高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修

《高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高二數(shù)學(xué)第二章 推理與證明測(cè)試題選修2-2 http://www.DearEDU.com 一、選擇題 1、等比數(shù)列則其前4項(xiàng)和為（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 2、設(shè) （ ） A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一個(gè)不大于-2 D 至少有一個(gè)不小于-2 3、若三角形能剖分為兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀為（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不能確定

2、 4、函數(shù)內(nèi)（ ） A 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值 4、函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A B C D 5、設(shè)，則（ ） A B C D 6、已知的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 7、等比數(shù)列中，，公比，用表示數(shù)列的前項(xiàng)的積，則中最大的是（ ） A B

3、 C D 8、已知正六邊形ABCDEF，在下列表達(dá)式①；②；③； ④中，與等價(jià)的有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 9、正數(shù)滿足，則有（ A ） A B C D 10、正方體中，分別是的中點(diǎn)，那么，正方體的過的 截面圖形是（ D ） A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形 11、如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（

4、 B ） A B C D 12、若，則（ C ） A B C D 13、不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ D ） A 3個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 7個(gè) 14、對(duì)任意的銳角，下列不等式關(guān)系中正確的是（ D ） A B C D 15、給出下列三個(gè)命題：①若；②若正整數(shù)滿足，

5、 則；③設(shè)上任意一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1。當(dāng)時(shí)，圓相切。 其中假命題的個(gè)數(shù)是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3 16、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ B ） A B C D 17、已知直線m、n與平面，給出下列三個(gè)命題： ①若 ②若 ③若 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 18、函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)

6、，則下列結(jié)論正確的是 （ D ） A． B． C． D． 19、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是D A．2 B．3 C．4 D．5 20、設(shè)的最小值是 （ C ） A． B． C．－3 D． 21、下列結(jié)論正確的是 （ B ） A．當(dāng) B． C．的最小值為2 D．當(dāng)無最大值 22、在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 23、若的大小關(guān)系 （ D ） A． B． C． D．與x的取值有關(guān) 24、在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)

7、的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ D ） A．3 B．2 C．1 D．0 25、已知實(shí)數(shù)a, b滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式 ①0

8、 A．0 B．1 C． D．5 29、若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解， 則不可能是(D) A B C D 30、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ B ） 31、在△ABC中，給出下列四個(gè)式子①sin(A+B)+sinC ②cos(A+B)+cosC ③sin(2A+2B)+sin2C ④cos(2A+2B)+cos2C，其中為常數(shù)的是（ B ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）以

9、上都不對(duì) 32、設(shè)函數(shù) 則的值為（D ）txjy A. a B. b C. a, b中較小的數(shù) D. a, b中較大的數(shù) 33、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為（ C ） A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、2000 34、數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于（ B ） A 28 B 32 C 33

10、 D 27 35、對(duì)“是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： ① ；② 中至少有一個(gè)成立； ③ 不能同時(shí)成立，其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ C ） A 0 B 1 C 2 D 3 36、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000項(xiàng)是（ B ） A 42 B 45 C 48 D 51 37、與函數(shù)為相同函數(shù)的是（ D ）

11、 A B C D 38、計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六進(jìn)制 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B,則（ A ） A 6E B 72 C 5F

12、 D B0 39、若數(shù)列的前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中，可取遍的前8項(xiàng)值的數(shù)列是（ B ） A B C D 40、已知函數(shù)，若，則等于（ B ） A B C D 41、等于（ B ） A 2 B C 4 D 42、設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（ B ） A 1

13、 B 2 C 3 D 不確定 43、已知表示平面，表示直線，則的一個(gè)充分條件是（ D ） A B C D 44、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則等于（D） A．5 B． C．13 D． 45、已知與的圖象如圖所示，y=f(x) y=g(x) 則函數(shù)的圖象可以是A A． B． C． D． 46、正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，則 的最小值為 （ C

14、 ） 4 2 二、填空題 1、若正整數(shù)滿足，則（155） 2、過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)是______________,切線斜率是_________.（） 3、設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 （0） 4、在數(shù)列中，，則（35） 5、把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題： 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱，則函數(shù)= 。 （注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形）.

15、6、設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f(n)表示n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)= , 當(dāng)n>4時(shí)，f(n)= （ 5, ） 7、若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是 第 組.(寫出所有符合要求的組號(hào))（①、④） ①S1與S2; ②a2與S3; ③a1與an; ④q與an. 其中n為大于1的整數(shù), Sn為{an}的前n項(xiàng)和. 8、定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，

16、如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為______________，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為________________ . 3 （ 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，） 9、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下圖： 解密密鑰密碼 加密密鑰密碼 明文 密文 密文 發(fā)送 明文 現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得

