故④錯(cuò)誤，故選C.] 8．B　[由題可知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，不妨設(shè)等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則首項(xiàng)的最小值為半圓(x－5)2＋y2＝16(y≥0)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離，易知最小距離為圓心到原點(diǎn)的距離減半徑，即(a1)min＝5－4＝1，同理第三項(xiàng)的最大值為(a3

8、)max＝5＋4＝9，故等比數(shù)列的公比最大滿足q＝＝9，∴qmax＝3<，因此只有B項(xiàng)不滿足條件，故選B.] 9．6 解析　因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3>0，所以a3＝＝6. 10．5 解析　log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a＝5log2a3.又正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5. 11．31 解析　∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，∴ 解得a1＝1，q＝2，則S5＝＝31. 12．54 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2a4＋a3－2a2－a1＝8，得(2a2＋a1)·q2－(2a2＋a1)＝8，∴(2a2＋a1)(q2－1)＝8，顯然q2>1,2a8＋a7＝(2a2＋a1)q6＝，令t＝q2，則2a8＋a7＝，設(shè)函數(shù)f(t)＝(t>1)，f′(t)＝，易知當(dāng)t∈時(shí)，f(t)為減函數(shù)，當(dāng)t∈時(shí)，f(t)為增函數(shù)，∴f(t)的最小值為f＝54，故2a8＋a7的最小值為54.