2019-2020年新課標(biāo)人教A版必修二第四章 圓與方程 （教案）.doc

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2019-2020年新課標(biāo)人教A版必修二第四章 圓與方程 （教案）求圓的方程求圓的方程主要是根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，利用待定系數(shù)法求解，采用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟為：第一步：選擇圓的方程的某一形式；第二步：由題意得a，b，r(或D，E，F(xiàn))的方程(組)；第三步：解出a，b，r(或D，E，F(xiàn))；第四步：代入圓的方程注：解題時(shí)充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑，減少運(yùn)算量，例如：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦；兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分兩圓的公共弦；兩圓相切時(shí)，連心線過(guò)切點(diǎn)等已知圓的半徑為，圓心在直線y2x上，圓被直線xy0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程【思路點(diǎn)撥】解題流程可為：【規(guī)范解答】法一設(shè)圓的方程是(xa)2(yb)210.因?yàn)閳A心在直線y2x上，所以b2a.由方程組得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦長(zhǎng)公式得4，化簡(jiǎn)得(ab)24.解組成的方程組，得a2，b4或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.法二設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)210，則圓心為(a，b)，半徑r，圓心(a，b)到直線xy0的距離d.由半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑組成的直角三角形得d22r2，即810，所以(ab)24.又因?yàn)閎2a，所以a2，b4或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.求圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)P(3，2)的圓的方程【解】法一設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則有解得a1，b4，r2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.法二 過(guò)切點(diǎn)且與xy10垂直的直線為y2x3，與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1,4)故半徑r2，于是所求圓的方程為(x1)2(y4)28.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，圓心和切點(diǎn)的連線垂直于切線直線與圓相交時(shí)，常涉及到弦長(zhǎng)問(wèn)題，弦長(zhǎng)的計(jì)算有以下兩種思路：(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立得方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，在判別式0的前提下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)(2)幾何方法：若弦心距為d，圓半徑為r，則弦長(zhǎng)l2.解決直線與圓相交問(wèn)題時(shí)，常利用幾何方法，即構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理已知圓M：(x1)2(y1)24，直線l過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與圓M交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，求直線l的方程【思路點(diǎn)撥】分斜率存在與不存在兩種情況(1)(2)【規(guī)范解答】(1)當(dāng)直線l存在斜率時(shí)，設(shè)直線l的方程為y3k(x2)，即kxy32k0.作示意圖如圖，MCAB于C.在RtMBC中，|BC|AB|，|MB|2，故|MC|1，由點(diǎn)到直線的距離公式得1，解得k.故直線l的方程為3x4y60.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x2，且|AB|2，所以符合題意綜上所述，直線l的方程為3x4y60或x2.已知圓C與圓x2y22x0相外切，并且與直線xy0相切于點(diǎn)Q(3，)，求圓C的方程【解】設(shè)所求圓C的方程為(xa)2(yb)2r2，圓心C(a，b)與Q(3，)的連線垂直于直線xy0，且斜率為.由題意得解得或所求圓的方程為(x4)2y24或x2(y4)236.軌跡問(wèn)題求軌跡方程的步驟：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)列出動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡條件；(3)把軌跡條件坐標(biāo)化；(4)化簡(jiǎn)整理；(5)檢驗(yàn)在檢驗(yàn)中要排除不符合要求的點(diǎn)，或者補(bǔ)充上漏掉的部分檢驗(yàn)一般有兩種：一種是文字說(shuō)明，一種是式子說(shuō)明所謂式子說(shuō)明，就是用式子注明方程中x或y的取值條件(即范圍)，由于式子說(shuō)明的形式往往比文字說(shuō)明顯得清楚，因此一般采用這種方法求曲線的方程或者求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是解析幾何中重要的題型，解答這種問(wèn)題常用的方法有直接法、定義法、消參法、代入法等如圖41，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O24，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM，PN，(M，N分別為切點(diǎn))，使得|PM|PN|，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程圖41【思路點(diǎn)撥】由PMO1與PNO2均為直角三角形表示出切線長(zhǎng)|PM|與|PN|，建立坐標(biāo)系后，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)即可由等式|PM|PN|求出P點(diǎn)的軌跡方程【規(guī)范解答】如圖，以O(shè)1，O2所在直線為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)在RtPMO1中，|PM|2|PO1|21，在RtPNO2中，|PN|2|PO2|21.又因?yàn)閨PM|PN|，所以|PM|22|PN|2，即|PO1|212(|PO2|21)，即|PO1|212|PO2|2，所以(x2)2y212(x2)2y2，整理得x2y212x30，即為所求點(diǎn)P的軌跡方程已知線段AB的長(zhǎng)為3,平面上一動(dòng)點(diǎn)M到A的距離是到B的距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程【解】在線段AB上取一點(diǎn)O，使|AO|2|OB|，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2,0)，B(1,0)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則有2，整理得x2y24x0.即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2y24x0.數(shù)形結(jié)合思想1.數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用極其廣泛，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立起關(guān)系，從而使問(wèn)題在解答過(guò)程中更加形象化、直觀化，而本章的相關(guān)知識(shí)整體體現(xiàn)了這種思想，即把幾何問(wèn)題代數(shù)化，同時(shí)利用代數(shù)(方程)的思想反映幾何問(wèn)題2(1)形如u的最值問(wèn)題，可借助于圖形分析轉(zhuǎn)化為直線斜率的最值問(wèn)題；(2)形如taxby的最值問(wèn)題，可借助于圖形分析動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題；(3)形如(xa)2(yb)2的最值問(wèn)題，可借助于圖形分析動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問(wèn)題已知圓C：(x2)2y21，P(x，y)為圓C上任一點(diǎn)(1)求的最大值與最小值；(2)求x2y的最大值與最小值【思路點(diǎn)撥】結(jié)合幾何性質(zhì)求解式子的最值【規(guī)范解答】(1)顯然可以看作是點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率令k，如圖所示，則其最大、最小值分別是過(guò)點(diǎn)Q(1,2)的圓C的兩條切線的斜率對(duì)上式整理得kxyk20，1，k.故的最大值是，最小值是.(2)令ux2y，則u可視為一組平行線，當(dāng)直線和圓C有公共點(diǎn)時(shí)，u的范圍即可確定，且最值在直線與圓相切時(shí)取得依題意，得1，解得u2，故x2y的最大值是2，最小值是2.當(dāng)曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C. D.【解析】曲線y1是以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓(如圖)，直線yk(x2)4是過(guò)定點(diǎn)(2,4)的直線設(shè)切線PC的斜率為k0，則切線PC的方程為yk0(x2)4，圓心(0,1)到直線PC的距離等于半徑2，即2，k0.直線PA的斜率為k1. 所以1，點(diǎn)A在圓外若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y3k(x4)因?yàn)閳A心C(3,1)到切線的距離等于半徑1，所以1，解得k.所以切線方程為y3(x4)，即15x8y360.若切線斜率不存在，圓心C(3,1)到直線x4的距離也為1，這時(shí)直線與圓也相切，所以另一條切線方程是x4.綜上，所求切線方程為15x8y360或x4.