《重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點研究 第四章 第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點研究 第四章 第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分第一部分 考點研究考點研究三角形及三角形及其性質(zhì)其性質(zhì)三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)三角形中的重要線段三角形中的重要線段特殊三角形的特殊三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)及判定邊的關(guān)系邊的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系邊角關(guān)系等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形直角三角形直角三角形 考點精講邊的關(guān)系：三角形兩邊的和邊的關(guān)系：三角形兩邊的和_三邊，兩邊的差三邊，兩邊的差_ 第三邊第三邊角的關(guān)系角的關(guān)系三個內(nèi)角和等于三個內(nèi)角和等于_任意一個外角任意一個外角_與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和任意一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角任意一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角邊角關(guān)系：同一個三角形
2、，等邊對角，等角對等邊，大邊邊角關(guān)系：同一個三角形，等邊對角，等角對等邊，大邊 對對_大于大于小于小于180o等于等于大角大角三三角角形形中中的的重重要要線線段段四線四線定義定義性質(zhì)性質(zhì)圖形中線中線連接一個頂點與它對邊連接一個頂點與它對邊中點的線段中點的線段BD=_高線高線從三角形一個頂點到它從三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段對邊所在直線的垂線段ADBC即即ADB= ADC=_角平分角平分線線一個內(nèi)角的平分線與這一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，頂點個角的對邊相交，頂點與交點之間的線段與交點之間的線段1=2中位線中位線連接三角形兩邊中點的連接三角形兩邊中點的線線DEBC且且DE _BC
3、90DC21等腰等腰三角三角形形 性質(zhì)性質(zhì)（1 1）兩腰相等）兩腰相等（2 2）兩個底角相等（簡寫成）兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”) )（3 3）頂角的）頂角的 _ ，底邊上的，底邊上的_ 和底邊和底邊的中線互相重合（簡寫成的中線互相重合（簡寫成“三線合一三線合一”）（4 4）是軸對稱圖形，有）是軸對稱圖形，有 _條對稱軸判定條對稱軸判定判定判定（1 1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形）有兩邊相等的三角形是等腰三角形（2 2）有兩角相等的三角形是等腰三角形）有兩角相等的三角形是等腰三角形面積計算公式：面積計算公式： , ,其中其中a是底邊長，是底邊長，h是底邊上的高是底邊上的高
4、平分線高線ahS21一等邊三等邊三角形角形 性質(zhì)性質(zhì)（1 1）三條邊相等）三條邊相等（2 2）三個內(nèi)角相等，且每個角都等）三個內(nèi)角相等，且每個角都等 _（3 3）是軸對稱圖形，有三條對稱軸）是軸對稱圖形，有三條對稱軸判定判定（1 1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）（2 2）三角都相等的三角形是等邊三角形）三角都相等的三角形是等邊三角形（3 3）有一個角是）有一個角是 _的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形面積計算公式：面積計算公式： , ,a是三角形任意一邊的長，是三角形任意一邊的長，h是此邊上的高是此邊上的高6060ahS21直角直角
5、三角三角形形性性質(zhì)質(zhì)（1 1）直角三角形兩銳角之和等于）直角三角形兩銳角之和等于 _（2 2）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于線等于 _ (3)(3)在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于3030，那么它所對的直角，那么它所對的直角邊等于斜邊的邊等于斜邊的 _（4 4）勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為）勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a, ,b, ,斜邊為斜邊為c，則，則有有a2 2+ +b2 2= =c2 2（5 5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這）在直
6、角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于條直角邊所對的銳角等于 _（6 6）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的 _9090斜邊的一半斜邊的一半3030一半一半一半一半判判定定（1 1）有一個角為）有一個角為 _的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形（2 2）勾股定理逆定理：若）勾股定理逆定理：若a2 2+ +b2 2= =c2 2，則以，則以a、b、c為邊的三角形為邊的三角形是直角三角形是直角三角形（3 3）一條邊的中線）一條邊的中線 _這條邊的一半的三角形是直角三這條邊的一半的三角形是直角三 角形角形（4 4）有兩個角）有兩
7、個角 _的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形面積計算公式：面積計算公式： , ,其中其中a, ,b為兩個直角邊，為兩個直角邊，c為斜邊，為斜邊，h為為 斜邊上的高斜邊上的高90等于等于互余互余chabS2121直角直角三角三角形形等腰三角形的相關(guān)計算等腰三角形的相關(guān)計算練習(xí)練習(xí)1 （20152015荊門）荊門）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和和4，則該等腰三角形的周長為，則該等腰三角形的周長為( )A. 8和和10 B. 8 C. 10 D. 6或或12C【解析】題目條件給出了兩邊，沒有明確是底還是腰，所【解析】題目條件給出了兩邊，沒有明確是底還是腰，所
