期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專(zhuān)題提高講義 第6講 一次函數(shù) 北師大版.doc

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第六講：一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)1 ◆ 【考點(diǎn)梳理】 ◆【要點(diǎn)1】---函數(shù)定義及自變量的取值范圍： 函數(shù)的概念----在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量和，如果給定一個(gè)的值，相應(yīng)地就確定了唯一一個(gè)值，那么我們稱(chēng) 是 的函數(shù)。其中 是自變量， 是因變量。 （1）、函數(shù)的三種表示方法：①、圖象法；②、列表法；③、解析法； （2）、確定自變量的取值范圍： ①實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義；②解析式中要考慮使表達(dá)式有意義 ◆【要點(diǎn)2】---函數(shù)圖像及其畫(huà)法：（點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系） （1）、函數(shù)圖象上任意點(diǎn)（，）中的，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的任意一對(duì)，的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在該函數(shù)的圖象上。點(diǎn)即解，解亦點(diǎn)。 （2）描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：①、列表 ②、描點(diǎn) ③、連線(xiàn) ◆【要點(diǎn)3】---一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 1、形如（為常數(shù)）的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)叫正比例函數(shù)。 注意：判斷一次函數(shù)的要點(diǎn)： （1）自變量的次數(shù)為一次；（2）一次項(xiàng)系數(shù)；（3）解析式為整式； 2、一次函數(shù)的圖像性質(zhì)： 特例：的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn) ◆【要點(diǎn)4】----待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式： 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)解析式：，代點(diǎn)的坐標(biāo)求系數(shù)、。 ◆【方法聚焦典例解析】 ◆【考點(diǎn)題型1】---函數(shù)定義及函數(shù)圖像 【例1】下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（ ） 【例2】（天津）如圖，是一對(duì)變量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境： ①、小明騎車(chē)以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為分，離出發(fā)地的距離為千米； ②、有一個(gè)容積為升的開(kāi)口空桶，小亮以升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒桶中的水，設(shè)時(shí)間為分，桶內(nèi)的水量為升； ③、長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，依次沿邊、、勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，；當(dāng)與點(diǎn)、重合時(shí)，．其中符合圖中所 示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（　　 ） 、 、 、 、 　 【例3】求下列函數(shù)中自變量的取值范圍； （1） （2） （3） （4）（為圓的半徑） 【例4】若點(diǎn)（3，）在函數(shù)的圖像上，則= ； ◆點(diǎn)撥：1、注意理解函數(shù)定義中，每取一個(gè)確定的值，與之對(duì)應(yīng)的的值的唯一性； 2、自變量的取值范圍：（1）解析式為整式---一切實(shí)數(shù)；（2）解析式為分式---分母不為；（3）解析式含二次根式---被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（4）實(shí)際問(wèn)題---實(shí)際問(wèn)題有意義。 3、函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式。點(diǎn)即解，解亦點(diǎn)。 ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；函數(shù)中自變量的取值范圍是 ； 2、（紹興）如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫(huà)有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用表示時(shí)間，表示壺底到水面的高度，則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（　　） 3、若點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖像上，則 ； 4、（成都）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ） 、 、 、 、 ◆【考點(diǎn)題型2】---一次函數(shù)的定義及其圖像性質(zhì)： 【例5】1、若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò) 象限。 2、一次函數(shù)，若，，，，則對(duì)應(yīng)的之間的大小關(guān)系是（ ） 、 、且 、且 、 3、函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ） 【例6】已知一次函數(shù)。 （1）、是什么數(shù)時(shí)，隨的增大而減??？ （2）、是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方？ （3）、為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？ （4）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，求、的取值范； 【例7】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)。 （1）求與的函數(shù)關(guān)系式； （2）求自變量的取值范圍； （3）作出該函數(shù)的圖像。 ◆【考點(diǎn)題型3】---待定系數(shù)法 【例8】（1）若與成正比例，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)； （2）與成正比例，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)的的值是 ； （3）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，），求這條直線(xiàn)的解析式. ◆目標(biāo)訓(xùn)練2： 1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第 象限； 2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則的取值范圍是 ； 3、當(dāng) 時(shí)，是一次函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為 ； 4、（成都）在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上，則（，）在 象限； ◆【創(chuàng)新思維與能力拓展】 【例9】（常德）設(shè)表示，兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如：，，則關(guān)于的函數(shù)=可以表示為（ ） 、 、 、 、 【例10】甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在地提速時(shí)距地面的高度為 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距地的高度為多少米？ 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 第一部分： 1、若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，）點(diǎn)，那么它一定經(jīng)過(guò)（ ） 、（，） 、（，） 、（，） 、（，） 2、已知油箱中有油25升，汽車(chē)每小時(shí)耗油5升，則油箱中的剩油量（升）與耗油時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） 、 、 、 、 3、（徐州）下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（ ） 、 、 、 、 4、點(diǎn)（，-4）在軸上，則的值為 ； 第二部分： 1、函數(shù)中自變量的取值范圍是 。 2、根據(jù)圖中程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果； 3、（紹興）某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖所示，（）表示行駛里程，（元）表示車(chē)費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題： （1）出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）若某乘客有一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為32元，求這位乘客乘車(chē)的里程．