2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系 課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1直線3x4y5與圓x2y216的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離 D相切或相交解析：圓心到直線的距離為d14.所以直線與圓相交答案：A2經(jīng)過點M(2,1)作圓x2y25的切線，則切線方程為()A.xy50 B.xy50C2xy50 D2xy50解析：設(shè)過點M的圓的切線上任一點的坐標為(x，y)，點M(2,1)在圓x2y25上，1，即2xy50.答案：C3設(shè)A，B為直線yx與圓x2y21的兩個交點，則|AB|()A1B.C.D2解析：由于直線yx過圓心(0,0)，所以弦長|AB|2R2.答案：D4已知圓C：x2y24x0，l是過點P(3,0)的直線，則()Al與C相交 Bl與C相切Cl與C相離 D以上三個選項均有可能解析：將點P(3,0)的坐標代入圓的方程，得32024391230，點P(3,0)在圓內(nèi)過點P的直線l一定與圓C相交答案：A5若直線ykx1與圓x2y21相交于P，Q兩點，且POQ120(其中O為原點)，則k的值為()A B C1 D不存在解析：由已知利用半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形可得圓心O到直線ykx1的距離為，由點到直線的距離公式得，解得k.答案：A6已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a_.解析：圓心C(1，a)到直線axy20的距離為.因為ABC為等邊三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：47已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_解析：令y0得x1，所以直線xy10與x軸的交點為(1,0)因為直線xy30與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即r，所以圓C的方程為(x1)2y22.答案：(x1)2y228點M，N在圓x2y2kx2y40上，且點M，N關(guān)于直線xy10對稱，則該圓的半徑是_解析：由題知，直線xy10過圓心，即110，k4.r1.答案：19在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_解析：由題意可知，圓的圓心坐標是(1,3)，半徑是，且點E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過點E(0,1)的最短弦長|BD|22(注：過圓內(nèi)一定點的最短弦是以該點為中點的弦)，過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|AC|2，且ACBD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC|BD|2210.答案：1010已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切，過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.(1)求圓A的方程；(2)當|MN|2時，求直線l的方程解析：(1)設(shè)圓A的半徑為r，由于圓A與直線l1：x2y70相切，r2，圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x2，符合題意；當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0，連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1.由A(1,2)到l的距離為1知，1得k.3x4y60或x2為所求l的方程B組能力提升1過點M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A，B兩點，C為圓心，當ACB最大時，直線l的方程為()Ax1 By1Cx2y30 D2xy40解析：易知點M(1,2)在圓C的內(nèi)部，當ACB最大時，|AB|應(yīng)最大，此時線段AB恰好是圓C的直徑，由兩點式，直線l的方程為2xy40.答案：D2與圓C：x2y24x20相切，且在x，y軸上的截距相等的直線共有()A1條 B2條 C3條 D4條解析：圓C的方程可化為(x2)2y22.可分為兩種情況討論：(1)直線在x，y軸上的截距均為0，易知直線斜率必存在，設(shè)直線方程為ykx，則，解得k1；(2)直線在x，y軸上的截距均不為0，則可設(shè)直線方程為1(a0)，即xya0(a0)，則，解得a4(a0舍去)因此滿足條件的直線共有3條答案：C3若直線l：axby1與圓C：x2y21有兩個不同的交點，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是_(點在圓內(nèi)、圓上或圓外)解析：直線l：axby1與圓C：x2y21有兩個不同的交點，1，點P(a，b)在圓外答案：點在圓外4設(shè)直線ax2y60與圓x2y22x4y0相交于P，Q兩點，O為坐標原點，且OPOQ，則a的值為_解析：圓x2y22x4y0經(jīng)過原點O，且OPOQ，PQ是圓的直徑，圓心(1，2)在直線ax2y60上，有a460，解得a2.答案：25自點A(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2y24x4y70相切，求光線l所在的直線方程解析：由已知可得圓C：(x2)2(y2)21關(guān)于x軸對稱的圓C的方程為(x2)2(y2)21，其圓心C(2，2)，如圖則l與圓C相切設(shè)l：y3k(x3)，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，所以所求直線方程為y3(x3)，或y3(x3)，即3x4y30或4x3y30.6已知圓M過兩點C(1，1)，D(1,1)且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解析：(1)設(shè)圓M的方程為：(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2，故所求圓M的方程為：(x1)2(y1)24.(2)由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2， |PA|PB|.所以S2|PA|，而|PA| ，即S2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點p，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.