17、到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為 ▲ ． 解析：運(yùn)用映射概念，體現(xiàn)RMI原則，實(shí)質(zhì)上當(dāng)x=6時(shí)，y=3，可得a=2,從而當(dāng)y=4時(shí)， x=24－2＝14。 10、同住一間寢室的四名女生，她們當(dāng)中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一人在聽音樂。 ①A不在修指甲，也不在看書　　　　　　②B不在聽音樂，也不在修指甲 ③如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲?、蹹既不在看書，也不在修指甲 ⑤C不在看書，也不在聽音樂 若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？ A在　　　　　　B在　　　　　　　C在　　　　　　D在　 　. A在

18、聽音樂　B在看書　C在修指甲　D在梳頭發(fā) 11、由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系: （） 12、連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）. （②③⑤） ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形 13、已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤. （i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有. （填所選條件的序號(hào)）（③⑤ ②⑤） 14、已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集

19、合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集． 其中正確的是 ．（（1）（2）（4）） 15、在某學(xué)校，星期一有15名學(xué)生遲到，星期二有12名學(xué)生遲到，星期三有9名學(xué)生遲到，如果有22名學(xué)生在這三天中至少遲到一次，則三天都遲到的學(xué)生人數(shù)的最大可能值是 ___________.（7） 16、從中，克的一般性結(jié)論是________________ _________________ （ ） 17、設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得 的值是________________.（） 18、已知數(shù)列的通項(xiàng)公

20、式，記 ，試通過計(jì)算 的值，推測(cè)出（） 19、從1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為_________________________.（） 20、，經(jīng)計(jì)算的 ，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有___________ ______________.（） 21、已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是________ __________. 22、已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值-1，則=__________. 23、已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，給出下列五個(gè)等式： ①a>b>1；②b>a>1；③a

21、；④b－1時(shí)，f(x)>0. 那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x)= 。 （ （注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）） 三、解答題 1、已知： 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題： ________________________________________

22、_____________= （ * ） 并給出（ * ）式的證明。 一般形式: …………………… 4分 證明 左邊 = …… 7分 = = …………………………………………………………… 9分 = ……… 11分 = ∴原式得證………………………………………………………………… 12分 （將一般形式寫成 等均正確，其證明過程可參照給分。） 2、設(shè)集合，在集合M中定義一種運(yùn)算*，使得 （1）證明：若； （2）證明： 3、設(shè)函數(shù)，求證：中至少有一個(gè)不小于1 4、記中最小的一個(gè)，求證： （1）設(shè)； （2）

23、設(shè) 5、設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意正整數(shù)， 都有，求 的值 （200） 6、已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，求證：不可能是等差數(shù)列。 7、等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，用記號(hào)表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)到第項(xiàng)共項(xiàng)的和。 （1）證明：也成等差數(shù)列； （2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。 8、等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，用記號(hào)表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)到第項(xiàng)共項(xiàng)的和。 （1）證明：也成等比數(shù)列； （2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。 9、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，現(xiàn)已知數(shù)列 為等比數(shù)列，且，類比以上結(jié)論，可得到什么命題

24、？并證明你的結(jié)論. （） 10、觀察（1） 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。 （如果，則 ） 11、在中，若則在空間中類比給出四面體性質(zhì)的猜想。 （四面體的三個(gè)側(cè)面互相垂直，且與底面所成的角分別是，則 ） 12、在中，若則三角形ABC的外接圓半徑，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論。 （取空間三條側(cè)棱互相垂直的四面體，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為，則此三棱錐外接球的半徑是。） 13、已知函數(shù). （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）證明：. 14、設(shè)圖像的一條對(duì)稱軸是. （1）求的值； （2）求的增區(qū)間； （3）證明直線與函數(shù)

25、的圖象不象切. 15、設(shè)函數(shù). （1）證明：； （2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明. 16、求的取值范圍，使函數(shù)上是單調(diào)函數(shù). 17、若，求證：. 18、已知直線分拋物線與軸所圍圖形面積相等的兩部分，求的值. 19、的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證： 20、已知數(shù)列滿足條件試猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 21、是否存在常數(shù)使等式 對(duì)一切正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論。 22、用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除 23、用數(shù)學(xué)歸納法證明 24、求證：是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 25、設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證，下列三個(gè)不等式 中至少有一個(gè)不

26、正確。 26、設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無整數(shù)根。 27、已知均為實(shí)數(shù)，且， 求證：中至少有一個(gè)大于0 28、在三角形內(nèi)求一點(diǎn)P，使最小。 解：設(shè)，所以 ，故P為三角形重心 29、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，值域 為，…，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋渲衋、b為常數(shù)，a1=0，b1=1． （1）若a=1，求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （2）若，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值； 解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)， ∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)， ∴數(shù)列

27、{an}，{bn}都是公差為b的等差數(shù)列。 又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2) ……………………………4分 ⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴，……………………………6分 由{bn}是等比數(shù)列知為常數(shù)。又∵{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)， ∴必有b＝0。……………………………………………………………………8分 30、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式； (2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。 解： (1) a1＝, a2＝, a3＝,

28、 3分 猜測(cè) an＝2－ 5分 (2) ①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立； 6分 ②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－, 8分 當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立. 13分 根據(jù)①②得n∈N+ , an＝2－都成立 14分 用心 愛心 專心 115號(hào)編輯 14