2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.2-4.2.3 直線與圓的方程的應用優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc

《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.2-4.2.3 直線與圓的方程的應用優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.2-4.2.3 直線與圓的方程的應用優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4.2.2-4.2.3 直線與圓的方程的應用課時作業(yè)A組基礎鞏固1若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19C9 D11解析：圓C1的圓心坐標為(0,0)，半徑r11.將圓C2化為標準方程(x3)2(y4)225m(m25)，得圓C2的圓心坐標為(3,4)，半徑r2(m25)由兩圓相外切得|C1C2|r1r215，解方程得m9.答案：C2圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點為A、B，則線段AB的垂直平分線的方程為()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10解析：圓x2y22x50化為標準方程是(x1)2y26，其圓心是(1,0)；圓x2y22x4y40化為標準方程是(x1)2(y2)29，其圓心是(1,2)線段AB的垂直平分線就是過兩圓圓心的直線，驗證可得A正確答案：A3圓O1：x2y26x16y480與圓O2：x2y24x8y440的公切線條數(shù)為()A4條 B3條C2條 D1條解析：圓O1為(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，圓O2為(x2)2(y4)264，O2(2,4)，R8，|O1O2|13，rR|O1O2|Rr，兩圓相交公切線有2條答案：C4過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，通過觀察圖形(圖略)，顯然只需該直線與直線OP垂直即可又已知P(1, 1)，則所求直線的斜率為1，又該直線過點P(1,1)，易求得該直線的方程為xy20.答案：A5方程kx2有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak Bk(2,2)Ck2 Dk2或k解析：y表示圓x2y21的上半部分(包括與x軸的兩個交點A，B)，ykx2過定點(0,2).kx2有唯一解，由圖(圖略)可以看出，在兩條切線處和過x軸上AB線段上的點(不包括A，B)的直線滿足方程只有一個解，觀察選項，易知應選D.答案：D6若a2b24，則兩圓(xa)2y21與x2(yb)21的位置關系是_解析：兩圓的圓心分別為O1(a,0)，O2(0，b)，半徑r1r21，|O1O2|2r1r2，兩圓外切答案：外切7已知直線l：yxm與曲線C：y有兩個公共點，則m的取值范圍是_解析：由曲線C：y，得x2y21(y0)，曲線C為在x軸上方的半圓，如圖所示，l：yxm是斜率為1的平行直線系，記當m1時的直線為l1，記當l與半圓相切時的直線為l2，這時圓心到直線的距離dr1，所以截距m.當l在l1與l2之間時(或與l1重合時)，l與C有兩個不同的交點故m1，)答案：1，)8據(jù)氣象臺預報：在A城正東方300 km的海面B處有一臺風中心，正以40 km/h的速度向西北方向移動，在距臺風中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過約_ h，臺風將影響A城，持續(xù)時間約為_ h(結(jié)果精確到0.1 h)解析：以B為原點，正東方向為x軸的正方向，建立直角坐標系(圖略)，則臺風中心的移動軌跡是yx，受臺風影響的區(qū)域邊界的曲線方程是(xa)2(ya)22502.依題意有(300a)2a22502，解得15025a15025，t12.0，t6.6.故從現(xiàn)在起經(jīng)過約2.0 h，臺風將影響A城，持續(xù)時間約為6.6 h.答案：2.06.69已知兩圓C1：x2y21，C2：(x2)2(y2)25，求經(jīng)過點P(0,1)且被兩圓截得的弦長相等的直線方程解析：設所求直線為ykx1，即kxy10.由題意知圓C1(0,0)，r11，圓C2(2,2)，r2，則兩圓圓心到直線的距離分別為d1，d2，因為直線被兩圓截得的弦長相等，所以22，解得k1.yx1，即xy10.當所求直線垂直于x軸時，所求直線方程為x0.分別代入圓C1，C2，可知都滿足條件，所以所求直線方程為xy10，或x0.10設有半徑長為3 km的圓形村落，甲、乙兩人同時從村落中心出發(fā)，甲向東前進而乙向北前進，甲離開村后不久，改變前進方向，斜著沿切于村落邊界的方向前進，后來恰好與乙相遇設甲、乙兩人的速度都一定，且其速度比為31，問：甲、乙兩人在何處相遇？解析：如圖所示，以村落中心為坐標原點，以東西方向為x軸，南北方向為y軸建立平面直角坐標系設甲向東走到D轉(zhuǎn)向到C恰好與乙相遇，CD所在直線的方程為1(a3，b3)，乙的速度為v，則甲的速度為3v.依題意，有解得所以乙向北前進3.75 km時甲、乙兩人相遇B組能力提升1若直線yaxb通過第一、二、四象限，則圓(xa)2(yb)2r2(r0)的圓心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因為直線通過第一、二、四象限，所以a0，故圓心位于第二象限答案：B2已知P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是()A. B2C2D4解析：點P在直線3x4y80上，如圖所示，設P，C點坐標為(1,1)，S四邊形PACB2SPAC|AP|AC|AP|，|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21，當|PC|最小時，|AP|最小，四邊形PACB的面積最小|PC|2(1x)22x2x1029，|PC|min3.當|PC|最小時，|PA| 2，四邊形PACB面積的最小值為2.答案：C3在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_解析：如圖，圓x2y24的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為坐標原點(0,0)到直線12x5yc0的距離小于1.即1，|c|13，13c13.答案：13c0)上一動點，PA、PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，求k的值解析：由圓的方程得x2(y1)21，所以圓心為(0,1)，半徑r1，四邊形PACB的面積S2SPBC，所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以SPBC的最小值為1，而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值為2，此時|PC|最小為圓心到直線的距離，此時d ，即k24，因為k0，所以k2.6AB為圓的定直徑，CD為動直徑，自D作AB的垂線DE，延長ED到P，使|PD|AB|，求證：直線CP必過一定點解析：以線段AB所在的直線為x軸，以AB中點為原點，建立直角坐標系，如圖，設圓的方程為x2y2r2(r0)，定直徑AB位于x軸上，動直徑為CD.令C(x0，y0)，則D(x0，y0)，P(x0，y02r)直線CP的方程為yy0(xx0)，即(y0r)x(yr)x00.直線CP過直線：x0，yr0的交點(0，r)，即直線CP過定點(0，r)