2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第二課時(shí) 圓的一般方程課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2.doc

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2.2.1 第二課時(shí) 圓的一般方程 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1已知圓C：x2y22x2y30，AB為圓C的一條直徑，點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)解析：由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圓心C(1，1)設(shè)B(x0，y0)，又A(0,1)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)答案：(2，3)2過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l平分圓C：x2y24x6y10的周長(zhǎng)，則直線l的斜率為_(kāi)解析：過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l平分圓C的周長(zhǎng)，則直線l過(guò)圓心(2，3)，則直線l的斜率為k.答案：3點(diǎn)M，N在圓x2y2kx2y40上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則該圓的面積是_解析：將x2y2kx2y40化為(x)2(y1)25，故圓心坐標(biāo)是(，1)，由題意知，直線xy10過(guò)圓心，故110，解得k4，此時(shí)圓的半徑為3，圓的面積是9.答案：94點(diǎn)A(1,0)在圓x2y22axa23a30上，則a的值為_(kāi)解析：點(diǎn)A在圓上，a應(yīng)滿足的條件為，即，解得，a2.答案：25如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心的坐標(biāo)是_解析：將x2y2kx2yk20化為(x)2(y1)21k2，可知當(dāng)k0時(shí)，圓的半徑最大，即圓面積最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)是(0，1)答案：(0，1)6已知圓的方程為x2y26x8y0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)解析：點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，最長(zhǎng)弦AC即為該圓直徑，AC10，最短弦BDAC，BD4，S四邊形ABCDACBD20.答案：207試判斷A(1,2)，B(0,1)，C(7，6)，D(4,3)四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上解：線段AB，BC的斜率分別是kAB1，kBC1，得kABkBC，則A，B，C三點(diǎn)不共線，設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為x2y2DxEyF0.因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)在此圓上，所以，解得，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為x2y28x4y50，將D點(diǎn)坐標(biāo)(4,3)代入方程，得4232844350，即點(diǎn)D在此圓上，故A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上8一圓經(jīng)過(guò)A(4,2)和B(1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2，求該圓的方程解：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，令y0，得x2DxF0，所以圓在x軸上的截距之和為x1x2D.同理圓在y軸上的截距之和為y1y2E，由題意知DE2.又A，B在圓上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由聯(lián)立方程組解得D2，E0，F(xiàn)12.所以，所求圓的方程為x2y22x120.高考水平訓(xùn)練1設(shè)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且PA1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足的方程是_解析：由題意知，圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足的方程是(x1)2y22.答案：(x1)2y222已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(0，1)，B(0,1)，設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令dPA2PB2，則d的最大值及最小值分別為_(kāi)、_.解析：如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，dx(y01)2x(y01)22(xy)22PO22.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求P點(diǎn)到原點(diǎn)O距離的最值，O在圓外，OPmaxCO1516，POminCO1514.dmax262274，dmin242234.答案：74343已知曲線C：(1a)x2(1a)y24x8ay0，(1)當(dāng)a取何值時(shí)，方程表示圓；(2)求證：不論a為何值，曲線C必過(guò)兩定點(diǎn)；(3)當(dāng)曲線C表示圓時(shí)，求圓面積最小時(shí)a的值解：(1)當(dāng)a1時(shí)，方程為x2y0，表示一條直線；當(dāng)a1時(shí)，22表示圓(2)證明：方程變形為x2y24xa(x2y28y)0.對(duì)于a取任何值，上式成立，則有解得或C過(guò)定點(diǎn)A(0,0)，B.(3)由(2)曲線C過(guò)定點(diǎn)A、B，在這些圓中，當(dāng)以AB為直徑時(shí)，圓的面積最小(其余不以AB為直徑的圓，AB為弦，直徑大于AB的長(zhǎng)，圓的面積也大)，從而得以AB為直徑圓的方程：22，解得a.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b)；令f(x)x22xb0，由題意知b0且0，解得b1且b0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，這與x22xb0是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b.令x0得y2Eyb0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1.所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)(x0，y0與b無(wú)關(guān))，將該點(diǎn)代入圓C的方程，并變形為xy2x0y0b(1y0)0(*)，為使(*)式對(duì)所有滿足b1且b0的b都成立，只需1y00，結(jié)合(*)式得xy2x0y00，解得或.經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(0,1)，(2,1)均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn)