2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.1 弧度制與任意角 3.1.1 角的概念的推廣學(xué)案 湘教版必修2.doc
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3.1.1 角的概念的推廣 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握正角、負(fù)角和零角的概念,理解任意角的意義.2.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念,會(huì)用集合符號(hào)表示這些角. [知識(shí)鏈接] 1.手表慢了5分鐘,如何校準(zhǔn)?手表快了半小時(shí),又如何校準(zhǔn)? 答 可將分針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30;可將時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180. 2.在初中角是如何定義的? 答 定義1:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角. 定義2:平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角. 3.初中所學(xué)角的范圍是什么? 答 角的范圍是[0,360]. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1.角的概念 (1)角的定義:角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形. (2)角的表示方法:①常用大寫字母A,B,C等表示;②也可以用希臘字母α,β,γ等表示; ③特別是當(dāng)角作為變量時(shí),常用字母x表示. (3)角的分類: 一條射線繞著端點(diǎn)以逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)為正向,所成的角稱為正角,用正的角度來(lái)表示;順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所成的角稱為負(fù)角,用負(fù)的角度來(lái)表示;不旋轉(zhuǎn)所成的角稱為零角,用0表示. 2.象限角 角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限. 3.終邊相同的角 設(shè)α=∠AOB,則所有以O(shè)A為始邊,OB為終邊的角都是α與整數(shù)個(gè)周角的和,組成集合S={β|β=α+k360,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和. 要點(diǎn)一 任意角概念的辨析 例1 在下列說(shuō)法中: ①0~90的角是第一象限角; ②第二象限角大于第一象限角; ③鈍角都是第二象限角; ④小于90的角都是銳角. 其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______ 答案?、佗冖? 解析?、?~90的角α是指0≤α<90,0角不屬于任何象限,所以①不正確. ②120是第二象限角,390是第一象限角,顯然390>120,所以②不正確. ③鈍角α的范圍是90<α<180,顯然是第二象限角,所以③正確. ④銳角α的范圍是0<α<90,小于90的角也可以是零角或負(fù)角,所以④不正確. 規(guī)律方法 判斷說(shuō)法錯(cuò)誤,只需舉一個(gè)反例即可.解決本題關(guān)鍵在于正確理解各類角的定義.隨著角的概念的推廣,對(duì)角的認(rèn)識(shí)不能再停留在初中階段,否則判斷容易錯(cuò)誤. 跟蹤演練1 設(shè)A={小于90的角},B={銳角},C={第一象限角},D={小于90而不小于0的角},那么有( ) A.BCAB.BAC C.D(A∩C) D.C∩D=B 答案 D 解析 銳角、0~90的角、小于90的角及第一象限角的范圍,如下表所示. 角 集合表示 銳角 B={α|0<α<90} 0~90的角 D={α|0≤α<90} 小于90的角 A={α|α<90} 第一象限角 C={α|k360<α- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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