2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第17講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 理.ppt

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第17講坐標(biāo)系與參數(shù)方程 總綱目錄 考點(diǎn)一極坐標(biāo)方程 1 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn) 它的直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)分別為 x y 和 則 2 圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M 0 0 半徑為r 則圓的極坐標(biāo)方程為 2 2 0 cos 0 r2 0 幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程 1 當(dāng)圓心位于極點(diǎn) 半徑為r時(shí) r 2 當(dāng)圓心為M a 0 半徑為a時(shí) 2acos 3 當(dāng)圓心為M 半徑為a時(shí) 2asin 3 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M 0 0 且極軸與此直線(xiàn)所成的角為 則此直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 sin 0sin 0 幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 1 直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn) 0和 0 2 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線(xiàn)過(guò)M且平行于極軸 sin b 例 2017課標(biāo)全國(guó) 22 10分 在直角坐標(biāo)系xOy中 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為 cos 4 1 M為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上 且滿(mǎn)足 OM OP 16 求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程 2 設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 點(diǎn)B在曲線(xiàn)C2上 求 OAB面積的最大值 解析 1 設(shè)P的極坐標(biāo)為 0 M的極坐標(biāo)為 1 1 0 由題設(shè)知 OP OM 1 由 OM OP 16得C2的極坐標(biāo)方程為 4cos 0 因此C2的直角坐標(biāo)方程為 x 2 2 y2 4 x 0 2 設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 B B 0 由題設(shè)知 OA 2 B 4cos 于是 OAB的面積S OA B sin AOB 4cos 2 2 當(dāng) 時(shí) S取得最大值2 所以 OAB面積的最大值為2 方法歸納直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化簡(jiǎn)即可 而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過(guò)變形 構(gòu)造形如 cos sin 2的形式 進(jìn)行整體代換 其中方程的兩邊同乘 或同除以 及方程兩邊平方是常用的變形方法 但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí) 方程必須保持同解 因此應(yīng)注意對(duì)變形過(guò)程的檢驗(yàn) 2018南昌摸底調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 為參數(shù) 直線(xiàn)C2的方程為y x 以O(shè)為極點(diǎn) 以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求曲線(xiàn)C1和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程 2 若直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1交于P Q兩點(diǎn) 求 OP OQ 的值 解析 1 曲線(xiàn)C1的普通方程為 x 2 y 2 2 4 即x2 y2 2x 4y 3 0 則曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 4 sin 3 0 直線(xiàn)C2的方程為y x 直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為 R 2 設(shè)P 1 1 Q 2 2 將 R 代入 2 2 cos 4 sin 3 0得 2 5 3 0 1 2 3 OP OQ 1 2 3 考點(diǎn)二參數(shù)方程 幾種常見(jiàn)的參數(shù)方程 1 圓以O(shè) a b 為圓心 r為半徑的圓的參數(shù)方程是其中 是參數(shù) 當(dāng)圓心為 0 0 時(shí) 方程為其中 是參數(shù) 2 橢圓橢圓 1 a b 0 的參數(shù)方程是其中 是參數(shù) 橢圓 1 a b 0 的參數(shù)方程是其中 是參數(shù) 3 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0 x0 y0 傾斜角為 的直線(xiàn)的參數(shù)方程是其中t是參數(shù) 例 2018課標(biāo)全國(guó) 22 10分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 O的參數(shù)方程為 為參數(shù) 過(guò)點(diǎn) 0 且傾斜角為 的直線(xiàn)l與 O交于A(yíng) B兩點(diǎn) 1 求 的取值范圍 2 求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程 解析 1 O的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 1 當(dāng) 時(shí) l與 O交于兩點(diǎn) 當(dāng) 時(shí) 記tan k 則l的方程為y kx 因?yàn)閘與 O交于兩點(diǎn) 所以1 即 或 綜上 的取值范圍是 2 l的參數(shù)方程為 設(shè)A B P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA tB tP 即tP 且tA tB滿(mǎn)足t2 2tsin 1 0 于是tA tB 2sin tP sin 又點(diǎn)P的坐標(biāo) x y 滿(mǎn)足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是 方法歸納 參數(shù)方程與普通方程的互化及參數(shù)方程的應(yīng)用 1 將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程 常用的消參方法有代入消參 加減消參 三角恒等式消參等 往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形 為消去參數(shù)創(chuàng)造條件 2 在與直線(xiàn) 圓 橢圓有關(guān)的題目中 參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍 尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題 可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線(xiàn)的普通方程中 根據(jù)參數(shù)的取值條件求解 2018洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考 在直角坐標(biāo)系xOy中 曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 t為參數(shù) m R 以原點(diǎn)O為極點(diǎn) x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為 2 0 1 寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程 2 已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C2上一點(diǎn) 若點(diǎn)P到曲線(xiàn)C1的最小距離為2 求m的值 解析 1 由曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t 可得C1的普通方程為x y m 0 由曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程得3 2 2 2cos2 3 0 曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為 y2 1 0 y 1 2 設(shè)曲線(xiàn)C2上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 cos sin 0 則點(diǎn)P到曲線(xiàn)C1的距離d 0 cos 2cos 2 當(dāng)m 0時(shí) 由點(diǎn)P到曲線(xiàn)C1的最小距離為2得 2 解得m 6 舍負(fù) 當(dāng)m 0時(shí) 2 解得m 4 綜上 m 6或m 4 考點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 例 2018洛陽(yáng)尖子生第一次聯(lián)考 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 2 且直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)F 1 求直線(xiàn)l的普通方程 2 設(shè)曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng) 求L的最大值 解析 1 由 2 即 2 2sin2 4 將 2 x2 y2 sin y代入上式并化簡(jiǎn)得 1 所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為 1 于是c2 a2 b2 2 F 0 由題意知直線(xiàn)l的普通方程為x y m 因?yàn)橹本€(xiàn)l經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)F 所以 0 m 解得m 所以直線(xiàn)l的普通方程為x y 0 2 設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為 2cos sin 所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng) 2 4cos 2sin 4sin 其中tan 所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)L的最大值為4 方法歸納 解決極坐標(biāo) 參數(shù)方程的綜合問(wèn)題應(yīng)關(guān)注三點(diǎn) 1 在對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下 可以先化成普通方程或直角坐標(biāo)方程 這樣思路可能更加清晰 2 對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題 用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷 3 利用極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題時(shí) 要注意題目所給的限制條件及隱含條件 2018唐山五校聯(lián)考 極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn) 極軸為x軸的正半軸 兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同 已知圓C1的極坐標(biāo)方程為 4 cos sin P是C1上一動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上且滿(mǎn)足 OQ OP 點(diǎn)Q的軌跡為C2 1 求曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程 并化為直角坐標(biāo)方程 2 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 0 l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 求 的值 解析 1 設(shè)點(diǎn)P Q的極坐標(biāo)分別為 0 則 0 4 cos sin 2 cos sin 點(diǎn)Q的軌跡C2的極坐標(biāo)方程為 2 cos sin 兩邊同乘 得 2 2 cos sin 所以C2的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2 2 將l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程 得 tcos 1 2 tsin 1 2 2 即t2 2 cos sin t 0 解得t1 0 t2 2 sin cos 由直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 得sin cos 0 因?yàn)? 所以