高中數(shù)學(xué) 向量的加法課件 新人教B版必修4

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1、北京北京廣州廣州上海上海引入引入: : 1. 1. 飛機(jī)從廣州飛往上海飛機(jī)從廣州飛往上海, ,再再從上海飛往北京從上海飛往北京, ,這兩次位移的這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的京的位移是相同的. . 這時我們就把后面這樣一次這時我們就把后面這樣一次位移叫做前面兩次位移的位移叫做前面兩次位移的合位移合位移. .AB2.2.在大型車間里在大型車間里, ,一重物被天車從一重物被天車從A A處搬運(yùn)到處搬運(yùn)到B B處處. .CD它的實(shí)際位移它的實(shí)際位移AB,AB,可以看作可以看作水平運(yùn)動的分位移水平運(yùn)動的分位移ACAC與豎與豎直向上運(yùn)動的分位移直向上運(yùn)動的

2、分位移ADAD的的合位移合位移. .由分位移求合位移由分位移求合位移, ,稱為位移的合成稱為位移的合成求兩個向量和的運(yùn)算叫求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。向量的加法。a ab b 向量的加法的定義：向量的加法的定義：baBba+baA 已已知知向向量量a a和和b b, ,在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一點(diǎn)點(diǎn)O O, ,作作O OA A = = a a, ,A AB B = = b b, ,則則向向量量O OB B叫叫做做a a和和b b的的和和, ,記記作作a a + + b b. .即即a a + + b b = = O OA A + + A AB B = = O OB BO 兩個向量的和仍是

3、一個向量兩個向量的和仍是一個向量, ,當(dāng)向量當(dāng)向量a a與向量與向量b b不共線時，不共線時，a a+ +b b的方向與的方向與a a， b b都不同向，且都不同向，且 | |a a+ + b b| |b b| |， 則則a a+ +b b的方向與的方向與a a相同，相同，且且 | |a a+ +b b|= |= |a a|- |- | |b b| |若若| |a a| | |b b| |則則 a a + +b b方向與方向與b b相同，相同，且且 | |a a + +b b|= |= |b b|-|-| |a a| |這叫做向量加法的這叫做向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則。abAa

4、aBb bD DC Ca + b 作法：作法： 作作 AB= a, AD =b,以以AB，AD為鄰邊為鄰邊 作平行四邊形，則作平行四邊形，則 AC = a + b 。共共 起起 點(diǎn)點(diǎn)練一練如圖如圖,已知已知 用向量加法的平行四邊形法則用向量加法的平行四邊形法則作出作出ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）共起點(diǎn)共起點(diǎn)baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如圖，已知如圖，已知 , , ，請作出，請作出bcab+ab+cb+,bacca b c abbc向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律 交換律：交換律： a + b = b + a 結(jié)合律：結(jié)合律：（ a +

5、 b ) + c = a + ( b + c )cbaAaBCbDcabba()()abcabc想一想想一想1.若兩向量互為相反向量若兩向量互為相反向量,則它們的和為多少則它們的和為多少?0aaaa （）（）0 0aa a 2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和為多少的和為多少?aAa aB Bb bD DC Ca + b a a + + b b , , a a+ +b b和和 a a - - b b的的大大小小關(guān)關(guān)系系如如何何? ?想一想想一想ababab何時取得等號何時取得等號?ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC FEOA FE 例 1： 已 知 為 正 六 邊

6、形的 中 心 ， 作 出 下 列 向 量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（例例2: 求向量求向量 之和之和. A AB B+ +DDF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A解解: : = =A AB B+ +B BC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AC C+ +C CDD+ +DDF F+ +F FA A = =A ADD+ +D DF F+ +F FA A = =A AF F+ +F FA A = = 0 0 A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A A

7、 AB B+ +DDF F+ +C CDD+ +B BC C+ +F FA A= =0 0 )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空abcdefgABDECcfgfADMN0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): :例例3:如圖，一艘船從如圖，一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以點(diǎn)出發(fā)以 的速的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h2km/h的速度向東流求船實(shí)際行駛速度的大小與方向的速度向東流求船實(shí)際行駛速度的大小與方向2 2 3 3k kmm/ /h h CB

8、A解解:如圖如圖,設(shè)用向量設(shè)用向量 表示船向垂直于對岸的速表示船向垂直于對岸的速度度,用向量用向量 表示水流表示水流的速度的速度 A AC CA A B BD以以AC,AB為鄰邊作平行四邊形為鄰邊作平行四邊形,則則 就是就是船實(shí)際行駛的速度船實(shí)際行駛的速度ADADCBADo o DDA AB B= =6 60 0答答:船實(shí)際行駛速度的大小為船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角方向與水流速度間的夾角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BD D中中, , A AB B = =2 2, , B BDD = =2 2 3 3 A AD D= =A AB B+ +B B

9、D D AD =4AD =4t ta an nD DA AB B= = 3 3練習(xí)1輪船從港沿東偏北輪船從港沿東偏北 方向行駛了方向行駛了40海里到達(dá)海里到達(dá)B處處,再由再由B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40海里海里到達(dá)到達(dá)C處處.求此時輪船與求此時輪船與A港的相對位置港的相對位置.3 30 0東東北北AB30C 圖設(shè)別輪兩則輪解解：如如，A AB B、 B BC C分分表表示示船船的的次次位位移移, ,A AC C表表示示船船的的合合位位移移, ,A AC C = = A AB B + + B BC C。 在在 R Rt t A AD DB B中中 , , A AD DB B= =9 9

10、0 0 , , D DA AB B= =3 30 0 , , | |A AB B| |= =4 40 0 ，所所 以以 | |D DB B| |= =2 20 0 , , | |A AD D| |= =2 20 0 3 3 2 22 22 22 2在在R Rt t A AD DC C中中, , A AD DC C = = 9 90 0, , | |D DC C| |= = 6 60 0 ，所所以以| |A AC C| |= = | |A AD D| | + +| |D DC C| |= = ( ( 2 20 0 3 3) )+ +6 60 0 = = 4 40 0 3 3 , ,| |A AC

11、 C| |= = 2 2| |A AD D| | C CA AD D = = 6 60 0。D練習(xí)練習(xí)2 兩個力兩個力F1和和F2同時作用在一個物體同時作用在一個物體上上,其中其中F1 =40N,方向向東方向向東,F2=40 N,方向向北方向向北,求它們的合力求它們的合力.3東北O(jiān)BC12,.,.OAF OBFOA ACOACBOCF 解：如圖， 表示表示以為鄰邊作平行四邊形則表示合力122222,|40 N | |40 3 N.,F |403 4080RtOACOAFACOBFOCOAACN 在中，由勾股定理 得F1F2121.|4 3tan34|,80 ,60FFFACFOAN 設(shè)合力 與 的夾角為 則所以合力大小為方向向東偏北課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算向量和的特點(diǎn)：向量和的特點(diǎn)：（1）兩個向量的和仍是一個向量）兩個向量的和仍是一個向量（2）當(dāng)向量）當(dāng)向量a與向量與向量b不共線時，不共線時，a+b的的方向與方向與a，b都不同向，且都不同向，且|a+b|b|，則，則a+b的方向與的方向與a相同，且相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若；若|a|b|則則a+b的方向與的方向與b相同，且相同，且 |a+b|=|b|-|a|