新版高三數學 第51練 空間點、線、面的位置關系練習

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1、 1

2、 1 第51練 空間點、線、面的位置關系 訓練目標 (1)掌握平面的性質，能應用這些性質判斷線面、面面的位置關系；(2)會利用定義判斷線線、線面、面面的位置關系． 訓練題型 判斷點、線、面的位置關系． 解題策略 (1)借助幾何體，將抽象問題形象化；(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易. 一、選擇題 1．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有(

3、　　) A．1條或2條 B．2條或3條 C．1條或3條 D．1條或2條或3條 2．已知直線l和平面α，無論直線l與平面α具有怎樣的位置關系，在平面α內總存在一條直線與直線l(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．異面 3．(20xx·蚌埠質檢)已知l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　) A．若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2∥l3 B．若l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3 C．若l1∥l2，l2∥l3，則l1，l2，l3共面 D．若l1，l2，l3共點，則l1，l2，l3共面 4．平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的投影分別是m1

4、和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(20xx·江門模擬)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點．下列結論中，正確的是(　　) A．EF⊥BB1 B．EF∥平面ACC1A1 C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B1 6.(20xx·青島平度三校上學期期末)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結論中

5、錯誤的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱錐A－BEF的體積為定值 D．△AEF的面積與△BEF的面積相等 7．有下列命題： ①如果兩個平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合； ②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α； ③若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任一直線平行； ④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行； ⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任一直線都沒有公共點． 其中正確命題的個數是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．(20xx·上饒一模)如圖，正三棱柱ABC－A

6、1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1的中點，且FD⊥AC1，有下述結論： ①AC1⊥BC； ②＝1； ③平面FAC1⊥平面ACC1A1； ④三棱錐D－ACF的體積為. 其中正確結論的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 9．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數為________． 10．α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個條件，就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件： ①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β

7、內的射影在同一條直線上；④AC∥EF.其中能成為增加條件的序號是________． 11．設a，b，c是空間中的三條直線，給出以下幾個命題： ①設a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線； ③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交． 其中真命題的個數是________． 12.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0

8、C； ③直線l與平面BCC1B1不垂直； ④當x變化時，l不是定直線． 其中不成立的結論是________．(寫出所有不成立結論的序號)  答案精析 1．D 2．C　[當直線l與平面α平行時，在平面α內至少有一條直線與直線l垂直；當直線l?平面α時，在平面α內至少有一條直線與直線l垂直；當直線l與平面α相交時，在平面α內至少有一條直線與直線l垂直，所以無論直線l與平面α具有怎樣的位置關系，在平面α內總存在一條直線與直線l垂直．] 3．B　[兩條直線都和第三條直線垂直，這兩條直線不一定平行，故選項A不正確；一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它也垂直于另一條，故B正確；三

9、條直線相互平行，這三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側棱所在的直線，故C不正確；三條直線相交于一點，這三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側棱所在的直線，故D不正確．] 4．D　[如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分別是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.因為A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①不正確；因為AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②不正確；因為A1D1與A1B1相交，而AD1與A1B異面，故③不正確；因為A1D1∥B1C1，而AD1與B1C異面，故④不正確．] 5．B　[如圖所示，取BB

10、1的中點M，連接ME，MF，延長ME交AA1于P，延長MF交CC1于Q， ∵E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點， ∴P是AA1的中點，Q是CC1的中點， 從而可得E是MP的中點，F(xiàn)是MQ的中點，∴EF∥PQ. 又PQ?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1， ∴EF∥平面ACC1A1.故選B.] 6．D　[因為AC⊥平面BDD1B1， BE?平面BDD1B1， 所以AC⊥BE，故A正確； 根據線面平行的判定定理，故B正確； 因為三棱錐的底面△BEF的面積是定值，且點A到平面BDD1B1的距離是定值，所以其體積為定值，故C正確； 很顯然，點A和點B到EF的距離不一定是相

11、等的，故D錯誤．] 7．A　[①正確；②有可能相交，故錯誤；③有可能異面，故錯誤；④有可能線在面內，故錯誤；⑤正確，因此正確命題的個數為2，故選A.] 8．C　[BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，所以AC1與BC不垂直，故①錯誤； 連接AF，C1F，可得AF＝C1F＝. 因為FD⊥AC1， 所以可得D為線段AC1的中點， 故②正確； 取AC的中點為H，連接BH，DH， 因為該三棱柱是正三棱柱， 所以CC1⊥底面ABC， 因為BH?底面ABC，所以CC1⊥BH， 因為底面ABC為正三角形， 可得BH⊥AC， 又AC∩CC1＝C， 所

12、以BH⊥側面ACC1A1. 因為D和H分別為AC1，AC的中點， 所以DH∥CC1∥BF， DH＝BF＝CC1， 可得四邊形BFDH為平行四邊形，所以FD∥BH， 所以可得FD⊥平面ACC1A1， 因為FD?平面FAC1， 所以平面FAC1⊥平面ACC1A1， 故③正確； VD－ACF＝VF－ADC＝·FD·S△ACD＝××(×1×2)＝，故④正確．故選C.] 9．30° 解析　∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC. ∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C， ∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B， ∴OC⊥平面ABO.又AO?平面A

13、BO， ∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，OC＝，AC＝，sin∠OAC＝＝，∴∠OAC＝30°. 即AO與A′C′所成角的度數為30°. 10．①③ 解析　由題意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四點共面， ①中，∵AC⊥β，EF?β，∴AC⊥EF， 又∵AB⊥α，EF?α，∴AB⊥EF， ∵AB∩AC＝A，∴EF⊥平面ABCD， 又∵BD?平面ABCD，∴BD⊥EF，故①正確； ②中，由①可知，若BD⊥EF成立，則有EF⊥平面ABCD，則有EF⊥AC成立，而AC與α，β所成角相等無法得到EF⊥AC，故②錯誤； ③中，由AC與CD在β內的射影在同一條直線上可知EF⊥AC，由①

14、可知③正確； ④中，仿照②的分析過程可知④錯誤，故答案為①③. 11．0 解析　因為a⊥b，b⊥c，所以a與c可以相交，平行，異面，故①錯． 因為a，b異面，b，c異面，則a，c可能異面，相交，平行，故②錯． 由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面，相交，平行，故③錯． 12．④ 解析　連接BD，B1D1， ∵A1P＝A1Q＝x， ∴PQ∥B1D1∥BD∥EF， 易證PQ∥平面MEF， 又平面MEF∩平面MPQ＝l，∴PQ∥l，l∥EF， ∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立； 又EF⊥AC，∴l(xiāng)⊥AC，故②成立； ∵l∥EF∥BD， ∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立； 當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．