2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.1.4《數(shù)乘向量》word教案.doc

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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.1.4《數(shù)乘向量》word教案 教學(xué)目標(biāo):(1)掌握向量數(shù)乘運算法則，并理解其幾何意義； (2)讓學(xué)生能由實數(shù)運算律類比向量運算律，并且驗證強化對知識的形成過程的認識，正確表示結(jié)果； (3)初步學(xué)會用向量的方法解決幾何問題和實際應(yīng)用問題。 教學(xué)重點、難點： 重點：向量的數(shù)乘運算法則的理解及幾何意義。 難點：正確運用法則解決幾何問題。 教學(xué)過程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí) 提問 復(fù)習(xí)提問 (1)前兩節(jié)我們介紹了解了向量的加法和減法，其中“加法”我們要牢固掌握“三角形法則”和“平行四邊形法則”； 例如：平面內(nèi)有向量和，： 和 ①當(dāng)順次首尾連結(jié)時： ，和向量即為圖中所示；(副板書) ②當(dāng)重合起點或終點時，圖略，和向量應(yīng)用“平行四邊形法則”求得； 而且向量的減法我們可以看成一個向量加上另一個向量的等模、反向、或記住口訣“連結(jié)終點，指向被減”直接由代數(shù)形式求得結(jié)果。 例如：－＝ （2）下面我們來看這么一道題： 1．例：已知如圖向量為非零向量，試用作圖方式表示＋＋和－+（－） （投影） 師生互答 與 教師講解 結(jié)合 師生互答 與 教師講解 結(jié)合 復(fù)習(xí)舊知識, 引出新知識 復(fù)習(xí)舊知識 引出新知識 定理形成 運算率的形成及證明 一.向量數(shù)乘的相關(guān)概念及性質(zhì): 1.向量數(shù)乘（實數(shù)和向量相乘）的定義： 實數(shù)和向量的乘積是一個向量，記作，且的長. (而且我們可以根據(jù)剛才的例題總結(jié)出這樣的結(jié)論:) (0)的方向 當(dāng) 2.實數(shù)和向量相乘所滿足的運算率: (1); (2); (3) (分配率). (以上各運算律證明方法見后面，(3)的證明類似于例1,略,由學(xué)生自己證明) 首先我們抓住它的特點，＋＋是區(qū)別于一般情況下的三個相同的向量的加法，顯然順次連結(jié)首尾，我們依照加法規(guī)律可以很容易的得到3的幾何表示 這一點學(xué)生是容易理解并接受的，而－+（－）也是兩個和等模反向的向量的和。這時我們會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有非零實數(shù)和非零向量相乘時我們只需相應(yīng)擴大或縮小向量的線段長度，“例如3是將的線段擴大為的三倍”，并且應(yīng)注意所乘的常數(shù)是正數(shù)時得到的新向量方向不變，負數(shù)時變?yōu)楹驮蛄肯喾醇纯?。若原向量已有非零實系?shù)，那么實系數(shù)相乘再作系數(shù)。 并且：特殊地，當(dāng)實數(shù)0和一個向量相乘時，得到的仍為一個向量，且模為0，即“零向量”。 （因為零向量的方向不固定且模為0，所以我們不能以一個固定方向的箭頭或一個點來表示它，所以“零向量”沒有幾何表示方法，它的代數(shù)形式為。） 學(xué)生通過對老師利用向量加法的講解,能夠很自然地接受向量和實數(shù)相乘的這樣一種從一般的加法到乘法的變換,通過觀察、比較、抽象、概括出實數(shù)與向量相乘的幾何表示與代數(shù)表示法。發(fā)展學(xué)生的理性思維的能力。 對于數(shù)乘向量的計算法則，證明要求不是很高，學(xué)生們只需要理解、掌握、并且能夠靈活運用該法則解答、證明題就可以了 應(yīng)用舉例 應(yīng)用舉例 1.計算下列各式: (1); (2); (3). 解: ; ; 例2.設(shè)是未知向量,解方程: 解:原式可變形為: (例1和例2所需要注意的是書寫格式要正確,箭頭不要丟掉) 例3.如圖所示,已知說明向量與的關(guān)系. 解:因為 =+ =3+3 =3(+) =3 所以與共線且方向相同,長度是的3倍. 例3作圖是學(xué)生需要鍛煉的能力之一,督促學(xué)生畫好,其次是注意回顧和正確使用向量加法法則,亦可以使用相似先得到線段長度的關(guān)系,判斷方向,從而得到結(jié)論 通過分段設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考分析、解決問題的能力 布置作業(yè) 書后練習(xí)A組題目和B組1,2小題. 學(xué)生獨立完成 鞏固所學(xué)知識方法 三.教學(xué)資源建議: 可以參閱之前向量這一部分的參考資料，結(jié)合新教材B版的自有的參考資料共同完成。 四.教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議: 本節(jié)內(nèi)容介紹的是向量與實數(shù)相乘的相關(guān)內(nèi)容,其中包括定義、性質(zhì)以及運算法則,對于這一部分的內(nèi)容我覺得關(guān)鍵是在于讓學(xué)生能夠從理解的角度認可并掌握實數(shù)與向量相乘的幾何圖形表示。 課文一開始的引入是從圖形的放大和縮小是否能使用向量的手段進行解決這個問題入手的，是從向量和實數(shù)相乘的用法的角度切入的，可能相當(dāng)一部分學(xué)生對這個問題不怎么感興趣。而從向量的數(shù)乘是向量加法的一種特殊情況入手不僅復(fù)習(xí)回顧了前面向量的加減運算，而且從加法的特例（即幾個相同的向量相加）入手，使得學(xué)生能自然地接受幾何表示，不會覺得很突兀。其次牢記實數(shù)與向量相乘的結(jié)果是向量,而不是數(shù),也比較重要，尤其是當(dāng)向量為零或?qū)崝?shù)為零時，是講解的重點。并且對于代數(shù)形式，稍加歸納總結(jié)即可。運算率可以讓學(xué)生自己來證明。最后就是在解題的過程中，要強調(diào)格式的正確性，因為是高中的新知識，初中沒有接觸過，所以正確的格式要堅持強調(diào)。