8、以要進行分類討論，分類后用三角形三邊關(guān)系去驗證每種以要進行分類討論，分類后用三角形三邊關(guān)系去驗證每種情況是否都成立情況是否都成立.當(dāng)當(dāng)2為腰長時，三邊為為腰長時，三邊為2，2，4，此時不，此時不能構(gòu)成三角形；當(dāng)能構(gòu)成三角形；當(dāng)2為底邊長時，三邊為為底邊長時，三邊為2，4，4，此時能，此時能構(gòu)成三角形，周長為構(gòu)成三角形，周長為10.練習(xí)練習(xí)2 (20152 (2015樂山樂山) )如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，ABAC,DE垂直平分垂直平分AB,已知已知ADE40，則，則DBC=_.15【解析【解析】DE 垂直平分垂直平分AB ,AD=BD,AED=90, A=ABD,ADE
9、=40，A= 90- 40= 50, ABD=A= 50,AB=AC,ABC=C= （180-A)= 65,DBC=ABC=ABD= 65- 50=15.12直角三角形的相關(guān)計算直角三角形的相關(guān)計算例例1（20152015大連）大連）如圖，例如圖，例1題圖在題圖在ABC中，中，C=90,AC=2,點點D在在BC上，上，ADC=2B，AD=5，則，則BC的長為的長為( )A B C D31315151【解析【解析】ADC=2B,ADC=B+BAD,B=DAB,BD=AD=5，在，在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC=BD+DC= .【答案【答案】D1252222ACADDC15 D練
10、習(xí)練習(xí)3 在在ABC中，中， 若若AC=15,BC=13,AB邊上的高邊上的高CD12，則，則ABC的周長為的周長為( )A. 32 B. 42 C. 40或或42 D. 32或或42D【解析【解析】AC=15，BC=13，AB邊上的高邊上的高CD=12，由勾由勾股定理得股定理得 ,如解圖如解圖，CD在在ABC內(nèi)部時，內(nèi)部時，AB=AD+BD=9+5=14，此，此時時ABC的周長為的周長為14+13+15=42；如解圖；如解圖，CD在在ABC外部時，外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，此時，ABC的周長為的周長為4+13+15=32.綜上所述，綜上所述，ABC的周長為的周長為32或或4
11、2.222215129ADACCD222213125BDBCCD練習(xí)練習(xí)3 3解圖解圖練習(xí)練習(xí)3 3解圖解圖練習(xí)練習(xí)4 如圖如圖,RtABC中中,AB=9,BC=6,B=90,將將ABC折疊折疊,使使A點與點與BC的中點的中點D重合重合,折痕為折痕為MN,則線段則線段BN的長的長為為_.4【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出AN=DN,設(shè)設(shè)BN=x,則則DN=AN=9-x,又又D是是BC的中點，的中點，BD=3.在在RtNBD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BN2 +BD2 =DN2 ，即，即x2 +32 =(9-x)2 ,解得解得x=4,即即BN=4 .直角三角形中求線段長：直角
12、三角形中求線段長：可利用可利用30角所對的角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角邊等于斜邊的一半；斜邊中線等于斜邊的斜邊中線等于斜邊的一半；一半；勾股定理勾股定理.若三角形不是直角三角形，則若三角形不是直角三角形，則可構(gòu)造直角三角形可構(gòu)造直角三角形.重點等腰直角三角形的相關(guān)證明及計算重點等腰直角三角形的相關(guān)證明及計算例例2 如圖，已知等腰如圖，已知等腰RtABC中中，ACB90，AC=BC，點，點G在在BC上，連接上，連接AG，過點，過點C作作CFAG，垂足為點垂足為點E,過點過點B作作BFCF于點于點F，點，點D是是AB的中點，的中點，連接連接DE、DF，CF與與AB交點為交點為P.（1）若）若
13、CAG30，EG1，求，求BG的長；的長；（2）求證：）求證：AED=DFE.（1）解：）解：ACB=90,CFAG, CAG+ACE=90， ECG+ACE=90， CAG=ECG=30, EG=1,sin30= CG=2,CE= ，CGEG3sin30= ,AC= ,AC=BC,BC= ,BGBC-CG= .ACCE2 32 32 32(2)證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接CD,易證易證ACE CBF(AAS),CAE=FCBAEC=CFBAC=BC，CE=BF,等腰等腰RtABC中，點中，點D是是AB的中點，的中點，CD=BD,CDBD,CFFB,DCE+DPC=FBP+FPB=90
14、，例例2 2題解圖題解圖DPC=FPB,DCE=DBF,DCE DBF(SAS),CED=BFD,又又AEC=CFB=90，AED=DFE.CE=BFDCE=DBFDC=BD,易證易證練習(xí)練習(xí)5 如圖，在如圖，在ABC中，點中，點D在在AB上，且上，且CD=CB，點點E為為BD的中點，點的中點，點F為為AC的中點，連接的中點，連接EF交交CD于點于點M，連接連接AM(1)求證：求證：EF=12AC;(2)若若BAC=45，求線段，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系（1）證明：）證明：CD=CB，點，點E為為BD的中點，的中點， CEBD， AEC90， 點點F為為AC的中點，的中點， EF為為RtAEC斜邊上的中線，斜邊上的中線， EF=12AC.（2）解：）解： BAC=45，CEBD， AEC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 點點F為為AC的中點，的中點， EF垂直平分垂直平分AC， AM=CM， CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB， BC=AM+DM.
重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點研究 第四章 第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件
