2019年六年級數(shù)學上冊 知識點整理 人教版.doc

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2019年六年級數(shù)學上冊 知識點整理 人教版 一、學習目標： 1.使學生能在方格紙上用數(shù)對確定位置； 2.使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，并能熟練地進行計算； 3.使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法； 4.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算； 5.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值； 6.使學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。 7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。 二、學習難點： 1.能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序； 2.使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法； 3.掌握求倒數(shù)的方法； 4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程； 5.百分數(shù)的意義，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題； 6.理解圓周率“π”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓； 7.理解比的意義。 三、知識點概念總結： 1.分數(shù)乘法：分數(shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。 2.分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。 3.分數(shù)乘法意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。 4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結合、轉化化歸 5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 6.分數(shù)的倒數(shù)：找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。 7.整數(shù)的倒數(shù)：找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。 8.小數(shù)的倒數(shù)： 普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 9.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。 10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。 11.分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。 13.分數(shù)除法應用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。 14.比和比例：比和比例一直是學數(shù)學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a：b=c：d）。 所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。 15.比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比的性質用于化簡比。 比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。 比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。 16.比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。 17.比和比例的區(qū)別： （1）意義、項數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。 （2）比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。 18.比和比例的意義： 比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數(shù)有括號的含義! 19.比和比例的聯(lián)系： 比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項；比例是研究相關聯(lián)的兩種量中兩組相對應數(shù)的關系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。 20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。 21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示 22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。 圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。 24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。 25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。 26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2；用字母S表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 27.周長計算公式： （1）已知直徑：C=πd （2）已知半徑：C=2πr （3）已知周長：D=c/π （4）圓周長的一半：1/2周長（曲線） （5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π2+1） 28.面積計算公式： （1）已知半徑：S=πr2 （2）已知直徑：S=π（d/2）2 （3）已知周長：S=π[c（2π）]2 29.百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別： （1）意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系. （2）應用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。 （3）書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。 而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義. （4）百分數(shù)不能帶單位名稱；當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。 30.百分數(shù)應用： 百分數(shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。 31.百分數(shù)的意義： 百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數(shù)概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。 32.日常應用： 每天在電視里的天氣預報節(jié)目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。 知識點擴展 1.圓的定義： 幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。 集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。 2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。 3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。 6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。 7.圓和點的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，0≤PO 8.百分數(shù)的由來：200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。 附送： 2019年六年級數(shù)學上冊 第1單元 圓和扇形（圖形設計）教案 冀教版 教學目標 1．經(jīng)歷欣賞圖案、模仿畫圖、獨立設計圖案的過程。 2．能利用工具設計簡單的圖案，能清楚地說明圖案設計的過程。 3．積極參與設計圖案活動，獲得成功的體驗，感受圖案的美。 教學建議 ◆欣賞圖案 1．讓學生觀察四個圖案，分別說一說每個圖案像什么，有什么特點。如圖案（2），四個白色的半圓構成的圖案像風車，這個圖案是把一個大圓平均分成4份，每一份用大圓的半徑作直徑，畫出半個圓。 2．討論：這幾個圖案可以怎樣畫出來？鼓勵學生選擇圖案，大膽說出圖案的畫法。 ◆模仿畫圖 1．教師說明：用圓規(guī)和直尺等工具就能設計出這種圖案。然后，按照例2的四個步驟示范，畫出圖案（1）。 2．提出“自己畫出圖案（2）”的要求，給學生充分的畫圖時間。交流時，說一說是怎樣畫的。 ◆設計圖案 1．提出用圓“設計圖案”的要求，鼓勵學生發(fā)揮想象力，大膽創(chuàng)造出漂亮的圖案。 2．交流、展示學生設計的圖案，說一說畫的過程。把有創(chuàng)意的圖案展示出來，讓大家欣賞。 ◆練一練 第1題，學生獨立完成，然后互相欣賞。 第2題，先讓學生了解畫圖的方法，再自己畫圖，并涂色。交流時，看誰設計的圖案最大，最漂亮。