高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-3 變量間的相關(guān)關(guān)系 統(tǒng)計案例課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖 會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 3 了解獨立性檢驗 只要求2 2列聯(lián)表 的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 4 了解回歸分析的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 第3講變量間的相關(guān)關(guān)系 統(tǒng)計案例 1 變量間的相關(guān)關(guān)系 1 常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類 一類是函數(shù)關(guān)系 另一類是 與函數(shù)關(guān)系不同 是一種非確定性關(guān)系 2 從散點圖上看 點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為 點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的相關(guān)關(guān)系為 知識梳理 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 2 回歸分析對具有 的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析 其基本步驟是 畫散點圖 求 用回歸直線方程作預(yù)報 1 回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近 就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 2 回歸直線方程的求法 最小二乘法 相關(guān)關(guān)系 回歸直 一條直線 線方程 3 相關(guān)系數(shù)當(dāng)r 0時 表明兩個變量 當(dāng)r 0時 表明兩個變量 r的絕對值越接近于1 表明兩個變量的線性相關(guān)性 r的絕對值越接近于0 表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 通常 r 大于0 75時 認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性 3 獨立性檢驗 1 分類變量 變量的不同 值 表示個體所屬的 像這類變量稱為分類變量 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 越強(qiáng) 不同類別 2 列聯(lián)表 列出兩個分類變量的 稱為列聯(lián)表 假設(shè)有兩個分類變量X和Y 它們的可能取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為2 2列聯(lián)表 頻數(shù)表 構(gòu)造一個隨機(jī)變量K2 其中n 為樣本容量 3 獨立性檢驗利用隨機(jī)變量 來判斷 兩個分類變量 的方法稱為獨立性檢驗 a b c d K2 有關(guān)系 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 精彩PPT展示 2 事件X Y關(guān)系越密切 則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大 3 由獨立性檢驗可知 有99 的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績有關(guān) 某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 則他有99 的可能物理優(yōu)秀 診斷自測 2 下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系 A 出租車車費與行駛的里程B 房屋面積與房屋價格C 身高與體重D 鐵塊的大小與質(zhì)量答案C 3 為了評價某個電視欄目的改革效果 在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查 經(jīng)過計算K2 0 99 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 下列說法正確的是 A 有99 的人認(rèn)為該電視欄目優(yōu)秀B 有99 的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C 有99 的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D 沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系解析只有K2 6 635才能有99 的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 而既使K2 6 635也只是對 該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 這個論斷成立的可能性大小的結(jié)論 與是否有99 的人等無關(guān) 故只有D正確 答案D 4 2014 湖北卷 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)答案A 5 人教A選修2 3P95例1改編 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中 共調(diào)查了1671人 經(jīng)過計算K2的觀測值k 27 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的 填 有關(guān) 或 無關(guān) 答案有關(guān) 考點一相關(guān)關(guān)系的判斷 例1 1 在一組樣本數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散點圖中 若所有樣本點 xi yi i 1 2 n 都在直線y x 1上 則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 2 對變量x y有觀測數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 10 得散點圖 1 對變量u v有觀測數(shù)據(jù) ui vi i 1 2 10 得散點圖 2 由這兩個散點圖可以判斷 A 變量x與y正相關(guān) u與v正相關(guān)B 變量x與y正相關(guān) u與v負(fù)相關(guān)C 變量x與y負(fù)相關(guān) u與v正相關(guān)D 變量x與y負(fù)相關(guān) u與v負(fù)相關(guān)解析 1 所有點均在直線上 則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1 故選D 2 由圖 1 可知 各點整體呈遞減趨勢 x與y負(fù)相關(guān) 由圖 2 可知 各點整體呈遞增趨勢 u與v正相關(guān) 答案 1 D 2 C 規(guī)律方法對兩個變量的相關(guān)關(guān)系的判斷有兩個方法 一是根據(jù)散點圖 具有很強(qiáng)的直觀性 直接得出兩個變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān) 二是計算相關(guān)系數(shù)法 這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度 相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1 相關(guān)性就越強(qiáng) 相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的 相關(guān)性有正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 訓(xùn)練1 變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù) r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù) 則 A r2 r1 0B 0 r2 r1C r2 0 r1D r2 r1解析對于變量Y與X而言 Y隨X的增大而增大 故Y與X正相關(guān) 即r1 0 對于變量V與U而言 V隨U的增大而減小 故V與U負(fù)相關(guān) 即r2 0 所以選C 答案C 考點二回歸方程的求法及回歸分析 例2 2014 新課標(biāo)全國 卷 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y 單位 千元 的數(shù)據(jù)如下表 1 求y關(guān)于t的線性回歸方程 2 利用 1 中的回歸方程 分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況 并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入 附 回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 訓(xùn)練2 2014 云南檢測 春節(jié)期間 某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y 單位 萬元 與當(dāng)天的平均氣溫x 單位 有關(guān) 現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表 考點三獨立性檢驗 例3 2014 安徽卷 某高校共有學(xué)生15000人 其中男生10500人 女生4500人 為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況 采用分層抽樣的方法 收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù) 單位 小時 1 應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù) 2 根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù) 得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖 如圖所示 其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率 3 在樣本數(shù)據(jù)中 有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時 請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 并判斷是否有95 的把握認(rèn)為 該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān) 2 由頻率分布直方圖得1 2 0 100 0 025 0 75 所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0 75 3 由 2 知 300位學(xué)生中有300 0 75 225人的每周平均體育運動時間超過4小時 75人的每周平均體育運動時間不超過4小時 又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的 90份是關(guān)于女生的 所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 訓(xùn)練3 某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查 并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù) 說明 圖中飲食指數(shù)低于70的人 飲食以蔬菜為主 飲食指數(shù)高于70的人 飲食以肉類為主 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2 2列聯(lián)表 2 能否有99 的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) 并寫出簡要分析 解 1 2 2列聯(lián)表如下 思想方法 1 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法 主要解決 1 確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2 根據(jù)一組觀察值 預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢 3 求出線性回歸方程 2 根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度 易錯防范 1 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法 只有在散點圖大致呈線性時 求出的線性回歸方程才有實際意義 否則 求出的線性回歸方程毫無意義 根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報 僅是一個預(yù)報值 而不是真實發(fā)生的值 2 獨立性檢驗中統(tǒng)計量K2的觀測值k的計算公式很復(fù)雜 在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義 代入公式時出錯 而導(dǎo)致整個計算結(jié)果出錯