期八年級數(shù)學(xué)上冊 專題提高講義 第14講 期末考點(diǎn)專題（幾何） 北師大版.doc

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期末考前復(fù)習(xí)（幾何） ◆ 【考點(diǎn)分析】 1、勾股定理的逆定理（選擇題、解答題的部分—判定直角三角形，與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合） 2、勾股定理的計(jì)算與證明（填空、選擇、解答） 3、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)（填空、選擇題），坐標(biāo)與方程、圖形結(jié)合的解答題； 4、函數(shù)、幾何綜合題，動點(diǎn)問題，存在性探究問題 【考點(diǎn)題型1】----直角三角形的判定（勾股定理的逆定理） 【例1】1、下列條件中不能判定直角三角形的是（ ） 、，， 、，， 、，， 、，， 2、若實(shí)數(shù)、、滿足，則以、、為三邊長的三角形是 三角形； 【考點(diǎn)題型2】----勾股定理的有關(guān)計(jì)算、證明 【例2】1、（嘉興）在直角中，，平分交于點(diǎn)，若，，則點(diǎn)到斜邊的距離為　 ?。? 2、（隨州）等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則其面積為 ； 3、（綏化）已知如圖：在，中，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，．以下四個(gè)結(jié)論：①、；②、；③、；④、，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　 ） 、1 、2 、3 、4 4、如圖：兩個(gè)大小相同的正方形邊長為，把其中一個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形的位置，則圖中陰影部分的面積為 ； 5、（重慶）如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，將 沿對折至，延長交邊于點(diǎn)，連結(jié)、。下列結(jié)論： ①、≌；②、；③、；④、。其中正確結(jié)論 的個(gè)數(shù)是（ ） 、1 、2 、3 、4 【例3】若四邊形，四邊形都是正方形，顯然圖中： （1）當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； （2）當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，延長交于，交于。 ①、求證：； ②、當(dāng)，時(shí)，求的長。 【例4】（淄博）將一副三角尺如圖拼接：含角的三角尺（）的長直角邊與含角的三角尺（）的斜邊恰好重合．已知，是上的一個(gè)動點(diǎn)． （1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的平分線上時(shí)，連接，求的長； （2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中出現(xiàn)時(shí)，求此時(shí)的度數(shù)； 【考點(diǎn)題型3】---最短距離問題 【例5】1、如圖：地面上一塊磚寬，長，上的點(diǎn)距地面的高，地面上一只螞蟻從處爬到處吃食物，則螞蟻爬行的最短路程是 ； 2、如圖：要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村和李莊送水，已知張村、李莊到河邊的距離為和，且張、李二村莊相距。 （1）水泵應(yīng)建在什么位置，可使用水管最短；請你在圖中設(shè)計(jì)出水泵站的位置； （2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用每千米1500元，為使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？ ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 1、有相距的兩棵樹，一棵高，另一棵高，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行 ； 2、紙質(zhì)飲料盒是一個(gè)長方體，長，寬，高，從紙盒一角的小孔插入吸管，使小孔外至少保留長，為了能吸到紙盒內(nèi)每一個(gè)角落，吸管的長度至少為 ； 3、三角形的三邊滿足，則該三角形是（ ） 、等腰三角形 、直角三角形 、鈍角三角形 、銳角三角形 4、（徐州）將一副三角板如圖放置，若，則； 5、如圖：正方形的邊長為1，如果將線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，則的長為（ ） 、 、 、 、前面都不對 6、如圖：有一圓柱，高，底面圓的周長，在圓柱下底面點(diǎn)到離上底面處的點(diǎn)的最短路線是 . 【考點(diǎn)題型4】---圖形與坐標(biāo) 【例5】1、若點(diǎn)（，）與（，7）關(guān)于軸對稱，則 ； 2、用、、分別表示學(xué)校，小明家，小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東，則等于（ ） 、 、 、 、 3、若點(diǎn)（，）是第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，則； 【例6】1、（雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，），（，），點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)　 ??； 2、（聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個(gè)單位，得到點(diǎn)（，），（，），（，），（，），…那么點(diǎn)（為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用表示） 3、（東營）如圖，已知直線：,過點(diǎn)（，），作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 【例7】如圖：的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且，，，與軸正半軸的夾角為，求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 【考點(diǎn)題型4】---函數(shù)、幾何綜合題 【例8】1、將邊長分別為2、3、5的三個(gè)正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為 ． 2、如圖2（），在直角梯形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果與的關(guān)系圖象如圖2（b），則的面積為（ ） 、10 、16 、18 、32 【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)． （1）求直線的解析式； （2）試在直線上找一點(diǎn)，使得，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級： . 1、 已知點(diǎn)（，）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)（，）關(guān)于軸 對稱的點(diǎn)在第（ ）象限； 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 2、已知，則過點(diǎn)（，）的正比例函數(shù)的解析式為 ； 3、如圖：正方形的邊長為，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，是等邊三角形，連接、，那么的面積為 ； 4、（瀘州）如圖，在等腰直角中，，是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直角邊、上，且，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論： （1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）的面積等于四邊形的面積的2倍；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有（　　 ） 、1個(gè) 、2個(gè) 、3個(gè) 、4個(gè) 5、（湖北）如圖，線段（其中為正整數(shù)），點(diǎn)在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、、得到，當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；…；當(dāng)時(shí)，的面積記為。當(dāng)； 6、如圖，四邊形是正方形，△是等邊三角形，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、。 （1）求證：≌； E A D B C N M （2）①、當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最??；②、當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說明理由； （3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)， 求正方形的邊長.（）